《全等三角形的再认识》教学案例与思考

洪莎莎

[摘 要]全等三角形是初中几何学习的重要内容之一，也是研究四边形、圆等几何图形的重要工具.但是，不少学生无法在复杂的几何图形中找到全等三角形，因而不能解决相关问题.有很多全等三角形模型是相同的，如果将这些模型看作“基本图形”，通过“基本图形”的认识、分离、构造，可以提升学生解决问题的能力，提高解题效率.

[关键词]全等三角形;基本图形;构造

全等三角形是初中几何学习的重要内容，借助全等三角形可以帮助学生解决线与线、角与角之间的关系的问题.反之，通过线与线、角与角之间的关系可以找到全等三角形，并进一步对相关三角形开展研究.可以说，全等三角形是几何元素点、线、面的载体，通过这个载体又可以更好地研究点、线、面.不仅如此，全等三角形也是研究四边形、圆等复杂几何图形的重要工具，因此全等三角形的学习十分重要.但是，在学习过程中，除了一些比较简单的三角形外，不少学生无法找到全等三角形，因而也就不能解决相关问题.在教学过程中，笔者发现有很多的全等三角形模型是相同的，如果将这些模型看作“基本图形”，通过“基本图形”的认识、分离、构造，可以提升学生解决全等三角形问题的能力，有效提高解题的效率.

一、教学目标及重难点

1.教学目标

（1）复习全等三角形的相关知识，认识全等三角形中的基本图形，能根据其位置关系进行分类;

（2）从复杂的几何图形中把基本图形分离出来，并解决问题;

（3）能构造基本图形，并解决问题.

2.教学重点

能从复杂的几何图形中分离出基本图形并解决问题.

3.教学难点

（1）能从复杂的几何图形中分离出基本图形并解决问题;

（2）能构造基本图形解决问题.

二、教学过程

1.创设情境，认识基本图形

问题设计：已知△ABC，画一个三角形和△ABC全等.

设计意图：

（1）通过画全等三角形，帮助学生复习全等三角形的相关知识;

（2）展示学生画出的全等三角形，让学生观察并分类，然后提出全等三角形中的“基本图形”，让学生认识全等三角形这一类的基本图形，同时通过为基本图形分类，加深学生对基本图形的认识;

（3）在进行活动一时，提出三个问题：①你是怎么做的？②你这样做的依据是什么？③你还有更加简便的做法吗？通过问题①②，有助于学生对全等三角形知识的复习;通过问题③，学生应该可以想到从位置关系入手，从而画出平移、翻折和旋转所得到的全等三角形，这样与全等三角形有关的基本图形就得到了（如图2、图3、图4）.

2.解决问题，分离基本图形

设计意图：做前提问：①你能找到基本图形吗？②你是怎么找到基本圖形的？旨在归纳、总结如何从复杂的几何图形中分离基本图形，关键是要标注已知条件，从而可以快速分离基本图形，这样就可以方便解决问题.第（1）小题让学生回答后做小总结，第（2）（3）小题让学生模仿解答，让学生掌握分离基本图形的方法——在图形上标注已知条件.分离出每一小题的基本图形（如图8）后再让学生总结，发现都与前面所画的全等三角形的某种模型相同，体现出了研究的必要性.

设计意图：此题其实是上题中（2）（3）小题基本图形的合成.主要让学生感受到几何图形就是由基本图形所构成的，有的时候可能是一个，有的时候可能是两个甚至是多个.关键是要把基本图形分离出来，才能更好地解决问题.另外，通过本题，也可以让学生进一步掌握基本图形分离的方法.

3.拓展提升，构造基本图形

设计意图：通过前面活动，学生会识别基本图形，并能从复杂的图形中分离出基本图形.此活动则是让学生构造基本图形，将复杂的题目变简单，从而高效、正确地解决问题.本题中 DF与EF所在三角形并不全等，但这两个三角形中有相等的边与角，要想利用全等三角形证明，就要想办法构造出全等三角形.在构造过程中，结合题目中所给条件，总结出以下几种方法：

三、教学思考

全等三角形是研究几何图形的重要载体，是否能够有效利用全等三角形解决问题，取决于学生是否能够找到全等三角形.为了帮助学生在复杂、多变的几何图形中发现全等三角形，本节课通过总结全等三角形中的“基本图形”入手，让学生借助熟悉且常见的基本图形，快速找到全等三角形，并解决问题.在教学过程中，问题一环连一环，内容逐渐深入，探究的方向明确、方法明朗、节奏明快、效果明显.

[   参   考   文   献   ]

[1]  曹彩华.“与三角形有关角及角的等分线”教学设计与思考[J].中学数学教学参考，2020（Z3）：26-27.

（责任编辑 黄桂坚）