错题资源在初中数学教学中的有效运用

摘 要：很多时候，错题仅仅被看作学生做错的题，忽视错题的“资源”价值.从错题中发现学生的解错原因，从错题中归纳数学解题方法，指导学生从析错、纠错、防错上增强数学解题能力.

关键词：初中数学;错题资源;利用策略

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）11-0028-02

作者简介：张炜（1984.10-），女，本科，中小学一级教师，从事中学数学教学研究.

在初中阶段数学解题中，出错是难免的.对于错题的态度，教师要重视错题资源，从学生错题中分析解错缘由，挖掘有价值的数学教法的策略.如一些学生对数学概念认识不透彻，出现偷换概念问题，影响解题错误;一些学生在运算上对公式、原理理解不透析，导致机械解题，方法失当.一些学生解题“轻敌”意识突出，要么疏忽大意，要么紧张焦虑，导致解题缺漏.一些学生解题习惯不良，题意把握不准，缺乏知识迁移能力，导致错误频出.教师通过对学生的错题进行剖析与梳理，有的放矢地提出改进教学策略，让学生从错题中提升数学解题能力.

一、梳理常见错题，将之归类为错题资源

对于错题，应该怎样科学地对待？错题是解题中常见的现象，出错的原因很多，如学生自身解题习惯不良等造成粗心、遗漏、方法失当等错误.对于错题，要善于归類，整理成错题资源，为优化解题教学提供参考.第一，对学生平时作业中出现的错题进行整理.作业的布置，往往与教学内容紧密相关，要突出对数学概念、数学运算、数学逻辑与数学方法的训练.如“不小于0”，被一些学生理解为“大于0”，事实上应该是“大于等于0”.对于16的算术平方根，有学生答出为“4”，对题意审读不认真.在对方程（2x+1）（3x-2）=1求解时，有学生将之转换为2x+1=1、3x-2=1，显然没有理解等式方程的基本特点.第二，在数学课堂上，对一些题目进行求解时出现的“隐性”错误.通常，对例题、习题的讲解，学生缺乏全面的认识，导致解题思路不完整.

如对于一次函数y=kxk2-2k+x+3（x≠0），其是关于x的一次函数，求k的值.分析该题时，要明确一次函数的概念，对于k，有三种情况.第一种情况是kxk2-2k为零，即k=0;原式变为y=x+3;第二种情况是kxk2-2k的次数为1，即k2-2k=1，得到k=1±2，原式为y=（2±2）x+3，仍为一次函数;第三种情况，根据题意中x≠0，可以认为kxk2-2k的次数也可以为零，即k2-2k=0，得到k=0或k=2.当k=2时，原式变为y=x+5，也符合一次函数要求.由此，对于k的取值范围，需要从三种情况来进行统合计算.如果学生考虑不周，则可能出现遗漏错误.第三，一些混淆题、相似性题目的解题错误.在平时讲解或求解数学题目时，一些题目在陈述上具有相似性，但解法可能却截然不同，学生会受思维定势的影响，而导致解错.如题目：函数y=kx2与y=kx-2（k≠0），在同一坐标系中的图像可能是什么？题目二：已知a≠0，在同一坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图像可能是什么？观察两道题的表述，看似相似，实则侧重点不同.题目一，考查对自变量系数符号与图像位置关系;题目二，考查两个图像交点位置.

二、正确对待错题资源，增强学生解题技巧内化

出现了解题错误，与学生对数学题目的审题、理解不准确有较大关系.每一道错题，都是一笔“财富”，反映出学生没有掌握好数学知识点.在学习“勾股定理”时，某题如下：有长方体牛奶盒，长为6cm、宽为4cm、高为10cm.为节约成本，吸管长度设置为10cm，问合理吗？吸管至少应该为多少？围绕该题，由学生展开讨论并计算.有学生认为，10cm吸管是合理的，可以省材料，还能满足需要.但又有学生认为，好像不合理，但又说不出准确的理由.我们趁机展开探究，如果在吸牛奶时，吸管倾斜了，容易掉入盒中.或者，当奶盒倾斜时，吸管够不着底部，无法吸净牛奶.由此，通过教师的巧妙指引，让学生从吸管长度与奶盒构成直角三角形的斜边长度，这样就可以顺势导入“勾股定理”，帮助学生深刻理解“斜边”的概念.在解题中，对于学生的错题，教师要善于提炼典型错题，让学生对照错题，梳理易混淆知识点，从而抓住关键知识点，帮助学生巩固知识点，完善数学知识结构.在学习“积的乘方”时，有学生对概念理解不清.如某题中，已知x2n=5，求-（3x3n）2-2（xn）4的值.在求解时，有学生忽视3的2次方，导致出错，有学生将底数3，与次数2直接相乘，导致出错.分析这些错误原因，与学生对本节教学重点掌握不牢有关.从（ab）4到（ab）n的推导中，教师要让学生细致观察推演过程，查漏补缺，深化知识点的掌握，避免再次出错.

