“ 数与代数”领域学生数学素养的培养策略

龚立斌

“数与代数”是小学数学知识体系核心内容之一，也是学习其他领域内容的基础。教师应引导学生系统地认识数与数量的关系，探索数与数量变化规律，体验数学与日常生活的紧密联系，从而感受学习数学的意义和价值。

一、结合现实生活具体情境，培养学生数感

数感的培养是学生后续学习的必备基础。在教学整数概念时，教师应帮助学生利用具体的实物将抽象的数字内化为自己独特的数字感悟，建立数字与生活的联系通道。

如在苏教版一上“数一数”的教学中，笔者利用多媒体出示教材上的情境图，然后提问：“图上一共有几个小朋友？小朋友们手上分别拿着几个气球？天上有几只小鸟正在嬉戏追逐？图上一共有几棵树？”这一情境图与学生日常的游玩场景相似，一下子激发了他们的探究兴趣。学生一边数，一边用小圆圈等符号表示数，画出与图中事物相对应的量。学生用不同的表达形式都能说出图上不同数量的物体，在操作中掌握了看图数数的方法，感知每个数字具体的量。笔者在总结提升环节有序地展示图片中数的顺序，引导学生用学具小棒摆出各事物的数量，直观体会数字是怎样按顺序出现的，初步感知生活中数字的有序性。学生利用小棒摆一摆、数一数和相互说一说等多种感官协调活动，深刻理解数的含义，为后期学习更大数字及十进制做好了准备。

二、加强对数学本质的理解，建立模型思想

小学阶段数学建模过程实际上是让学生在体验数学活动中潜移默化地构建起来的。一般的教学方式是采用“问题情境（说事理）—建立模型（明事理）—求解验证（用算理）”的方式让学生经历问题的探究过程，从而建立数学模型，培养学生合情推理的能力。

如在教学“乘法分配律”时，笔者出示题目：八一小学三年级有7个班级、四年级有5个班级，体育课上，每班需要领跳绳30根，请问三、四年级需要领跳绳多少根？然后提问：“要知道三、四年级一共要领跳绳多少根，你能根据已知条件列式吗？说说你的想法？”学生根据题意交流、讨论，回答出：可以先求三年级和四年级分别需要领多少根跳绳，再把两个年级需要的跳绳根数加总;也可以先求出三、四年级的班级总数，再用总班级数乘每个班领跳绳的根数，得到的也是两个班领跳绳的总数。

这个环节学生通过结合具体的问题情境分析题意，说事理、明思路、初步厘清题目中的数量关系。笔者继续追问：“谁能用数量关系式来表示以上解题思路的等量关系呢？”有学生列出了这样的式子：（三年级7个班+四年级5个班）×每班30根=每班30根×三年级7个班+每班30根×四年级5个班。在学生写出上面的关系式后，笔者：“比较两个式子你有什么发现？”学生：“关系式用数字代入，可得（7+5）×30=7×30+5×30，两个式子相等。”笔者追问：“你还能列举像（7+5）×30=7×30+5×30这样等量关系的式子吗？他们之间的共同特点是什么？用字母关系式能表示它们之间的关系吗？”通过提炼运算律的基本内涵，生成乘法分配律字母模型（a+b）c=ac+bc后，笔者引导学生思考：“乘法分配律这组字母公式有什么样的结构特征呢？”在一系列的追问中，强化了学生的模型意识，使他们对乘法分配律的算理有了更清晰的认识，实现由事理的理解向算理的提炼过程，最终将算理符号化，初步建立数学模型。

三、数形结合，帮助理解算理

数形结合是研究数学问题的常用方法，具体的可通过教学情境的创设，引导学生联想实物、画图等方式建立数学模型。

如笔者出示这样的一道题：学校生物科学实验室有4缸金鱼，其中每缸养4条金鱼的有3个缸，另外一个缸只养1条，学校生物科学实验室一共养了多少只金鱼？然后提问：“你能列式计算吗？”学生通过观察直观图，列出：3×4+1=13，4+4+4+1=13，4×4-3=13。随后，笔者再用课件演示隐去金鱼，以点子图的形式（如后图所示）再次呈现式子的直观图形。然后，笔者结合点子图，重点让学生理解讲清4×4-3表示的含义。学生回答：“每一行表示每缸有4条鱼，乘4表示有4缸鱼，一共16条。”笔者：“为什么要减去3呢？”学生：“因为每缸按4条计算，一共4缸，而第4缸只有1条，结果多算了3条，需要把第4缸多算的3条减掉才是实际的条数。”

在以上教学过程中，教师将金鱼以情境直观图的形式直接呈现，再以点子图的形式概括提炼算理，让学生从直观模型的学习过渡到算理模型的认知，也打通从直观思维到抽象思维的关口。这样的数形结合，让学生真正弄懂每一步计算的含义，交流算法厘清思路，培养学生熟练计算的能力。

四、突出转化策略，培养运算能力

教学中运用转化思想可以将已有的知识和经验迁移转化成对新知识的认识和理解，也有助于将复杂的问题变得简单化。

如苏教版五上关于“小数乘法”的内容，笔者先出示38×32、380×320两个算式，学生计算后发现后一个算式的两个因数出现变化，积也随之发生变化，也就是两个因数分别乘10，那么积就要乘100。然后，笔者出示例題：王华的房间长是3？郾8米，宽是3？郾2米，书房的长是3？郾2米，宽是1？郾15米，你分别能计算它们的面积吗？学生有了前面整数乘法的经验，根据题意列式估算3？郾8×3？郾2的结果就没有难度了。此时通过迁移转化的思想，引导学生把小数乘小数的计算转变成以前已经掌握的整数乘法来计算就显得水到渠成了。笔者引导学生小组观察、分析教材64页小数乘法3？郾8×3？郾2的乘法竖式与整数乘法38×32乘法竖式之间的对应关系和它们的变化过程，学生发现小数乘法就是把两个小数变成整数，然后利用已经学过的整数乘法的知识来解决问题。对于例题中的3？郾2×1？郾15，学生也回答出首先可以用整数乘法进行计算，然后根据因数中缩小的倍数，将其乘积也缩小相应的倍数，也是根据式子因数的位数和，将其乘积向左数出相应的位数，最后点上小数点。通过这样的探究过程，学生在理解算理的基础上，将新知识转化成已知知识，探究总结得出小数乘小数计算结果积的小数点的操作方法，也发展了抽象概括能力、推理和运算能力。

（作者单位：福建省福安市八一小学 责任编辑：王振辉）