厘清滑轮组各力及距离间的关系

刘永树

滑轮是一种变形杠杆，滑轮组是动滑轮与定滑轮组合在一起的机械，既能省力，又能改变力的方向。滑轮组涉及的知识既有各个力之间的关系，又有距离间的关系，如果没有厘清各个力及距离关系，极易在计算功和机械效率时出错。下面举例讲解这些物理量间的关系。

一、滑轮组竖直放置

图1是滑轮组竖直放置时的情境，绳子的股数为n。涉及的物理量有绳子的拉力F、动滑轮的重力G动、物体的重力G物;绳子移动的距离s绳、动滑轮移动的距离h动、物体移动的距离h物;绳子移动的速度v绳、物体移动的速度v物。这些物理量间的关系有：（1）忽略绳重和摩擦时，[F=1n（G物+G动）];（2）[h物=h动]，[s绳=nh物];（3）[v物=v动]，[v绳=nv物]。

例1（2020·湖北·孝感）如图2所示，某建筑工人利用滑轮组提升水平面上重900 N、底面积为200 cm2的方形货箱，货箱20 s内匀速上升4 m，工人所用拉力F为400 N（不计绳重和摩擦），则（ ）。

A. 人拉绳子的速度为0.2 m/s

B. 动滑轮的重力为300 N

C. 此段时间内，拉力F做功为3600 J

D. 当滑轮组对货箱的拉力为零时，货箱对地面的压强为4.5 × 104 Pa

解析：由图可知，n=3，绳端移动的距离[s绳=nh物=3×4 m=12 m]，人拉绳子的速度[v=st=12 m20 s=0.6 m/s]，故A错误;不计绳重和摩擦，由[F=1n（G物+G动）]可得，动滑轮的重力[G动=nF-G物=3×400 N-900 N=300 N]，故B正确;此段时间内，拉力F做的功[W=Fs=400 N×12 m=4800 J]，故C错误;当滑轮组对货箱的拉力为零时，货箱对地面的压力F′=G=900 N，货箱对地面的压强[p=F′S=900 N200×10-4m2=4.5×104 Pa]，故D正确。

答案：BD

二、滑轮组水平放置

图3是滑轮组水平放置时的情境，绳子的股数为n。涉及的物理量有绳子的拉力F、动滑轮的重力G动、物体的重力G物、地面对物体的摩擦力f（由于重力方向竖直向下，拉力F和摩擦力f在水平方向，故拉力F与重力无关，只与摩擦力f有关）;绳子移动的距离s绳、动滑轮移动的距离h动、物体移动的距离h物;绳子移动的速度v绳、物体移动的速度v物。这些物理量间的关系有：（1）忽略绳重和摩擦时，绳子的拉力与重物的重力和动滑轮的重力无关，[F=1nf];（2）[s物=s动]，[s繩=ns物];（3）[v物=v动]，[v绳=nv物]。

例2 如图4所示，在一水平地面上，木箱重400 N，受到的摩擦力为200 N，用力F拉动木箱使它在2 s内匀速直线运动了3 m（不计滑轮重及绳与滑轮间的摩擦），下列说法正确的是（ ）。

A. 拉力F的大小为400 N

B. 拉力F移动速度为1.5 m/s

C. 绳子自由端移动了6 m

D. 木箱移动速度为3 m/s

解析：由图4可知，绳子股数n = 2， 不计滑轮重及绳与滑轮间的摩擦，则[F=1nf=12×200 N=100 N]，故A错误;木箱移动的速度[v物=s物t=3 m2 s=1.5 m/s]，[v绳=nv物=2×1.5 m/s=3 m/s]，故B和D错误;木箱移动的距离为3 m， 根据[s绳=ns物=2×3 m=6 m]，故C正确。

答案：C

[能力提升]

如图5所示，用甲、乙两滑轮匀速向上提升重物，物重都是600 N，不计动滑轮重及摩擦，绳子的拉力F乙为 N;若将重物提高1 m，则甲滑轮绳子的自由端移动的距离为 m;若乙滑轮绳子的自由端移动的速度为40 cm/s，则物体移动的速度为 m/s。

答案：300 3 0.2

（作者单位：湖北省十堰市竹溪县城关初级中学）