高中生数学解题中错误原因分析与教学策略探析

摘 要：在新课改的要求下，教师在高中数学教学中需要更加重视对学生思维和应用能力的培养，特别是随着数学知识不断加深，对学生的能力要求也在逐渐增加，而数学解题能力也充分反应了学生的学习水平.高中生思维能力和学习能力的差异性导致他们在解题过程中出现的错误也是不同的，教师应该引导学生对这些错误的原因进行分析，充分利用这些错误来加强学生对知识的理解和巩固.本文就高中生数学解题中错误原因进行了分析，提出了一些有效的教学策略.

关键词：高中数学;解题;错误原因分析;教学策略

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2021）24-0039-02

收稿日期：2021-05-25

作者简介：徐丽（1982.10-），女，安徽省廣德人，本科，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

素质教育改革要求对学生的教学要以培养学生的学习能力、开发学生的思维为中心，特别是在高中数学课堂上，要重视对学生的解题能力的锻炼，促进他们思维和创造力的培养.而在解题中，教学效果不够理想，当前的教学模式比较单一和固定，在方式和手段上不够科学，也不具有针对性，没有对学生出现的错误类型和原因进行深入分析，导致很多学生在同一个问题上出现了多次问题，特别是一些基础概念性问题成为了部分学生常常出现的错误，导致解题能力一直无法提升.因此教师要引导学生学会分析自己在解题过程中出现的问题，有针对性地培养解题思维.

一、高中生数学解题中出现的错误原因

1.运算能力差，出现计算失误

高中数学学习中，对学生的思维能力要求较高，很多题目都需要实现思维的转换，利用新旧知识的结合，将函数、几何甚至是代数的知识融合起来，才能解决问题，这也就导致很多学生在解题的过程中，过于关注解题思路的发展和研究，长此以往，自己的计算能力也出现了问题，导致很多基本的计算概念知识逐渐遗忘，在实际解题的过程中，就容易出现各种计算错误.而很多高中数学题的解题过程是环环相扣的，如果出现了一次错误，会影响后续的运算过程全部出现问题，这就导致学生在解题的最后就会面临无解以及解答错误的结果.而一旦出现了问题，学生可能由于思维定势的原因会忽视计算问题，过多地关注自己的解题思路，对学生自信心的打击比较大.

2.审题不清，忽视隐含条件

审题问题是很多高中生普遍存在的错误原因，而不同于小学和初中数学解题过程中出现的看错条件、单位或者数字等低级错误，高中生犯得最多的错误是对题目的条件和结论等信息缺乏整理、推论和分析的能力，这就导致他们无法找到有用的条件，对于题目不同的形式以及内容背后隐藏的条件不理解，学生就无法找到快速有效的解题方案，导致解题过程比较复杂，思路繁琐，学生的解题信心也会受到打击.所以很多高中生没有掌握审题的技巧，不能根据题目的条件进行深入分析和推导，给解题带来更多的困难.

3.概念原理掌握不牢靠，运用时容易混淆

虽然高中数学题一般包含了不同类型的知识内容，解题思路也比较复杂，对学生思维能力和变通能力的要求比较高，但是归根结底还是需要从基本的数学概念上进行延伸，了解数学理论的本质和内涵，才能达到熟练应用的效果.但是很多高中生在学习时眼高手低，忽视了对基本概念性质的学习和掌握，针对某些概念的运用方式和使用的范围还模糊不清，不能够分清不同概念之间的联系和区别，运用时就会出现各种错误.而一旦基础知识出现问题，解题时必然会困难重重.在选择解题策略时，也会因为对概念不熟悉而无法选择科学的方式进行解题.例如，已知函数y=1/2cos2x+  3/2sinxcosx+1，该函数的图像可由y=sinx图像经过怎样的平移和伸缩变换得到.而很多学生在解题是对周期变换和相位变换的概念混淆，得出的答案自然也会偏离方向.

