反例在高中数学教学中的应用方法分析

刘智

摘 要：高中阶段的学生，有了更为丰富、多样的学习需求，需要進一步增强自身的思维能力，需要进一步发展自身的学习能力。结合当下学生的发展情况，高中数学教师需要将自身的教学思维进行优化，巧用反例，对学生进行教育，促使学生更好地理解知识，让学生的思维素养更上一层楼。

关键词：高中数学;反例;教学策略

在数学中，要证明一个命题正确时，需要经过严密的逻辑推理，而要判断一个命题错误时，只需通过一个反例就可以推翻这个命题。因此，高中数学教师巧用反例教学法，能够帮助学生理解概念，让学生更好地判断命题，并使得学生逐渐形成良好的解决问题的能力。由此可见，高中数学教师需要优化自身的思维，创新自身的教学理念，着重关注反例教学法，恰当性地运用反例进行数学教学，以使得自身的教学能够起到事半功倍的效果。

一、 帮助理解概念

在高中数学中，概念是比较基础性的知识，也是十分重要的知识，学生要想做好知识的学习，有效解答数学问题，就有必要加深对概念的了解。但是，概念是对直观性的数学现象进行抽象化的总结，学生难免会出现难以理解概念的现象，从而影响了学生的知识学习效率。然而，运用反例，能够帮助学生更好地理解概念。假若教师运用反例，就会使得学生将自身的思维进行一定的转化，让学生恍然大悟，促使学生加深对概念中的关键词的记忆，并加深对概念本质特征的理解，增强学生的记忆力，从而让学生从真正意义上掌握概念。

例如，在高中函数概念的教学时，很多学生会有理解偏差，学生经常会对函数的概念混淆，经常会认为：“一个变量随着另一个变量的变化而变化，即是函数关系。”教学中教师为纠正这个错误，矫正学生想法，可提出反例：“一个非负数x与它的平方根y是函数关系吗？”通过讨论学生发现虽然平方根y与非负数x有关，但当自变量x发生变化时y没有唯一完全确定的值与之相对应，不符合函数的定义。通过简单的一个反例，帮助学生确定了函数概念的理解，节省了许多学习时间，提高了学生的学习效率。

在学函数单调性时，许多学生也学得不扎实，比如f（x）在区间（-∞，-1）上是单调减函数，在区间（1，+∞）上是单调减函数，许多学生刚开始学习时都可能会认为f（x）既然是在（-∞，-1）单调递减，在（1，+∞）上也单调递减，那么为了方便书写，学生会自作主张的认为f（x）在（-∞，-1）∪（1，+∞）上是单调减函数，这是一种错误的写法。

教师可以针对这一现象提出反例：假设f（x）=x+1x，取x1<-1，x2>1，且x1f（x2），这一反例明显地告诉了学生两个单调区间要分开写，不能合并的知识点，从而使得学生加深了对于单调区间写法的印象。

二、 帮助克服思维定式和提高学习兴趣

恰当的教学反例有助于帮助学生克服思维定式，学生在学习中，经常会主动把一些经常用到的定理进行识记，自动总结形成有效的解题方法，这样对于学生提高数学能力是很有帮助的，但有时会造成学生的思维定势，学生很难有创造力，不会去寻找更加简便的解题方法，但是教师教学反例帮助学生打开思路，不拘泥于正面的解题方法，有助于克服思维定式。

在数学课堂中，个性鲜明的反例对学生具有很大的吸引力，更容易激发学生的好奇心和兴趣，提高学生思考和探究数学的兴趣，只有通过这样的激发，才能促使学生积极主动思考数学问题，才能真正提高学生的数学能力，养成严谨的数学思维和逻辑能力。

当然，教师在选用反例时，有必要进行深入的思考，研究该反例应用的必要性，如果没有仔细选择，乱用反例，不但不会起到应有的效果，还会严重扰乱学生的思维，使得学生反而降低了学习的进度。因此，教师需要多多关注应用反例的实际，先加强对学生的新知识的教育，促使学生对一些知识有了比较初步的了解后，再将反例进行有效的应用。对于容易被学生遗忘、忽略或理解错误的知识点进行反例教学，在学生经过对知识和反例的对比后，更加全面和深刻地认识知识，理解知识，反例在高中数学教学中起着十分重要的作用，不容忽视。

教师应在教学时注重积累经验并适时运用反例，帮助学生培养逻辑思维能力和良好的数学思想，让学生掌握进行问题分析的技能。这样，教师的教学效率便能够获得有效的提升，学生也能够做好知识的学习。

例 x，y均为无理数，则xy是无理数吗？

解答：设x=y=2，这里的x，y均为无理数，

则xy=22，

22有两种可能，

22可能为有理数①，

22可能为无理数②。

如果①成立，那么22就是一个反例;

如果②成立，那么（22）2=

（2）2=2是有理数，

可设x=22，y=2，

x，y都是无理数，但xy是有理数，

综上，x，y均为无理数，则xy不一定是无理数。

三、 抓住时机出示教学反例

在数学教学中，巧用反例，能够纠出一些学生常出现的错误，促使学生按照比较正确的思路记忆知识、应用知识。因此，高中数学教师在进行教育时，需要具备应用反例的意识，并需要观察时机，及时地提出反例。

在数学教材中，有一些数学知识的概念内涵比较丰富，学生难免会在进行概念的记忆时，出现记忆不全面、不精细的现象。学生在进行这样的概念知识记忆时，常常会出现遗忘概念的本质属性的现象。对于这种情况，教师需要及时地应用反例，以帮助学生找寻到那些自己所遗忘掉的本质属性，促使学生获得比较正确的认识。

在向学生讲解一些具备相似性的概念时，教师也需要应用反例。很多学生在记忆一些相似性的概念时，会出现混淆所学习的概念的现象，发生记忆错误的问题。因此，教师便需要通过举反例，在一定程度上否定学生的错误认知，帮助学生区分相邻概念。