数形结合思想在初中数学教学中的应用探究

方丹

摘要：随着新课程改革的深入推进，越来越多的新型教学方法被应用于各年级段各学科教学中，有效推动了教育教学水平的进一步提升。数学结合思想作为一种具有形象性、互通性、生动性的教学理念与方法，其在初中数学教学中的应用，能够有效提升学生的逻辑思维能力，提高数学教学实效。但是在实际应用过程中，部分教师始终无法掌握这一思想的精髓，导致难以达到理想的应用效果。鉴于此，本文结合初中数学教学实例，对数形结合思想在初中数学教学中的应用展开深入探究，以提升数学结合思想在初中数学教学中的应用效率，推动初中数学教学质量的不断提升。

关键词：数形结合思想；初中数学；应用

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2021）14-0101

引言：在新课改的推动作用下，初中数学教学在以往只强调基础知识与基本技能的基础上增加了基本思想、基本活动经验，实现了由“双基”到“四基”的转变，由此可见教育部对数学思想教学重视程度的不断提升。数形结合思想作为一种重要的数学思想，在初中数学教学中发挥着举足轻重的作用。数学本身就是一门以数量关系与空间形式为主要研究对象的学科，数与形的结合，一方面能够有效拓展数学内容的广度与深度，另一方面还可帮助学生降低数学学习难度，提升数学学习质量与成效。因此，初中数学教师应积极引导学生探究“数”与“形”之间的内在联系与转换关系，帮助学生树立数形结合意识，掌握灵活运用这一数学思想解决数学问题的技巧与方法，提升数学知识学习效率与质量。下面笔者将自身在多年初中数学教学实践中总结的一些数形结合应用心得与经验与大家分享、探讨。

一、以形代数，转化数学问题

与小学数学知识相比，初中数学所涉及到的一些数量关系明显要复杂得多。而初中阶段的学生抽象思维能力尚处于发展阶段，一些相对复杂的数量关系对于他们来说的确存在一定的理解难度。对此，教师便可通过“以形代数”的方法，引导学生探究、挖掘“数”与“形”之间存在的内在联系，帮助学生实现由抽象问题向具象呈现的转换，从而在降低数学知识学习难度的同时，向学生渗透数形结合思想。

例如，在教学人教版七年级下册第九章中《一元一次不等式》这一知识点时，教材中以“2（1+x）<3”为例题，要求学生在理解概念的基础上，求解不等式。按照传统的教学方法，则是引导学生进行“试值”，分析、判断哪些数值能够让不等式成立，从而得出不等式的解集范围。这种解题方式是单纯地从“数量”的角度对一元一次不等式进行解析。对于初中阶段的学生来说，对这一问题的理解可能存在一定难度。而教师若能够将“数轴”引入这一问题的解决过程中，将抽象的“数量”问题以直观的“图形”进行呈现、解读，引导学生观察数轴，不仅能够帮助学生快速得出不等式的解，还可以更加直观、具象的方式理解“解集”的概念。通过如此“以形代数”的方式，实现“数”与“形”的有效结合，不仅能够帮助学生降低知识理解难度，还可引导学生树立数形结合意识，提升学习效率。

二、数形互换，探究数學问题

初中阶段的数学知识，并不是所有问题都能够通过“以形代数”的方式解决的，还需要学生在掌握上述方法的基础上，能够灵活进行“数形互换”，以更加完整、清晰地揭示数学规律，阐释“数”与“形”之间的关系，从而更加高效地解决数学学习过程中遇到的种种问题。在具体数学教学实践中，需要教师找准切入点，指导学生进行“数量关系”与“空间形式”之间的灵活转换，以此实现数形结合思想的渗透。

例如，在人教版八年级下册第十九章《一次函数》这一章节的教学中，要求学生掌握一次函数y=kx+b（k≠0）中常数k的值与函数图像之间存在的对应关系。面对这一要求，教师便可引导学生先通过“以形代数”的方法，观察、分析y=kx+b这一一次函数图像中，k>0和k<0时，所分别对应的函数图像，然后向学生提问：“函数图像变化与常数k的正负之间是否有关系？那二者是什么关系呢？”经过思考学生们发现，仅靠“以形代数”的思路是无法解决这一问题。趁此机会，教师便可将“数形互换”方法引入数学课堂，并引导学生通过小组讨论的方式，对常数k的正负对函数图像变化产生的影响展开探究。

教师通过问题引导，将“数形互换”思想巧妙地融入一次函数的讲解过程中，掌握“数形转换”方法，从而有效帮助学生更加直观、全面地掌握一次函数y=kx+b（k≠0）与函数图像之间的对应关系，促使学生切实感受到这一数学思想在数学问题解决过程中的应用价值。

三、合作探究，把握数学思想

在指导学生掌握了“以形代数”、“数形互换”等数形结合思想的不同表现形式后，教师则需要进一步思考如何指导学生准确判断“数形结合”思想各种表现形式在解决不同问题时的用法。对此，教师可通过组织学生开展小组讨论、合作探究，促使学生在思考、讨论的过程中，充分拓展思维、启发思路，在潜移默化中理解、掌握这一数学思想的多种表现形式以及不同形式适用的题目类型。

例如，在讲解“勾股定理”这一知识点时，教师便可通过向学生讲解“勾股定理”的由来、为学生展示为纪念毕达哥拉斯学派成立，希腊政府所发行的纪念邮票的图片，然后引导学生结合“勾股定理”的相关知识，以小组为单位观察、讨论邮票图片中三个正方形面积之间的数量关系，并最终以“数量”的形式将“图形”关系表示出来。初中阶段的学生其思维能力尚处于发展阶段，在独立思考数学问题时，很多时候都不能准确判断运用何种数学思想能够解决有效解决问题。而通过小组合作讨论、探究，同学之间可以相互借鉴解题方法，相互启发解题思路，从而更加准确、全面地理解、把握“数形结合”思想。

四、结语

总之，数形结合思想无论在数学学习、数学研究还是数学实践中，都发挥着其他方法所不能替代的作用。本文结合一元一次不等式、一次函数、勾股定理等初中数学教学实例，对这一数学思想在初中数学教学中的渗透路径、应用方法从不同角度展开探索与总结，希望能够为广大初中数学教师更好地将这一数学思想融入数学教学提供思路参考与实践借鉴，以帮助学生树立“数形结合”意识，更加深入地探究“数量”与“图形”之间的内在联系，促使学生更加灵活地将其运用于数学问题、数学规律的分析、探索、解决过程中，从而切实提升数学学习效率与质量。

参考文献：

[1]陈莲妹.论数形结合思想在初中数学勾股定理教学中的渗透与应用[J].科学大众（科学教育），2020（07）：19.

[2]李梦圆，赵泽峰.“数形结合百般好，隔离分家万事休”———在初中数学教学中活用数形结合思想[J].才智，2019（11）：174.

（作者单位：湖北省武汉市光谷汤逊湖学校 430000）