二、高中生数学解题教学的有效策略

1.加强概念性知识教学，提升基本运算能力

在高中数学解题学习中，基本的概念性知识是解题的钥匙，也是学生必须掌握的，很多基本的定理在运用中可以发挥重要的作用.所以教师在新课教学中应该以培养学生扎实的基本功为目的，从不同的角度引导学生理解概念和性质，比如，集合的分类和性质，函数的定义，变量、自变量、因变量之间的关系，而这些基本的知识在后面各种函数知识的学习中发挥着重要的作用，是学生在解题中必须要引用和牢记的性质.其次计算仍然是基本功，而很多高中生会忽视基础的计算训练，基本的运算技巧掌握不牢靠.教师要对学生进行有目的地训练，在平常的课堂教学中，有意识地引导学生进行计算训练，可以从基本的概念着手，实现概念和计算同步教学，引导学生从概念入手训练运算能力，提升学生的综合实力.

2.重视理论和实际结合，提升分析能力

教师在教学中要引导学生去把握解题的思路，引导学生将理论和实际问题结合起来，理清自己的思维，有条不紊地对题目进行深入分析，从而找到正确的解题方向，逐步推演出解题的思路.其中，学生必须在审题之后，去分析出题的意图和考察的知识点，根据自身的经验，结合所学的知识，将可能应用到的理论都理出来，再通过深入探索，找到一些解题的路径，不断尝试和排除，迅速找到最简便快捷的解题方法.

在上述例题中，分离参数时，会出现分离出参数与变量，所以需要进行思维角度的变换，实现“反客为主”，将习惯上的主元变与参数变量的地位进行变换，变个视角来重新审查恒成立的问题，从而可以实现对题目的降次和化简的目的.因此在教学中，教师要根据实际问题和条件来进行解题，帮助学生实现思维的变换，才能掌握巧妙的解题技巧.

3.实施科学训练，培养学生的数学思维

在解题过程中，学生的思维转换能力尤为重要，学生不仅要掌握基本的解题方法，还要不断提升自身的创造力，才能培养举一反三的能力，在面对千变万化的题目时，能够挖掘题目中的有效信息，找到更多创新的解题思路，从而提升解题能力.首先，教师要对学生进行科学训练，以质量为前提，摒弃传统模式，让学生能够有更多的空间和时间去思考和反思.教师可以让学生准备错题集，定期对自己的错题进行整理，发现自己易错的知识点，才能更加准确地进行反思和巩固，弥补自己的错误，不断优化自身的知识体系，提高解题的质量.

例2 已知a，b为正实数，2b+ab+a=30，求函数y=1/ab的最小值.

该题是一个二元函数的最值问题，教师可以先引导学生思考可以通过什么途径进行解答，比如可以使用消元，转化为一元函数问题;或者只用基本不等式的公式，考虑放缩后，通过解不等式的方式来解答.然后教师可以让学生深入思考需要用到什么相关的公式，帮助学生理清思路，才能更好地提高解题能力.

4.巧用画图技巧，掌握科学解题方法

综上所述，在高中数学课堂上，学生在解题中容易出现各种错误，面对学生出现的各种问题以及教学中的各种阻碍因素，教师应该保持耐心，深入分析原因，找到问题所在，再结合不同学生的问题来优化教学和指导方式，根据不等式知识的特点科学教学，重视对学生审题意识、创造能力以及思维方式的培养，帮助其掌握正确的解题思路，提高学生整体的解题能力.

参考文献：

[1]张筱溪.高中数学不等式的解题策略研究[J].知识窗（教师版），2018（12）：39.

[2]季昕华.高中数学中含参数不等式问题的解题策略[J].数学学习与研究，2014（03）：82.

[3]吕亭.简述数学思维在高中数学不等式教学中的应用[J].南北桥，2017（3）：75.

[4]孟宇.浅谈高中数学教学中学生解题能力的培养策略[J].考试周刊，2017（89）：103.

[责任编辑：李 璟]