对2020年高考全国Ⅲ卷中一道数列试题的探讨

[摘           要]  对2020年高考数学全国Ⅲ卷中第17题，应用探索解析的方法，从解法、变式探究方面进行了探讨，做出了6个变式，并对各个变式进行了解析和求解。

[关    键   词]  高考数学;试题;数列;变式探究;解析

[中图分类号]  G642                   [文献标志码]  A                      [文章编号]  2096-0603（2021）28-0148-02

數列基础知识是学习高等数学的基础，高考数学试题中每年都有数列试题。对这类试题进行探索，进行变式研究，有利于师生教学。现对2020年全国高考数学试题第Ⅲ卷中的数列题作分析探究。

设数列an满足a1=3，an+1=3an-4n。（1）计算a2，a3，猜想an的通项公式并加以证明;（2）求数列2nan的前n项和Sn（注：此题为2020年全国高考数学Ⅲ卷〈理科〉第17题）。

一、探讨试题解法

问题（1）的简要分析：欲求数列an的项an与项数n的关系式，可以先计算出这个数列的前面3项，寻找项数n与第n项的关系，然后进行猜想。由已知a1=3，an+1=3an-4n，可得a2=5=2·2+1，a3=7=3·2+1，…，而a1=3，也可表达为a1=3=2·1+1，因此，猜想an=2n+1。然后用数学归纳法加以证明。

参考文献：

[1]张少华，秦进.对2018年高考浙江卷中一道数列试题的变式探究[J].考试周刊，2019（27）：110.

[2]张少华，潘永会.对一道高考数列试题的探究[J].中学数学教学参考，2018（27）：52-53.

◎编辑 薛直艳