在经历中有效积累代数归纳经验

摘 要：小学数学教学中，教师应让学生从问题出发，从特例入手，经历归纳推理的全过程;学会在并联知识网络、在数学说理中，逐步总结出自身的归纳方法，并能举一反三，创造新的经验。本文分析了积累代数归纳经验的价值和意义，以及在经历中有效积累归纳经验的具体办法，以供参考。

关键词：数学教学;代数归纳经验;教学策略

中图分类号：G427                                  文献标识码：A                                       文章编号：2095-9192（2021）07-0010-02

引 言

教师在课堂教学中要注重帮助学生积累代数归纳活动经验，引导学生从观察入手发现问题，从特例入手进行归纳推理，关联知识网络积累归纳经验，同时以代数归纳为抓手，构建充满活力的数学课堂，进而促进学生的可持续发展。

一、积累代数归纳经验的价值和意义

（一）有助于推动学生数学思维的发展

积累代数归纳经验，学生能灵活地运用数学思想，真正掌握和运用数学知识，锻炼自己的发散思维。同时，小学生运用数学思维，能拓展数学解题思路。所以，在小学数学教学过程中，数学教师要有目的地引导学生运用数学归纳思想来解决问题，从而促进学生数学学习能力的提升[1]。

（二）有助于提升学生的观察能力

在小学数学课程教学中，要想推动学生数学学习能力的提升，教师就要积极引导学生对数学归纳思想进行科学、合理的运用，努力将数学理论知识和数学实践活动有机结合在一起，对其中隐藏的数学原理进行有效的挖掘，而不能仅仅停留在数学试题的表面，从而培养学生良好的观察能力，推动学生学习综合能力的提升，使学生认清事情的本质，有利于学生更加准确地解决实际生活中的数学问题。

二、在经历中有效总结归纳经验的具体办法

（一）以“问”为引，启发归纳

数学代数经验往往隐藏在数学直觉背后，要想让学生激发归纳的意识，教师就要让学生从具体问题出发，进行深入观察，通过观察提出要研究的问题，为代数归纳做好铺垫[2]。例如，在教学“和的奇偶性”这一课时，教师让学生算一算自己的学生与同桌、与前后同学的学号相加是多少，并写出相应的数学算式，启发学生提出数学问题：和一定是奇数或者偶数吗？什么情况会是奇数，什么情况会是偶数？学生从简单的学号入手观察算式，提出要研究的数学问题。

从小学数学课程教学的角度来分析，归纳经验和思想是一种十分有用的学习方法。但要想在小学数学代数知识学习中运用归纳思想来取得良好的课程教学成果，教师还需要从多个层面展开分析和探讨。首先，小学数学教师需要结合以往课程教学经验，以及学生的学习理解能力，在启发学生归案思想过程中注重培养学生良好的观察能力。归纳思想需要是以良好的观察能力为基础，这能弥补课程教学中的不足，以提升数学课程教学的科学性。

例如，小学数学课程教学“找规律”一课，就是让学生通过观察和猜测，有效地发现图形、数字的排列规律。在课程教学结束后，小学数学教师可以向学生再提出一道题来提高学生观察的细致度。比如，教师可以在黑板上按照顺序依次写出1、5、9、13、17，引导和组织学生进行观察。这是一种低难度的数字观察题。学生通过观察就能得出后一个数字比前一个数字大4，所以17后面就应该是21。当学生都能对这道题准确解答后，教师就可以向学生抛出一个高难度的试题：2、3、5、8、12，接着让学生进行观察与思考，学生通过观察就会发现相邻两个数字的差是在不断增大的，所以12后面应该是17。这种教学方式可以有效提升学生的归纳能力。

（二）以“特”为例，归纳推理

史宁中教授提出：要注重帮助学生积累数学基本活动经验，特别是归纳经验的累积，而归纳经验的累积要从特例入手，抓住特例开展数学活动。每个数学知识及规律在小学阶段都有最特殊、最简单的载体，因此教师要抓住最特殊的点，让学生展开归纳推理。

学习材料是学生学习的载体，很大程度上决定了学生学习的效果。因此，教师要善于寻找学生以往经验中的思维兴奋点，让“特别”教学例子激活学生的学习内驱力，开启学生归纳推理之门。

