用于地面核爆源区电磁脉冲环境评估的工程等效电导率测量和反演方法

张耀辉，何为，李跃波，谢彦召，杨杰

(1.西安交通大学 电气工程学院, 陕西 西安 710049; 2.军事科学院 国防工程研究院, 河南 洛阳 471023)

0 引言

地面核爆源区电磁脉冲(SREMP)是一种效应非常强烈的电磁脉冲，其磁感应强度达上百高斯，持续时间长达毫秒以上，主频谱分布在1～100 kHz[1-2].SREMP产生的低频强磁场不仅能够直接对暴露的电磁敏感设备造成严重损伤，而且对岩土介质的穿透能力极强，能够穿透岩土层进入到地下工程内部，对工程内部的电子设备与系统造成干扰和损伤，严重威胁了地下工程的安全[3-6]。

开展工程内部SREMP场环境研究是进行电磁防护设计的基础，目前研究方法多以数值计算为主。周璧华等[7]提出了地面爆电磁脉冲效应评估方法，石立华等[8]提出了利用连续波等效测试来评估导电材料脉冲响应的模型估计方法。SREMP效应研究存在的主要问题是试验测试系统较为缺乏，尤其是针对工程整体的较大尺度模拟测试系统。此外在工程参数的计算选取上，多根据经验取值，而针对不同的工程介质，大地电导率σ等参数有着较大的差别；同时考虑到大地的色散特性，在SREMP频段范围内使用单一的电导率参数容易带来较大的计算误差，对电磁效应评估和防护设计造成影响。在大地等效电导率反演计算方面，Liu 等[9]研究了地磁暴频段大地等效参数的计算方法，Makki等[10]通过垂直单极子天线研究了近地的大地等效电导率，IEEE标准IEEE 356—2020给出了通过广播信号测试大地等效电导率的方法[11]。上述大地电导率反演方法多利用地波传播信道的模型，考虑了大地地形条件、土壤介质类型等因素的影响，适用于较大尺度大地等效电导率的反演计算。对于地下工程而言，其被覆层类型多样，在进行工程内部电磁环境评估时，需要针对该工程尺寸范围内的大地介质，进行大地等效电导率参数的反演。

本文设计了基于连续波等效测试的SREMP效应等效测试系统，研究影响该测试系统的相关因素。基于线天线近地磁感应强度测试结果，开展了SREMP典型频点大地等效电导率的反演研究。该试验系统和计算方法可针对不同工程的大地介质条件，得出不同频点处的工程内电磁环境，为地下工程SREMP场环境评估提供数值参考。

1 SREMP效应等效测试系统设计

1.1 等效测试系统整体方案

测试是开展电磁环境评估的重要手段，对于地下工程等较大尺寸空间的SREMP场环境评估，采用脉冲源和有界波模拟器的方案不容易实现,目前多采用频域法进行[12-13]。借助空间广播信号作为平面波源，通过检测工程内外的信号强度，研究工程整体的电磁脉冲屏蔽效能。但由于空间广播信号频段较少，且信号幅度不够稳定等因素的影响，造成利用该方法的测试评估效果不甚理想。本文提出基于连续波等效测试的SREMP效应等效测试系统设计方案，利用低频连续波信号源发出SREMP频段范围内的连续波信号，通过与工程尺度相近的大型低频线天线将该信号辐射出去，使用弱磁场测试设备可对地下空间内外的磁感应强度进行测试，进行该地下工程的SREMP场环境评估，本系统设计方案如图1所示。

图1 SREMP效应等效测试系统

在待测试工程上方平行架设一根线天线，线天线架设高度为1 m以内，天线长度与工程尺度基本一致。根据线天线理论，考虑到设计成本和可实现性，采用对称振子方案设计该线天线。连续波信号源接入天线的馈电端，可输出频率1～100 kHz可调的正弦连续波信号，其最大功率为1 000 W，弱磁场测试设备的最低灵敏度为皮特斯拉量级。