从数学解题出错中，可以发现学生的不良解题习惯.如一些学生解题时审题不严密，对解题运算思路不清晰.错题资源化管理，就是要从学生常犯解题错误中，吸取教训，增长解题经验.教师在平时，要对错题进行巧用.如在讲解新课时，提前准备一些易错题型，让学生从解题中分析错误原因，找到纠错点，培养良好解题习惯.这种预设性错题训练，更有助于激活学生的解题热情，引领学生自主查找错因，逐步提升纠错能力.对于一些常见的错题，教师可以展开梳理整合，让学生结合错题，去反思自己求解运算过程.对错误解法进行纠正.一些初中生在解题时，因疏忽大意，往往出现错题.这些问题，学生对数学题目没有深刻理解，解题思维固化.如对于“负数”概念，机械地认为“-a”就一定是负数，而对于“a”本身，是正数还是负数，却未能准确辨析.教师在平时剖析错题时，要对学生常犯的僵化思维进行纠正，突破学生数学思维定势的干扰.另外，在面对错题时，要指导学生对错题进行归类，分析出错原因.对于一些数学题目的变式训练，要让学生从题意分析、解法辨析中，增强解题灵活性，掌握必要的解题技巧.

三、关注数学错题整理，发展学生良好数学品质

错题是一种资源，从错题资源中要挖掘其应有价值.教师要指导学生掌握错题归类方法，学会整理错题.结合错题整理实践，主要从三方面来培养学生良好的数学思维品质.第一，错题整理，切忌错一题整理一题.数学题目具有多样性，对知识点的考查也各有所侧重.面对学生错题，在指导学生纠错时，要善于从错题中把握共性问题，切忌“头疼医头”.相比而言，一类题目出错，与学生对该类题目知识点掌握不牢固有关.如在学习“两角相等”的证明后，对于“一条线是某角的角平分线”证明，多出错在“角平分线”性质的判定上.如何证明“角平分線的性质”，需要从平分线上的点，到两边的距离相等等.如此以来，把握证明的关键点，学生才能从错题中找到原因，为后续正确证明提供参考.第二，对错题整理，要从解题思路的回溯中去发现.错题之所以出错，通过对解题过程进行回溯分析，才能找准解错点.观察解题过程中，哪些地方判断不正确，哪些思路不清晰，哪些逻辑推理不恰当，从而找准正确解题思路.第三，引导学生合作对比错题，归纳总结解题经验.对于学生解错题，不同学生的出错点也非完全相同.通过对比不同错题解法，让学生从中直面自己的错误，分享自己解题的经验，从而促进学生取长补短，相学相长.

错题整理，教师要监督学生，做好错题集整理.面对出错的题目，要进行记录，对解错方法进行反思，督促学生纠正错误，正确求解.一道题之所以出错，与审题、理解、解法、思路、细心等都有关系，学习好的学生也可能犯低级错误.要让每个学生都端正态度，客观对待错题.教师要在平时，对学生的错题集进行批改，对学生错题的纠错情况进行检查，对于出错原因进行指导，让学生从错题中归纳方法，强化理解和解法训练.如对于“一次函数”这一节，一些学生作业出错率高.我们围绕“一次函数”，对错题进行专项整理，让每个学生都参与复习、巩固，针对性纠错训练，提高解题正确率，也让学生从错题中提升数学思维品质.

总之，错题是客观存在的，解错并不可怕，可怕的是“一错再错”.面对错题，要树立错题资源观，要善于整理错题，充分挖掘错题资源价值，指导学生从错题中改进解法，弥补学习不足，提高综合解题素能.

参考文献：

[1]樊永文.浅析数学错题归因及解决措施[J].中学数学，2020（12）：64-65.

[2]喻其容，李德明.数学习题教学中的“错得有理”[J].数学教学通讯，2005（12）：21-23.

[责任编辑：李 璟]