基于数学核心素养的高中三角函数教学设计研究

张桂伟

摘要：三角函數是沟通几何和代数的纽带。建立基于数学核心素养的高中三角函数教学设计模型，有助于进一步促进和落实学生数学核心素养的培养。这为高中数学其他内容的教学设计提供了借鉴，改善课堂教学效果。

关键词：数学核心素养;三角函数;教学设计

新课标提出的数学核心素养是落实素质教育的关键，是一线数学教师将其作为自己新的教学理念和目标。本文以《三角函数模型的简单应用（第2课时）》的教学为例谈基于数学核心素养的高中三角函数教学设计的研究，对学生数学核心素养的培养途径提供一些建议。

一、《三角函数模型的简单应用（第2课时）》的教学设计

1教学目标

（1）掌握三角函数模型应用基本步骤，培养学生的直观想象、数学建模能力;（2）作出散点图，进行三角函数拟合，培养学生的数据分析、数学建模能力;（3）从实际问题选择、建立、求解数学模型的数学建模过程，提升应用意识。

2教学过程

2.1创设情境，提出问题

情境：2019年3月，汕头成功获得2021年第三届亚洲青年运动会举办权。下面让我们一起走进魅力的汕头（通过PPT展示汕头城市成就图片）。

问题1：汕头为何取得如此骄人的成就？

学生1：一是气候宜人，和谐宜居;二是交通便利，充足清洁的水电能源。

设计意图：通过展示汕头的发展成就图片，创设生活情境，让学生领略汕头本土人文。

2.2师生互动，探究问题

（一）气候宜人，和谐宜居

汕头依海而立，靠海而兴，汕头海岸线曲折，岛屿多。汕头境内大部分属亚热带，温和湿润，阳光充足，雨水充沛，无霜期长。

问题2：如图（通过PPT展示），汕头某天6～14时的温度变化曲线近似满足函数.

（1）求这一天6～14时的最大温差;

（2）写出这段曲线的函数解析式.

设计意图：以与学生身边熟悉的东西为引入，让学生直观地体验其中蕴含的三角函数的内容，结合与三角函数相关的图象与性质的内容、方法，独立完成。借助对应图象的具体问题，创设数形间的关系得到对应的函数模型。与数形结合这种解题思维相融合，提高了他们直观想象的能力。

同时，对于这道例题，老师连续进行两次追问：

追问1：如何根据函数的部分图象求解特征量、、、？

设计意图：复习回顾由图象求解三角函数解析式的基本方法。

追问2：同学们所求解出来的函数解析式是否完整？

设计意图：培养他们严密的逻辑思维和良好做题习惯。

（二）交通便利，充足清洁的水电能源

作为沿海城市，汕头城市建设的管理是非常严格的，而且交通便利。

问题3：在日常中，在潮水上涨时渔船向码头方向开进规定的线路，把货卸了之后，在落潮时他们就再次返回深海。下面是汕头某港口某天的时间与对应海水深度的关系的预示（通过PPT展示）。

（1）选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001）;

（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙（船底与洋底的距离），该船这一天何时能进入港口？在港口能呆多久？

（3）某船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船这一天在2：00开始卸货，吃水深度以0.3m/h的速度减少，如果这条船停止卸货后需0.4h才能驶到深水域，那么该船最好在什么时间停止卸货，将船驶向较深的水域？

学生阅读，根据前面所学的知识做题，独立思考，自主探究，教师巡视指导学生。

探究1：为什么船要在涨潮时靠近码头卸货，在落潮时返回海洋？

探究2：根据数据做出散点图，观察图形，可以用怎样的函数模型来刻画其中的规律？并求出该题的第一问。

生2：如图（通过PPT展示）

设计意图：让学生快速地把这道题读懂，指引学生选择合适的模型建立关系。再次强化数形结合，对培养学生的直观想象有很大帮助。

探究3：请依据所得到的函数模型尝试画出其图像，并求出本例第二问.

生3：通过GeoGebra软件画出函数图像（通过PPT展示），求出交点横坐标

探究4：为什么使用同样的数据会求得不同的结果？我们应该如何认识这种差异和选择函数模型？

设计意图：建立数学模型解决实际问题，所得的模型往往是近似的，并且得到的解也是近似的。所以应该把握模型的核心特征，简化模型，优化方法。

探究5：在本例第三问中，应保持港口的水深不小于船的安全水深，那么如何刻画船的安全水深呢？

探究6：你能否概括出建立三角函数模型解决实际问题的基本步骤？

设计意图：通过创设问题串，让学生自然习得分析实际问题的思维方法，分散教学难点，让学生体验拟合建立函数模型的全过程，强化数形结合和数学建模的思想。

2.3归纳总结与反思

（1）归纳步骤：①依图建解析式;②作出图象;③抽象为与三角函数有关模型。

（2）思想与方法：方法是数学建模;思想是数形相融合思维、化归思维和函数与方程。

2.4运用检测

以下是一张汕头机场整理的月均气温的表（通过PPT展示）。

（1）读取表中信息，为汕头的月平均气温制作与之对应的函数模型;（2）平均气温在13.7℃以上时，汕头市最适宜观光，尝试用第1问制作的函数模型，确定汕头市的最佳观光时间。

2.5作业布置

必做：必修1 P248练1。

拓展：必修1 P248练2。

二、总结

建立基于数学核心素养的高中三角函数教学设计模型，是非常有助于进一步促进和落实学生数学核心素养的培养。这为高中数学其他内容的教学设计提供了借鉴，改善课堂教学效果。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].人民教育出版社，2018.

[2]江春，沈宏.基于高中数学核心素养的课堂教学——以三角函数的图像和性质教学设计为例[J].中学数学，2018（13）：3-4.