（三）以“说”为辅，精练归纳

在数学归纳活动中最后一步为精练归纳，即将较多的数学知识进行科学的归纳，以期总结出数学一般的规律和特点及它们之间的联系。因此，借助数学语言来表达归纳的结论是最显性的，其不仅能够达成归纳的最终目的，帮助学生形成数学模型，还能在说数学道理的过程中帮助学生积累归纳经验，以提升其归纳的水平。

例如，在教学“小数基本性质”一课时，教师在让学生自主探究小数基本性质后，让学生现身说法，说说自己的推理过程，比如，有学生从末尾入手，列举具体的量0.2元=0.20元，到去掉单位0.2=0.20，从计数单位说明“0.2=0.20”，层层推理分析，最后总结精练归纳出：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。学生进行全面说理的过程也是回顾、梳理、归纳、推理、论证的过程。在帮助学生完善归纳过程中，教师要引领学生更科学理性地进行说理，让学生用数学语言来表达算理、关系、想法、思维的过程，从而最大限度地提高学生的精练归纳能力，使学生感悟到数学知识的严谨性。

（四）以“并”为路，提升归纳

数学知识之间有着千丝万缕的关系，为了提升学生归纳经验，教师应该重视建立知识体系框架，引导学生把学过的知识归纳合并到已有的知识体系中，使学生更好地构建知识的主体结构，沟通知识之间的内在联系。例如，在除法学习中，学生在学习并归纳了笔算除法的知识之后，课堂上完成了笔算除法的精炼归纳之后就结束了吗？答案是否定的，教学中教师要以“并”为终极目标，引导学生进行自身知识系统的归纳，进而提升学生归纳能力。在合并知识过程中，学生发现以前学习的笔算加法和笔算减法都是从个位算起，而今天学习的笔算除法从高位算起。在“并”的过程中，积累代数归纳推理的基本思维经验，能激发学生的数学学习兴趣，帮助学生感悟数学的联系性，提升学生的学习能力。

小学数学课本中有很多公式与定理，对此，小学数学教师可以引导学生使用归纳的方式对这些公式与定理进行学习，帮助学生有效地理解这方面的知识，同时强化学生的归纳整理能力。例如，在教学小学数学“梯形面积的计算”一课时，教师可以让学生在课前准备好两个完全一样的梯形卡片，并向学生提出问题：参照平行四边形和三角形的面积计算公式，能否推出梯形的面积计算公式？能否将体系转化为已经学习过的图形然后再计算面积？这样，学生就可以根据以往经验，借助剪切、拼接等方式展开积极的探索。

（五）以“题”为练，锻炼归纳

小学数学课程教学中的一个重要内容就是对学生的解题思维进行训练，这要求学生通过高效化的反思和训练，将数学思想方法和相应的知识点总结出来，让学生在数学试题解答过程中进行有效的推理和归纳。例如，教师可以让学生运用归纳和猜想来厘清解题思路，在试题解答过程中对学生的归纳意识进行培养。在数学问题解答中对学生的归纳思维进行培养，一般分为三个步骤，第一提出问题，第二开展变式思考，第三进行归纳总结。比如，一根彩带的长度为80cm，请问用这个彩带是否可以围成一个矩形？面积最大的是多少？在具体的解题过程中，教师可以让学生将彩带想成学校操场的围墙，让学生思考如何围操场的面积是最大的，引导学生以归纳的方法来对这道题进行思考，让学生运用已知的数学知识来锻炼自身的归纳思维。

结  语

总之，归纳经验的形成不是一蹴而就的，需要教师在课堂上帮助学生逐渐积累。在实际教学中，教师要让学生从问题出发，在解决问题的过程中积累代数归纳经验，以切實提升学生的学习能力。

[参考文献]

梁奇.关注数学基本活动，注重积累数学经验[J].数学教学通讯，2020（01）：49-50.

邱艳桃.例谈数学基本活动经验的积累[J].教学管理与教育研究，2018，3（18）：32-33.

作者简介：蔡丽萍（1979.3-），女，福建厦门人，高级教师，现任厦门海沧延奎实验小学校长助理，区优秀教师。