1.2 低频连续波信号源设计

测试系统中低频连续波信号源自身的工作稳定性、可靠性等因素对测试系统影响较大，该信号源目前没有成熟产品，需要进行设计。该连续波信号源的设计方案如图2所示，直接数字频率合成(DDS)信号发生器输入信号经过信号处理电路后进入功率放大模块。由于低频测试天线工作在1～100 kHz范围，信号源功放输出模块需要在较宽频段范围内与天线进行匹配，拟采用基于传输线变压器的分段阻抗匹配技术进行实现。低频信号源通过数字信号处理(DSP)控制板实现人机界面的输出。

图2 低频连续波信号源设计方案图

功率放大器是该信号源的重要部分，拟采用线性放大电路的技术路线，采用3级放大的技术方案。如图3所示，射频(RF)信号接入到功率放大器，第1级选用小功率高增益的线性管，以实现较高的增益，第2、第3级选用推挽式功放管设计。在功放控制电路部分，温度过热保护选择温度继电器，安装在热源附近进行检测，驻波保护选择定向耦合器进行检测，通过比较器进行控制。对于功率平坦度的控制，设计中增加自动功率控制(APC)电路，实现不同频段下的稳定功率输出。RF信号经过功率放大器放大后可通过天线硬件接口(ANT)发射出去。图3中VCC表示线性管外接电压，BPDT、FPDT为典型二极管型号。

图3 低频连续波信号源功率放大器方案

2 测试系统线天线近区场特性研究

2.1 线天线近区感应磁场特性研究

对于测试系统中的线天线，其工作频率为1～100 kHz，此时测试距离在几百米以内时，测试距离均远小于一个波长，可认为满足近区场条件，此时线电流近区P点处的感应磁场[14-17]可近似为

(1)

式中：a为线天线的长度；I为线天线上的电流；ψ为波矢量。

电磁波在地下传播时，考虑到大地介质中的衰减，此时球面波矢量ψ可表示为

(2)

式中：k为电磁波在地下介质中的传播常数；r为传播距离；γ为电磁波在有耗介质中的衰减常数。

以线天线中点为原点，电流流向为x轴，垂直于大地向上方向为z轴，建立如图4所示的空间直角坐标系。设天线长度为a，电流在x轴的分布为I(x)，则电流I可表示为

图4 线天线传播坐标系

I=I(x)·ex|x∈(-a/2,a/2)，

(3)

式中：ex为线电流在x轴方向的分量。

测试点P点选取为地下空间的一点，设P点坐标为(xP,yP,d)，d为测试点处的z轴坐标，则线电流元与测试点距离r为

(4)

此时

(5)

式中：er为测试点与线天线上点的距离向量；ex、ey、ez分别为距离向量在x轴、y轴、z轴方向的分量。

代入(1)式中，可得该测试点的磁场强度为

(dey-yPez)·dx.

(6)

由(6)式可知，在该空间直角坐标系下，线电流沿天线传播时，地面上的磁场只有垂直于导线的方向分量Hy和Hz.

2.2 天线长度对天线近区场特性影响分析

此处取连续波源馈电功率取最大1 000 W，接口阻抗为50 Ω，此时天线馈电电流为4.47 A.深度d取100 m，磁感应强度计算点为天线中点正下方。选取典型的大地参数(电导率σ=0.003 S/m，相对介电常数εr=4)，在非磁性地层中，大地磁导率可认为等于真空中的磁导率，此时取真空磁导率μ0=4π×10-7，磁感应强度B=μ0H.

