高中数学解题能力培养教学探析

摘 要：随着进一步深化新课程，提升高中生解题能力已成为数学教学的重点内容.如何培养学生学习数学的兴趣，拓展学生的思维，提高学生数学解题能力变得尤为重要.本文主要从高中数学教学中常见的误区与障碍、教学中培养高中生数学解题能力的重要性及具体对策进行阐述，旨在为高中数学模式的创新提高合理化的参考意见.

关键词：高中数学;解题能力;数学思想

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）01-0074-02

作者简介：刘银平（1975.12-），女，河南省新乡人，本科，中学高级教师，从事高中数学教学研究.

高中数学相比较于初中数学而言，不仅内容增多了而且更加复杂、抽象，难度也加深很多，数学的解题能力显得十分重要.因此，数学解题方法的学习是高中数学学习中的难点及重点.在高中阶段，教师应带领学生掌握数学的核心思想，并帮助学生建立起完善的数学知识体系和解题思想，来增强学生探索的积极性，提升学生的数学学习素养，拓展学生的思维，降低解题难度.这些对于高中学生学好数学并打下坚固的基础起着至关重要的作用.新课标要求培养学生的综合素质并促进学生全面发展，这就要求教师们积极探索教学模式的创新，有针对性地采取有效的教学模式，进一步重视高中生解题能力和自学能力的培养.

一、高中数学教学中常见的误区与障碍

1.刷题多反思少

目前高中教育的主流仍然是应试教育，题海战术是高中生普遍的学习方法.教师们会让学生大量地刷题，有些教师会简单讲解，有的甚至只发给学生答案自己核对，学生遇到问题时得不到有效解决，教师缺乏有针对性地总结学生易错点及记忆模糊点.因此很多学生很难主动思考，也很难总结科学的数学解题思路.

2.忽略错误的合理性

一部分教师缺少对学生产生的错误进行深入地分析，将学生解题过程中出现的错误简单地归纳为学生学习态度不端正，或者是知识点没掌握牢固等.教师只看到了学生学习的消极性而忽略了学生学习数学的特点.易错点正好说明了解题中错误出现的合理性.教师应该针对这种出现错误的合理性以及错误的普遍性，有针对性地修改自己的教学方式，将错误有效地利用起来.

3.没有正确对待错误

在学习解题的过程中，教师对学生解题错误的简单否定也导致了对于错误矫正方式的简单化与直接化.很多教师害怕学生出错或者对待错误没有足够的耐心，而将解题错误进行简单地纠正.在教学中，有些教师往往是把正确的解法直接给学生讲解一遍，学生们也只是将老师讲解的正确答案重新抄写一遍，并没有对自己出错的原因进行深入地分析.解题出错的根源探究不当也将导致错误矫正的无效性或低效性.

二、培养高中数学解题能力的几种方法

1.分类讨论思想的应用

这种解题思想在高中数学的解题中是比较常见和重要的思维方法.这种思维方法可以很好地培养学生自身的数学思维，提升逻辑思维能力，将数学问题化繁为简.分类讨论的思想在解题实践中应用比较广，比如概率、数列、函数等.运用分类讨论可以让学生的解题思路变得更清晰，将抽象思维变为形象思维，快速解题.比如在解函数题中运用分类讨论的思想.举个例子，在“当k=时，函数y=（k+2）x+4x-6（x≠0）是一次函数”的问题中，可以利用分类讨论思想，对函数中参数值的变化情况加以充分考虑.我们会发现，当函数是一次函数时，应该是以下三种情况：

（1）（k+2）是一次项：k=0时，该函数是y=4x-6，是一次函数;

（2）（k+2）是常数项：k≠-2时，该函数是y=4x-6，为一次函数;

（3）（k+2）是零： k=-2时，该函数是y=4x-6，函数为一次函数”.

2.反思能力的培养

在数学解题中，学生审题不清、忽视条件、概念不清、计算出错、考虑不周时就会产生很多错误，或者说学生解题的正确率不高，这时就需要学生积极反思，对于知识点查缺补漏，提高解题的正确率.教师应从两方面引导学生进行反思，一方面是不要将解题作为任务，

完成数学问题的解决，并不等同于这个问题思维活动的结束，而是应该将错题进行积极地反思，多问自己几个为什么，“这道题为什么要这样解”“这道题还能怎么解”……并探求一题多解与多题一解，开拓思路，掌握解题规律，并能权衡各种解法的优劣，在学习中达到一个较高的层次;另一方面要求教师引导学生善于在反思中概括、总结，

千万不能就题论题，就错论错，而应该将重要的公式、定理、数学方法、应用规律条理化，在脑海中将学会的数学知识的内在联系搞清楚，建构一个良好的数字认知结构.提高学生的解题能力需要良好的数学认知结构作为有力的保证.随着学生反思能力的加强，也能实现学生对某一数学知识产生更深、更广的认识.

3.联想方法在数学解题思路中的应用

联想方法是数学解题中较为常见的思维方法，这也符合人类大脑活动的特点.因为高中数学具有较强的抽象性，那么在解题过程中，学生的思路很容易受到禁锢，而运用联想法更容易完成解题.因为高中数学的很多题型都具有类似性，教师可以通过引导学生运用某些已学过的知识点联想刚刚新学的知识点，完成对题目的正确解答，继而实现学生的解题能力及其综合能力的提高.下面举几种联想方法.

（1）类比联想法

這种联想方法是把两种不同的学习对象放在一起进行比较分析得到它们的相似之处.

例如，学生的学习内容覆盖了等比数列和等差数列后，教师应根据教案实际阶段内容设置一些题目让学生思考，通过分析与对比这些题目来找到这两类数列的类似性.

例1 等差数列{an}公差为d，an= am+（n-m）d，（m，n∈N+），类比到公式为q的等比数列{bn}中有;在等差数列{an}中，有a1+a2+…+a2n+1=（2n+1）an+1，根据以上性质，在等比数列{bn}中，有等式成立.

通过这样的方式，将等比数列与等差数列间的类似性应用于解题训练，使学生可以运用类似联想来解题，让学生学会触类旁通，找准题目间的类似关系，解出正确答案.

（2）表征联想法

这种联想方法是学生在解题时通过审题找到题目的已知条件，然后联想已有的认知经验，最终找到一个正确的解题思路.

例2 已知平面向量a和b之间，其夹角为45°，若|b|=1，求|a+3b|的值为多少？

学生在解这道题时，根据题目中的已知条件可以通过夹角联想到向量数量积的公式.这个公式可以

是向量的模与夹角的余弦值乘积式，也可以是坐标式.在解题过程中，学生可以用向量坐标把模表示出来，通过对题目进行分析，把解题条件找到.教师可以用粗细线条将题目中的已知条件关键点标识出来，给学生提醒和引导解题方向.

（3）抽象联想法

在学生实际解题中，有些题目的解题条件并不会明确地给出，这个时候需要学生对题目进行深入地分析，并能够对题目进行二次处理，找到解题条件之间的内在联系，这就需要学生具有很强的抽象思维能力，才能在抽象复杂的题目中找到可用的信息.比如，非常复杂的函数类题目，

对于这类题型，教师可以引导学生运用抽象联想的思维方法，将复杂的知识简单化.

对于高中数学题目的解答，要让学生掌握最有效的方法，要使他们知道这样做的意义何在，这样才能让他们明确学习的目标，产生学习的兴趣.教师也应改变传统的教学观念，不断创新自己的教学模式，起到良好的引导作用，使学生不论是学习还是解题都能够形成网状的认知体系，从而达到快乐学习、高效学习.

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[责任编辑：李 璟]

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[责任编辑：季春阳]