以一道教材习题为例谈辅助角公式及其应用

米永强

[摘 要]在数学课堂中，一些高中生往往不注重数学知识的生成过程，从而对一些公式的来源不清楚，这就导致在解题过程中不能准确记忆和灵活应用公式.基于此，文章通过求解教材中一道有关三角函数最值问题的习题，给出了辅助角公式的一种容易理解的推导方法，并列举了几道高考题说明其在平面向量、解三角形、三角函数性质、解析几何和极坐标与参数方程中的应用和在解题中的重要性.

[关键词]辅助角公式;推导;三角函数;应用

一、以教材中一道求解三角函数最值问题的习题为例探究辅助角公式

普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修4第三章习题3.2 B组第6题[1]：

点评：这是一道求解三角函数最值问题的教材习题，上述解法利用三角函数的定义构造了一组两角和的正弦余弦公式来求解，该方法对于学生来说更容易理解，但相对比较抽象，初学者很难想到这种方法.为了更好地帮助学生掌握这种题型的求解方法，结合其具有的三个特点：正弦、余弦都有;次数都是齐一次;角度都是同一个角（均为[x]），一线教师以及一些教辅书做了如下总结：[asin x+bcos x=a2+b2sin（x+φ） ][其中tan φ=ba， φ所在象限可由a，b][的符号确定， φ的值由tan φ=ba确定]称之为辅助角公式[2]，该公式在高考中应用的频率非常高，尤其是利用该公式求解与三角函数性质的考题更多.

二、辅助角公式在解题中的应用

下面结合几道高考题来说明辅助角公式的应用.

1.辅助角公式在平面向量中的应用

综上，教师在平时的数学教学中应当善于挖掘教材，对于教材中的经典习题要教会学生从不同的角度去思考，特别是应用同一個结论或方法解决不同的问题的解题策略更应当归纳和推广，从而引导学生在研究教材习题、高考真题等过程中注重对“多题一解”类题型进行解题方法总结.

[   参   考   文   献   ]

[1]  中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书数学必修4：A版[M].北京：人民教育出版社，2007：143-144.

[2]  王耀.例谈“辅助角公式”在解高考题中的应用[J].数学通讯，2014（Z4）：44-46.

[3]  任志鸿.十年高考数学分类解析与应试策略（2020年版）[M].北京：知识出版社，2019.

（责任编辑 陈 昕）