改变天线长度，分别取计算频率f为1 kHz、10 kHz、64 kHz典型频点处天线长度与总磁感应强度的关系，计算结果如图5所示。

图5 不同天线长度对近区场特性的影响

由计算结果可知，随着天线长度的增加，地下空间磁感应强度随之增加，但天线长度增加到一定数值后，近区磁感应强度存在一个饱和值。随着计算频率的增加，近区场的磁感应强度随之降低，当f=64 kHz、天线长度在1 000 m以内时，100 m深度处磁感应强度为100 pT以内。

2.3 地质环境对天线近区场特性影响分析

取连续波源馈电功率为1 000 W，接口阻抗为50 Ω，此时天线馈电电流为4.47 A.天线长度取1 000 m，计算频率f=10 kHz，深度d取100 m、200 m、400 m，εr=4，大地电导率σ分别取0.001 S/m、0.01 S/m、0.1 S/m、1 S/m，分别研究不同大地电导率条件下天线地下感应场的磁感应强度，计算结果如图6所示。

图6 不同地质环境对天线近区场特性的影响

由图6计算结果可知：随着大地电导率的提高，近区场的磁感应强度随之衰减；地下测试深度越深，磁感应强度也随之减小。根据理论计算结果，对于电导率大于0.01 S/m(黏土、湿土等)的地貌，当线天线长度范围为1 000 m以内时，考虑到本项目采用弱磁场测试设备的敏感度(几皮特斯拉级)，该类天线对于地下工程的有效探测距离约为地下200 m.

3 SREMP频段大地等效电导率反演

3.1 测试点布置方案

在研究SREMP对地下工程效应评估时，需已知大地等效电导率σ和等效介电常数εe参数，根据工程经验εe的取值在以下范围内[18]：

σ∈(0.000 1 S/m, 0.1 S/m).

(7)

测试点布置方案如图7所示，本文选取地面上线天线沿y轴方向不同距离的n个测试点P1～Pn，通过研究不同测点处磁感应强度的衰减规律，结合时域有限差分(FDTD)计算方法对该工程尺度范围内σ的取值进行拟合和反演。

图7 线天线近区磁感应强度测试图

从电磁波传播机制上来看，线天线上电流产生的电磁场能量到达地面上测点处主要基于两个途径：一是经过空气传播直接到达测点处；二是经过大地介质衰减、反射后到达测试点。第2个过程电磁波的传播显然会受到大地等效电导率的影响。此外，从工程实现角度而言，在大地上表面上测试磁感应强度可以根据不同距离选择多个测试点，从而可为FDTD数值拟合提供了多组数据，如果在地下工程内部进行测试，由于对同一工程而言其深度是固定的，从而只能测得一个磁感应强度测试值，无法满足反演拟合的条件。

3.2 大地等效电导率反演方法验证

根据上述测试点布置方案，在高频结构仿真(HFSS)软件中对该线天线和大地模型进行建模。具体设置为：天线长度a=100 m，以对称阵子线天线的中间位置为馈电点，固定大地的相对介电常数为4，对天线分别通以频率f为1 kHz、10 kHz、64 kHz的正弦波电流，线电流大小为1 A，改变大地电导率σ，分别取0.001 0 S/m、0.010 0 S/m、0.100 0 S/m.

表1 HFSS软件中不同测试点的HHFSS计算值

采用迭代法分别改变σ的取值，从σ=0.000 1 S/m开始，每次递增0.000 1 S/m，直至σ=0.1 S/m为止。对于不同的σ值，求出10个测试点H′HFSS(i)和H′FDTD(i)的均方误差：

(8)

均方误差值最小的σ0即为该工程测试点的大地等效电导率。依据上述方法，分别对HFSS软件中设定的3组参数数据进行计算，求出每组数据的均方误差，并迭代选出σ0的取值，f=10 kHz时的计算结果如图8所示。图8中σ表示HFSS软件中设定的大地电导率取值，σ0表示通过FDTD程序采用迭代法求出的大地等效电导率数值。

图8 f=10 kHz时大地等效电导率设定值与反演计算值

按照上述求解均方误差最小的方法，分别对HFSS软件计算得出的磁场强度值代入进行反演计算，结果如表2所示。表2中Δσ为大地电导率反演误差。

表2 大地电导率反演计算值σ0与设定值σ对比

由对比结果可知，使用该计算模型和大地等效电导率反演方法，可在SREMP频段内较为准确地反演出大地等效电导率。

4 典型工程试验测试及地下场环境计算

4.1 大地等效电导率反演方法的应用

选取某工程上方布置该测试系统，加工长度为100 m的样品天线，如图9所示。调整连续波信号源的输出功率，功率设置为10 W，天线接口阻抗为50 Ω.分别选取1 kHz、10 kHz、64 kHz作为典型测试频点，测试点为天线中轴线(y轴)上的点，测试点选择10个，测试距离s为10～100 m，各测试点之间间隔为10 m.

