教材融合下转化思想在小学数学教学中的应用

常员香

摘 要：复合图形是小学阶段抽象程度较高的内容，学习起来较为复杂，需要清晰的思路和细心的计算。而转化思想就是一双善于揪出这重重迷雾里线头的手。本文在我校市级课题《小学数学教材整体融合与教学策略》的指导下，采用教材融合，通过比较北师大版和人教版对教材的整合，集两家之长交织融合形成以数学思想中转化思想为核心的解题策略。

关键词：教材融合;转化思想;图形变换

一、教材融合下转化思想的必要性

数学转化思想的传承需要长久坚持，需要各个阶段的老师通力合作，潜移默化地渗透。如通过改变角的度数，使得平行四边形与长方形联系在一起;对圆进行等面积分割可以把它转化成长方形、平行四边形或三角形，即此突破圆及扇形转化成直线图形相关问题。转化思想是解题方法和策略的进一步提炼和推广，它的抽象程度更高，“普适性”更强。

图形融合理论扎根于课堂实践，希望通过交流、研讨、归纳、总结，做到教授解题经验的同时亦渗透数学思想方法。为培养有创新精神的杰出人才夯实基础。

二、教材融合下转化思想的构建（以方形铜钱为例）

1.欣赏它的简洁美

方与圆不是简单的几何美，它蕴含东方文化的精神和独特的美的空间意识。故方圆成了为人处事的原则，更成为各类建筑和设计中的传统美，这也表明复合图形“圆出于方胜于方”，不仅是知识的传递更是文化的传承。

2.了解它的“前世今生”

三年级下册正方形的面积结合六年级上册圆的面积得到此复合图形。由此图经过平移、旋转、轴对称又能得到另一种常见复合图形（俗称梅花图），由于两种图形面积的同一性，故一同阐述。

3.构建教材融合模型人教版

人教版教材复合图形皆出现在课后练习题中，而北师大版单独开辟一课，在《欣赏与设计》中让学生感受复合图形的美以及经历图形产生的全过程。对比两版教材发现：人教版教材的优点在于内容编辑的严谨性，以及知识的逻辑性和层次性较强;北师大版教材的优点在于注重内容的生活性，大大拉近知识主体和受体的距离，二者结合相得益彰。在复合图形教学中，先让学生通过北师大版注重的观察、发现、绘制的过程，体会知识产生的过程;再经历人教版严谨的逻辑思维，剖析整体与部分、组合与分解的内在关系;最后根据所得构建模型。即先让学生通过欣赏与绘制感受图形，再通过给定条件建立模型实战解决对应问题。建模过程如下：

理解题意，明确要解决什么问题;

（1）观察图形，简单绘制图形;

（2）把复杂的问题分析简化;

（3）联系新旧知识建立模型;

（4）解答问题。

三、教材融合下转化思想在教学中的运用

1.整体转化

解题思路：给图1填上4条辅助线把阴影部分看成八片半张叶子，观察可知外圈4片半张叶子面积等于圆面积-正方形面积，即

S阴影=（S圆-S正）×2

[3.14×（10÷2）2-10×5]×2

=28.5×2

=57（cm2）

此种转化方法构建较为简单，但解题过程中涉及利用对角线求正方形的面积，多数学生受困于此。而有转化思想的学生就更建构新旧知识，把正方形转化为两个直角三角形，在知识的融合下问题迎刃而解。

2.部分转化

设计意图：数学转化思想是把一种数学问题转化成另一种数学问题进行思考的方法，与教材融合下的新知识转嫁为旧知识不谋而合。把二者有机结合就是让学生在数学学习过程中懂得将新知识通过观察和分析等思想活动，转化到旧知识中进行解决。这样不仅可以让学生的学习更有序，还可以让新旧知识融为一体。

在绘制图形时可以发现，方形铜钱图是以正方形四边的中点分别为圆心，边长为直径画出的四个半圆相交而成，阴影部分由四片相同的“树叶”构成。只需求出其中一片“叶子”的面积，此题即破。由于“叶子”是不规则图形，它不像正方形或圆一样有公式直接计算面积，故需要运用数学转化思想对图形进行分割、重组后与已学知识进行融合。把上述图形对折两次得到。即将阴影面积转化成4片叶子或8片半张叶子的面积。

方法一：

思路：叶子和其中一个空白部分组合在一起是一个扇形，亦是个圆，连接“叶子”的对角线可以得到一个等腰直角三角形。用扇形的面积减去三角形的面积，可以求出“半张叶子”的面积，乘以8即为阴影部分面积。

（3.14×52×-×5×5）×8

=7.125×8

=57（cm2）

方法二：

解题思路：如图根据“容斥原理”知，1+2=扇形，2+3=扇形，两式相加得：1+2+2+3=半圆①

又1+2+3=正方形②

S一片叶子=①-②，

S阴影=（×3.14×52-5×5）×4

=（14.25-25）×4

=57（cm2）

计算方法三：（由上图阴影部分等面积转化得）

解题思路：通过转化的思想，利用方法一得到变式，可以把转化成上图。通过此图有两种方法可求原叶子图的面积

S一片叶子=S半圆-S大三角形

S阴影=【×3.14×52-×（5+5）×5】×4

=（39.25-25）×4

=57（cm2）

S半片叶子=S圆-S小三角形

S阴影=【（×3.14×52-×5×5）×8

=7.125×8

=57（cm2）

方法四：

解题思路：叶子的面积=正方形的面积-两个空白部分面积，一个空白部分面积=正方形面积-圆的面积，又因为两个空白部分的面积是相等的，所以叶子的面积=正方形的面积-一个空白部分面积×2

S叶子=S正-S空白×2

S阴影=【52-（52-×3.14×52）×2】×4

=14.25×4

=57（cm2）

设计意图：数学问题的解决要根据题目的特点，在知识点的融合下运用数学转换思想方法搭建连接新旧知识的桥梁。

言而总之，小学数学几何图形的学习从低年级的欣赏到中年级的绘制以及高年级的应用组合图形求阴影部分面积，体现的是数学思想方法的培养，促使学生拥有多角度思维去解决问题的能力。在教学中不少学生因为不能一眼找到答案而放弃解答，主要原因是教师没有在学生心中种下数学思想的种子，学生只是局限于教师做过的题型，没有见过的题型就“山穷水尽”，而拥有数学思想的学生会在大脑中思考解决问题的策略，进而建构模型，以便在“山穷水尽”到“柳暗花明”之间架起一座桥。

参考文献：

[1]弄清相互关系 实现图形转换[J].王道贵.四川教育.2006.Z1期

[2]从图形认识谈小学生数学学习方式的培养[J].毛益鸣.小学教学参考.2009（05）

[3]小学数学思想方法解读及教学案例[M].王永春.華东师范大学出版社. 2019（05）