初中数学综合题的教学策略微探

摘 要：综合题目作为初中数学教学中的常见题型，不仅对学生的知识综合运用能力有着较高要求，同时还具有题型灵活多变、解题方法多样等特点，对初中生来说具有较高的难度，而如何保证综合题目教学的效果，也一直都是初中数学教学的难点之一.基于此，本文对初中数学综合题的难点进行了分析，同时针对综合题目教学提出了一些建议，希望能够对广大初中数学综合题目教学提供一定借鉴.

关键词：初中数学;综合题目;难点

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2021）23-0022-02

收稿日期：2021-05-15

作者简介：李改生（1972.9-），男，云南省罗平人，本科，中学高级教师，从事初中数学教学研究.

在素质教育的影响下，学生学习能力与素养提升逐渐成为了当前初中数学教学的核心目标，而综合题目教学作为以综合类习题为核心的初中数学教学活动，能够对多个知识点的综合考查来促进学生学科能力素养发展.由此可见，综合题目教学在初中数学教学中十分关键，对于初中数学综合题目教学策略的研究，很有必要性.

一、初中数学综合题的难点分析

1.题意解析

综合题的题干文字较多，题目中虽然会给出多个已知条件，但在融入较为复杂的信息后，理解起来仍然具有一定难度，尤其是对于信息加工能力相对薄弱的初中生来说，审题时更是会显得比较吃力，一旦无法在审题后迅速理解题意，那么其解题效率就会大大下降，甚至可能会因找不到解题思路而陷入迷茫的状态.另外，由于综合题中的已知条件比较多，因此学生在审题时一旦出现疏漏，就可能会出现忽略部分已知条件的情况，并将已经找到的已知条件以为是所有条件，而依据部分已知条件解题，自然也就无法解出题目正确答案.

2.图形认知

在几何、函数类的综合题中，经常会给围绕某个已知图形来提出问题，并要求学生根据图形的相关已知条件进行解题.这类综合题虽然看似简单，只需从已知图形中提取出与所学数学知识相关的基础图形，即可运用相关数学概念、公式来完成问题的解决，但由于题目所给图形比较复杂，学生很难看懂图形与已知条件之间的关系，因此在解题过程中，往往无法实现对复杂图形的分解，解题就会受阻.3.知识提取

數学综合题目不仅会给出多个已知条件，同时还会涉及多方面的数学知识点，虽然从整体上来看，不同数学知识点之间基本都有着比较密切的联系，但在题目内容比较复杂的情况下，要想准确判断出题目所想要考查的知识点，仍然会具有一定的难度.同时，由于初中生所学数学知识已经比较多，因此在面对综合题时，如果题目设计的知识点跨度较大，学生就会在知识点回忆上耗费较长的时间，即便能够回想起题目中所有知识点，其解题效率也会受到很大的影响.另外，对于一些无法及时回忆起题目中全部知识点的学生，其解题思路也会随着知识点的缺失而中断，这对于习题训练效果的影响是非常大的.

4.过程把控

与选择、填空等题型相比，综合题目不仅题干内容、已知条件更多，在解题过程上也更加复杂，不仅没有固定的解题程序作为参考，同时还需要学生按部就班的进行推理探究，并在得出结果后将自己的解题思路完整呈现出来，这虽然能够促进学生的推理探究能力发展，但解题难度相较于其他题型也同样有着明显的提升.此外，综合题的评判十分重视解题过程，如果学生的解题过程不完整，或是某一步骤的计算、表述出现错误，同样会出现不同程度的失分，这同也是综合题的解题得难点所在.

二、初中数学综合题的有效教学策略

1.规范学生解题习惯

审题不仅是学生探究综合题的开端，同时也使解出正确答案的重要前提，只有通过严谨、仔细的审题活动获知所有已知条件，同时准确理解题目的题意及问题要求，才能够为后续的推理探究活动打下基础，有效降低综合题的解题难度.因此，在初中数学综合题目教学中，教师还需重视对学生的审题习惯培养，围绕各种例题进行审题训练，使其能够逐渐养成认真、细致的审题习惯，同时掌握获取已知条件、判断问题要求的技巧.

