基于数学能力培养的高校数学教学模式构建分析

司维

摘  要：在高等教育体系中，数学是大多数专业的必修课之一，数学知识及其综合能力是最为基础性的要求。因此在高等学校的数学教学中，不断提升数学综合素养尤为重要。本文通过对数学能力与知识教学关系进行分析，指出能力培养视角下的教学模式构建应当围绕建模、情景、应用等多个维度展开，并对其做了进一步详细阐述，以期更好地提升高校学生的数学综合素养，为未来更深层次和更广领域的探索打下良好基础。

关键词：数学能力;高等数学;教学模式;构建分析

中图分类号：G642    文献标识码：A    文章编号：1673-7164（2021）19-0141-0

数学能力包括数学知识在实际问题中的有效应用，即数学思维能力、创新能力、应用能力的综合体现。在传统大学数学课程的教学过程中，很多教师只是从数学本身的知识体系出发，就数学而教数学，没有充分分析学生所学的专业方向、综合素养以及未来的发展路径，从数学能力培养的角度去构建全新的教学模式。这样的教学内涵狭隘，对于学生的引领和启发作用有限，因此，加强对数学能力培养下的教学模式研究，能够有效促进高校复合型人才的培养。

一、数学能力和教学间的紧密联系

数学能力通常是指学习者在掌握了基础的数学知识后，通过有效的引导和训练，建立系统性、逻辑性、创造性的数学思维体系。能力的建立是以充分掌握数学基础知识为前提的。学习数学知识的主要目的仍是解决学习生活中遇到的客观问题。学生在学习知识和解决问题的过程中所形成的数学和哲学思维，有助于帮助其应对更加错综复杂的现实状况，从而体现出了数学思维的价值。思维是在掌握方法、技巧和基本原理的前提下应用的，缺少了数学知识的数学能力就像无源之水、无根之木。解决问题除了需要拥有丰富的知识储备外，还应当具备良好的数学思维，以实现对知识的灵活整合、加工和运用，学生可以在不断解决问题的过程中提升个人的综合素养。在日常教学中，知识的讲授可以通过传统的课堂模式实现，但是能力的培养和提升，必须依靠不断的组织、引导、训练、巩固、实践才能实现。因此数学能力的建立是依托于传统的数学教学课堂，但又不仅仅局限于课堂之内，教师应让数学教学的内涵更加丰富，外延更加多元。

就目前的高等數学教学情况来看，高等教育已经由精英教育慢慢转变成大众教育，但是高等教育资源的投入特别是课程安排设计与师资力量配套却远远没有跟上扩张的节奏。大学教师没有充分的时间和精力对每个学生从知识到能力进行系统性的指导，此过程中也缺乏启发学生思维，锻炼学生能力的意识。为了达成既定的教学目标，教师通常只按照教学大纲来进行灌输式的教学，以知识讲授和学生理解记忆为主要教学手段，以应付考试为主要目标，这种教学模式存在着很明显的弊端。一方面是学生的思维能力未能得到有效激发，思维意识渐渐退化，丢失思考习惯，学习积极性下滑。另一方面，学生只知其然不知其所以然，对于一些机械记忆的知识，即便及时理解消化，也未必能触类旁通，举一反三[1]。很多专业要求学生灵活运用各类数学知识及其背后的思维能力，这就让学生在学习专业课程时要回头看，对已经学习过的数学知识进行再回炉，这必然会影响学习效率，挫伤学生的学习信心。

二、基于数学能力培养的数学教学模式构建探索

（一）实施情景构建强化教学代入感

高等教育的数学体系是较为庞大的，无论是公共课程体系下的微积分、线性代数和概率论与数理统计，还是专业领域下的数值分析、高等代数等，很多概念理论极为抽象和系统，逻辑性、严谨性和规律性都非常强，对学生的抽象思维、辩证思维、逻辑思维和系统思维能力的要求十分高。正是源于这样的客观实际，很多在高中阶段数学基础较为薄弱，或者理性思维能力较差的学生，在进入大学后，很难适应高等数学体系的知识结构特点，出现了畏难情绪和悲观心态，这是极其危险的。因此针对这种现象，教师应当从教学模式改革入手，着力把抽象的数学知识具体化，让学生产生一定的共鸣，树立他们的学习信心[2]。在从理论向生活实际应用的往复过程中，让学生形成相应的联系思维和转换思维，这样，在未来学生学习新的数学知识在内的其他知识时，能够习惯性地运用联系思维来把复杂抽象的问题具体化、形象化，从而更有效地掌握知识要点，理解知识内涵，这也是数学基础能力的一个重要组成部分。当学生逐渐形成这一数学能力之后，也会慢慢建立起学习数学的信心，从而敢于直面挑战，这样的品质也是学生未来求学、求职和生活道路上必不可少的。而要实现这一目标，就需要教师在课堂上适时构建教学情景，这些情景既可以是生活中实际发生的，也可以是情景角色扮演，让学生投入相关的情景当中，增强真实感和代入感。教师应当在这一过程中加强与学生的沟通和交流，特别是做好课堂答疑解惑，结合学生的认知程度适当调整课程进度，做到稳扎稳打，在知识传授的过程中，注重学生数学方法的应用能力培养，从技巧、思维等角度入手，帮助学生渡过难关，为日后数学能力的系统性培养和完善筑牢基础[3]。

