聚焦四维发展 促进数感培养

沈晓明

摘 要：《数学课程标准》强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力，其中，培养小学生的“数感”，是数学素养中的基础。数感的培养不是一蹴而就，我认为可以通过数形结合感知數感、生活体验建立数感、实践操作增加数感和解决问题发展数感四个维度来落实的数感培养。

关键词：数形结合 体验 实践 解决问题 数感培养

数感是人们主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法作出数学判断和为解决复杂的问题作出有用的策略。数感的培养不是一蹴而就的，是需要教师根据小学生身心的发展特点和教学内容，在每一堂数学课中，扎实推进。可以从以下四个维度进行培养与落实。

维度一：以数形结合为渗透，感知数感。

数学是由数与形两部分组成，“数” 的理解可泛化为：数学文字表征，即数字、文字、式子、数学概念、数学结构、数学性质、数学定理等概念和命题。相应地，“形”应泛化为：图形表征，即实物、图像、图形、符号等。

例如，认识1～5各数的教学设计：（1）认识1。教师：你能找一找图上哪些东西的数量可以用数字“1”来表示呢？预设1：一个老奶奶。预设2：一只小狗。教师：是的，它们的数量都是“1”，我们就用数字“1”来表示。（2）认识2、3、4、5。教师：那么哪些东西可以用“2”表示呢？预设：2只白鹅。教师：真棒！那么数字“3”呢？预设：3只喜鹊;3只蝴蝶;3盆花。

从具体学生认识的动物开始，再联系到小棒的数量，这就从直观到抽象，充分利用了数形结合，在解决数学问题时，要根据问题的背景，数量关系，图形特征，使“数”的问题借助“形”去观察;或将“形”的问题，借助“数”去思考。从而让学生对数感有了感知。

维度二：以生活体验为抓手，建立数感。

著名数学家华罗庚说过：人们对数学早就产生了枯燥乏味、神秘难懂的印象，原因之一是脱离实际。在活动中让学生充分感受数学，在活动中获得知识，让学生在活动中开展观察、思考、探索、验证等主体性活动，在活动中充分感受数学的乐趣。

例如：学习了折扣后，笔者安排了一个当一名小小采购员活动：现已知一种饮料，大瓶每瓶10元，小瓶2元。不同的商场进行促销：甲商场买1大瓶送1小瓶，乙商场满30元一律九折，丙商场一律八折。小华想买15小瓶饮料，小玲想买10小瓶饮料，小金想买2大瓶4小瓶饮料。假如你是小华、小玲、小金，怎么选择商场？怎么选择了最省钱的购买方法？通过计算，让学生们解决了数学问题和生活问题，充分感受数学的魅力。

活动性数学教学过程让学生充分感受到了数学的实用性，体会到了数学就在我身边。因此可以说：当数学与生活紧密结合在一起时，数学才是活的，富有生命力的。

维度三：以实践操作为切入点，增加数感。

小学数学体验学习认为，学生实践学习是旁人代替不了的，只有通过学习者真切地实践体验知识，才能主动思考，因此教师应充分尊重学生的主体性。

例如：笔者在教学对圆柱和球的认识时，布置学生分小组准备好一些几何实物材料，如乒乓球、茶叶罐等。上课时，在每一组放些实物，首先让学生看一看、摸一摸、玩一玩。学生通过看一看、摸一摸、玩一玩，自己就掌握了圆柱和球的基本特点，有的还能举一反三，自己能分辨带来的几何体，哪些是圆柱，哪些是球;有的还能指出别的同学的不正确说法，并且进行了验证。在探索之后接着进行全班交流，在交流中让学生学会分析、讨论、评价、合作，特别是学习别人的学习经验，通过不同的学习方法的比较，学生对数学知识达成了共识，形成数学知识理论

在实践活动教学中学生经历了动手操作，形成表象，再自己概括总结语言的过程，外显和内隐两种活动互相配合，互相促进，从探究活动性中获得了知识，形成了一定的数学体验，同时动手操作能力得到了培养，抽象思维能力也得到了逐步提高，促进学生数感的增强。

维度四：以解决问题为途径，发展数感。

数学基础知识在职能发展过程中始终起着奠基和主导作用，没有知识，就无法形成数感;反之，数感越健全，知识也就越扎实，而且知识更易活化，必要的科学性解决问题是学生发展数感的重要途径。

例如：在学习百分数时，笔者出示了“鸡比鸭多10%，那么鸭比鸡少10%”的问题，让学生自己判断是否正确。这样一场激烈的争论开始了。

甲方认为对，一学生提出：“鸡比鸭多，鸭就比鸡少。对吗？”

乙方说：“对”

甲方一学生接着说：“多10%，那么少也是10%？”

乙方一学生反驳说：“鸡比鸭多10%，把谁看作单位‘1’？而鸭比鸡少10%，又把谁看作单位‘1’？单位‘1’不同，多的百分之几，少的百分之几又怎么会相同呢？”

趁甲方在思考，乙方又一学生说：“假如鸡110只，鸭100只，鸡比鸭多10%，鸭比鸡少怎么会是10%呢？”

甲方通过计算，心服口服。

在这节课上，我们不难看出无论是甲方还是乙方，都是胜利者，通过一场精彩的辩论活动，可以让学生对数学知识的理解更加地深刻，同时也在对方身上学到勇于挑战，乐于思考，善于学习的态度。

不积跬步无以至千里，不积小流无以成江河，对学生数感的培养，需要教师引导学生探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，帮助小学生形成良好数感并形成运用数感解决问题的意识。

参考文献：

[1]沈超，数形结合，从“方法”到“思想”的飞跃[J].云南教育，2007（10）：22-23

[2]吴艺玲，