例1 天骄超市和金帝超市以同样的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两家超市都实行会员卡制度，在天骄超市累计购买500元商品后，发给天骄会员卡，再购买的商品按原价85%收费;在金帝超市购买300元的商品后，发给金帝会员卡，再购买的商品按原价90%收费，讨论顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？

在本例中，将一元一次不等式的相关知识与生活中的超市购物事件联系了起来，虽然题目中包含了多个已知条件，但却并未直接给出已知条件，而是以商品价格、会员卡打折幅度等形式进行了表述，这时教师就可以引导学生根据“怎样选择商店购物能获得更大优惠？”，通过这一信息来判断问题所考查的知识点，之后再组织学生将题目中给出的数据（500元、85%等）提取出来，并通过画图的方式来画出两家超市的购物价格变化情况，根据一次函数图像（原价与会员卡打折后实际价格）来将推导，最终将得到的不等式结果表述出来，完成解题.通过这样的习题训练，学生能够积累提取已知信息、已知信息转化为解题条件的相关经验，同时还可以掌握画图理解题意的审题技巧，其审题习惯及解题能力自然也会随之得到优化.

2.强化问题探究引导

综合题的解题思路与解题方法都比较多样，在进行习题训练时，如果教师直接告知学生解题方法，并对解题过程进行分析，那么学生对解题方法的理解就会比较浅显，在遇到其他类似问题时，也很难选择利用何种解题方法进行解题，这对于学生解题能力及知识综合应用能力的提升都非常不利.为此，教师在初中数学综合题目教学中，还需依托相对复杂的题目内容来设置一些引导性问题，引导学生按照某种解题方法的思路逐步解题，并在得到问题正确答案后，再带领学生对解题方法进行总结.

例2 如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，在Rt△PFE中，∠EPF=90°，点E、F分别在边AD、AB上.（1）如图1，若点P与点O重合：①求证：AF=DE;②若正方形的边长为23，当∠DOE=15°时，求线段EF的长.

本题属于四边形的综合题，综合考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等多方面知识.而教师在教学过程中，则需要引导学生思考△AOF≌△DOE之间的关系，使其能够回顾正方形的性质、旋转的性质以及全等三角形性质，之后则可以提示学生做出辅助线，并对辅助线的位置进行思考（正确应为作OG⊥AB于G），在做出辅助线后，再根据余弦的概念及勾股定理求出OF的长即可.

3.构建完整的知识体系

综合题涉及的知识点比较多，单纯依靠题目内容分析，其难度是非常之大的，但如果学生能够建立其完整的数学知识体系，并根据知识间的联系来找出题目所涉及知识点，其难度就会大大降低.因此，在初中数学综合题目教学中，教师还需注意对知识点进行总结、归纳，明确题目中不同知识点之间的联系，之后再带领学生对数学知识体系加以完善，这样即便学生的数學知识体系存在缺失，但在对综合题的分析过程中，仍然能够完成对知识体系的修补、完善，之后再遇到类似题目时，自然就能够实现对知识点的全面认识.

例3 在三角形ABC中，∠ABC90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG，DF.求证：（1）BD=DF.（2）四边形BDFG为菱形.

例3中需要先利用平行线的性质得到∠CFA=90°，之后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半而证得BD=DF;而对于四边形BDFG为菱形这一猜想，则需要利用平行四边形的判定定理来判定四边形BDFG为平行四边形，之后再利用BD=DF的结论证得.教师在带领学生理顺解题思路后，可以将菱形与直角三角形斜边中线知识联系起来，之后再将其与勾股定理知识联系起来，以构建部分知识体系.

总而言之，在初中数学的综合题中，虽然存在着图形认知、题意理解、知识提取、过程把控等多方面难点，但只要能够规范学生的解题习惯，引导学生对解题方法展开深入探究，同时通过总结、归纳来构建完整的知识体系，就必然能够在综合题目教学中取得良好教学效果.

参考文献：

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[2]朱刚.初中数学函数与几何综合题解题策略研究[J].中学数学，2019（20）：76-77.

[3]杨姝娟.浅谈初中数学几何综合题审题能力的培养[J].华夏教师，2017（07）：19.

[责任编辑：李 璟]