图9 样品天线测试图

分别测试不同测点处的磁感应强度测试值By和Bz，图10为s=30 m时不同频点处By和Bz测试曲线。

图10 不同频点处By和Bz测试曲线(s=30 m)

表3 样品天线不同距离处总磁感应强度测试值

基于上述反演方法，将不同距离处的磁感应强度值进行归一化处理，并代入FDTD程序进行计算，以f=64 kHz为例，测试值与计算值的拟合关系如图11所示。由图11可知，当σ=0.003 S/m时，均方误差S最小，表明此时测试值与计算值从大地衰减规律上最为接近，则σ=0.003 S/m可作为该工程尺度范围内大地介质的等效电导率。

图11 总磁感应强度FDTD计算值与测试值(σ=0.003 S/m)

4.2 典型频点处地下工程场环境计算评估

基于上述FDTD计算模型，利用反演求出的大地等效电导率，进一步推算在该频点处一定深度的地下工程内部场环境。取f=64 kHz，计算参数设置保持不变，大地介电常数为4.0，大地电导率为0.003 S/m，为保证计算程序不发散，时间步长取值为33.3 ns.将计算数值除以大地电导率反演计算中的归一化比例系数，可得出一定深度处的实际磁感应强度，地下深度为100 m时的计算结果如图12所示。

图12 地下空间100 m处天线近区场磁感应强度计算

由图12可知，在连续波信号源功率为10 W时，由于土壤介质衰减的影响，y轴方向的磁感应强度值远大于z轴方向取值，距离地面以下100 m处y轴方向磁感应强度量值约为4 pT左右。

依据地下工程实际尺度，将线天线长度设置为3 000 m，辐射源功率设置为最大1 000 W.其余参数保持不变，计算地下100 m和200 m空间内y轴方向和z轴方向的磁感应强度，如图13所示。

图13 3 000 m长度天线在地下空间的磁感应强度计算

由计算结果可知，在100 m和200 m地下深度时，y轴方向的磁感应强度远大于z轴方向的值。当d=200 m时，z轴方向的磁感应强度值为皮特斯拉量级，表明该测试系统使用最大功率馈电时，对于该试验测试点处的工程介质条件，d=200 m为该系统可测试的工程深度极限。

使用测试系统试验测试和数值反演计算相结合的方法，可得出不同深度地下工程在不同频点处内外的磁感应强度值，为工程整体的SREMP效应研究提供参考。在进行SREMP场效应评估时，以大地上方的SREMP时域波形参数为参考值进行傅里叶变换，选定SREMP频段范围内的多个典型频点信号，重复以上工作得出其衰减规律，之后采用傅里叶反变换的方法，可获知该工程深度内的SREMP时域波形特征，并为工程内电子信息设备效应研究提供参考。

5 结论

本文设计了地面爆电磁脉冲效应等效测试系统，对线天线近区磁场的特性进行了试验测试和数值计算，开展了SREMP频段内典型频点大地等效电导率的反演研究。得出以下主要结论：

1)本文设计的系统可有效模拟SREMP对地下工程整体的效应。

2)将工程上方的被覆层介质作为一个整体进行考虑，基于FDTD程序计算和试验测试结果，可开展SREMP频段大地等效电导率的反演工作，经过典型算例验证了该种反演方法的准确性。

3)下步可考虑开展针对非均匀介质的SREMP频段大地等效电导率的研究工作。