（二）注重启发教育和实践应用训练

学习者知识的掌握水平通常是由内部思维体系建构所决定的。因此在高校数学的学习当中，教师应当尽全力让学生对知识进行内化，使其将已经掌握的知识形成关联体系，高效整合知识资源，并进行全面的梳理分类和总结，为今后学以致用奠定基础。这个过程中，教师不应越俎代庖，把知识关联的方法一股脑地灌输到学生的脑海，重点是要让学生独立探索尝试，在屡败屡战中积累经验方法，这样的成果才更有价值。这期间，教师的关键作用是启发式教育，即在学习的关节点上，进行合理适当的提示与指导，让学生经过了一番思考之后，能够得到精准的点拨，体会到学习的乐趣所在，对教师的言行更加信任，这也是增进师生感情的有效方法。

当然，引导的目的仍然是让学生增强对知识的综合运用和问题解决能力，特别是对实践中的客观问题，因此启发式教育应当重点从以下两点开展：一是要坚持问题导向，在数学概念的讲授中，教师可以就现有的概念理论提出更多举一反三的问题，比如现在学到的这两个概念之间有什么异同点，产生差异以及具有联系统一的原因又是什么[4]。今天新学的定义与之前的哪些定义有密切的关系，他们之间是否存在着相互推导的可能等。结合这些问题，引导学生深入思考和辨析，从而能够使其更好地去理解这些概念背后蕴藏的实质性原理和规律，领悟其本质所在。在教师的问题引导之下，学生可以通过自己的思考和探究来寻求答案，既掌握了基础知识，又提升了实际应用能力。

（三）开展知识结构的引导教学

以知识结构为基础巧妙设计引导路径是基于上述知识构建的心理学理论而探索形成的。教师要积极鼓励和提示学生对已经学习的知识结构做好整理总结，通过对知识的二次梳理回顾，可以从中发现一些新的关联规律，也可以实现差缺补漏，这样一来，学生可以把知识间的关联更加熟练于心，有利于其更高效地实现知识的迁移，提升其数学转化能力，这也是数学能力的另一个重要方面[5]。

在教师的知识结构总结归纳指导下，学生会更加主动地去探寻数学知识结构的勾稽关系，从更多的角度去分析判断，也有助于增强对知识的综合运用能力，这也是数学能力的一项重要组成。比如在微积分教学当中，教师可以合理地引导学生先思考微积分的研究对象和目标是什么，而后它用到了哪些研究方法，最终得到了什么样的结论，按上述思考路径，学生先认识到该门学科的主要研究任务是类似函数的若干个变量之间的数学关系，而研究的方法就是让研究的对象进行无限小的分割或者无限多的积累，得到一个极限数值，使得变量问题得以简化，最后让结果趋于更加科学精确，所以极限概念的提出是微积分体系建立的前提所在。对于变量的变化率继续取一次极限，就得到了一阶导数，以此类推。经过这样的引导教学，学生可以形成更加清晰认知结构，从而提升数学应用能力。

（四）加强数学建模能力培养和训练

建模能力是高等数学综合能力中具有较高含金量的能力构成。教师应当在课程开始之前就选择相适应的建模内容，并且与实际的应用问题相结合，把问题的关键转换为构建起的数学模型中所求的未知变量。教师要围绕实际生活中的不同问题进行建模尝试，广泛查阅相關资料，形成实际问题应用的数学模型库，在教学中鼓励学生在社会实践中尝试探索[6]，以此夯实学生应用数学知识解决实际问题的核心能力。

三、结语

教师应该注重构建合理的教学模式，从多方面来增强学生的应用能力，在教学方法的选择上要与学生的个性化和差异化实际相匹配，从学生的兴趣入手，围绕结构联系、数学建模等核心能力的培养，加强与实际情景的联系，从而有效促进其数学能力，推动高校学生的数学素养得到显著进步。

参考文献：

[1] 钟若丹. 基于创新能力培养的高等数学教学模式探索[J]. 陕西教育（高教），2019（07）：26-27.

[2] 张洁琦. 学生应用能力在高校数学教学中的培养探究[J]. 数码设计（上），2020，9（02）：234-235.

[3] 吴海燕. 数学教学改革下高校学生数学能力的培养[J]. 黑龙江科学，2019，10（23）：92-93.

[4] 魏晓荣. 高校数学教学培养学生数学应用能力的方式解析[J]. 新丝路：中旬，2020（04）：1.

[5] 钟良杰. 高校数学教学培养学生数学应用能力的方式探讨[J]. 中国校外教育，2020（15）：75+77.

[6] 赵花妮，刘坤. 新形势下基于创新能力培养的高校数学教学改革与实践研究[J]. 智库时代，2019（20）：196+198.

（责任编辑：淳洁）