探讨杠杆动态非平衡问题

陈伟民

杠杆的平衡条件是力学中一个重要的规律，在平衡的杠杆两端同时增加或减小相同的力、移动力臂，以及一些特殊条件下杠杆是否再次平衡的问题是中考中的重难点，下面对此进行探讨。

一、平衡条件下杠杆非平衡问题

1. 平衡条件下杠杆两端分别增加或减小力

例1（2020·山东·济宁）如图1，杠杆在水平位置平衡，若在两侧各减掉一个等重的钩码，杠杆 （选填“能”或“不能”）保持水平平衡。

解析：杠杆在水平位置平衡时符合[F1l1=F2l2]，设每个钩码重力为G，杠杆上每一小格长度为L，则两侧各减掉一个等重的钩码后，杠杆左边为[F1l1=2G×2L=4GL]，杠杆右边为[F2l2=G×3L=3GL]，即[F1l1>F2l2]，所以杠杆不能保持水平平衡，会向左倾斜。

答案：不能。

规律总结：原来平衡的杠杆，如果同时增加相同大小的力，原来力臂长的一端将下沉;如果同时减小相同大小的力，原来力臂短的一端将下沉。

2. 平衡条件下杠杆两端分别向支点移动相同距离

例2   如图2的轻质硬杆MN长25 cm，用细线把金属块甲和金属球乙分别拴在杆的两端，在距M点10 cm处的O点支起MN时，杆MN处于水平平衡，不计细线的质量，若将金属块甲和金属球乙同时向支点O移动5 cm，则杆MN（ ）。

A. 仍处于水平平衡

B. 挂金属块甲的一端上翘

C. 挂金属球乙的一端上翘

D. 无法确定

解析：金属块甲和金属球乙移动前，杠杆处于平衡状态，此时LMO=10 cm，LNO=15 cm，即[G甲×10 cm=G乙×15 cm]，即[G甲=32G乙];若将金属块甲和金属球乙同时向支点O移动5 cm，则杠杆左边为[F1l1] = [G甲×5 cm=32G乙×5 cm=G乙×7.5 cm]，杠杆右边为[F2l2] = [G乙×10 cm]，[F1l1<F2l2]，所以杆MN挂金属块甲的一端上翘，挂金属球乙的一端下沉。答案：B。

拓展提升：本题中如果将金属块甲和金属球乙同时远离支点O移动5 cm，则杆MN挂金属球乙的一端上翘。

规律总结：原来平衡的杠杆，如果作用点向支点同时移动相同的距离，原来力臂长的一端将下沉;如果作用点同时远离支点移动相同的距离，原来力臂短的一端将下沉。

二、平衡条件下杠杆再次平衡问题

1. 浸在液体中的杠杆平衡问题

例3   如图3甲，有一轻质杠杆，左右各挂由同种金属制成、质量分别为m1和m2（m1 > m2）的实心物块后恰好水平平衡。当将两物块分别浸没于水中（如图乙），杆将会 （选填“左端下降”“右端下降”或“仍然平衡”）。

解析：如图3甲所示，根据杠杆平衡条件得[F1l1=F2l2]，即[m1gl1=m2gl2]。

如图3乙所示，将两物块分别浸没于水中，对浸没水中物块进行受力分析得[F浮+F拉=mg] ，则[F拉=mg-F浮=mg-ρ水gV排=mg-ρ水gmρ=mg-ρ水ρmg]。此时杠杆左边为[F1l1=m1g-ρ水ρm1gl1=m1gl1-ρ水ρm1gl1];杠杆右边为[F2l2=m2g-ρ水ρm2gl2=m2gl2-ρ水ρm2gl2]。因为[m1gl1=m2gl2]，所以[ρ水ρm1gl1=ρ水ρm2gl2]，所以[F1l1=F2l2]依然成立，即杆将会仍然平衡。答案：仍然平衡。

拓展提升：本题中如果原来两物分别浸没于水中且杠杆保持水平平衡，那么当把两物体从液体中取出擦干后放在空气中时，杠杆将仍然平衡。

规律总结：原来平衡的杠杆，当将杠杆下端悬挂的物体（[ρ物>ρ液]）同时浸没液体中（或从液体中取出）时，杠杆平衡状态不会被破坏，将会再次保持平衡。

2. 不均匀杠杆平衡问题

例4   如图4所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO=OC，在A、C兩点分别挂有两个和三个钩码，木棒处于平衡状态。如在木棒的A、C两点各增加一个同样的钩码，则木棒（ ）。

A. 绕O点顺时针方向转动

B. 绕O点逆时针方向转动

C. 平衡可能被破坏，转动方向不定

D. 仍能保持平衡状态

解析：设木棒AO段重力为G1，AO段的重心离O点为L1;木棒BO段重力为G2，BO段的重心离O点为L2，AO长度为l。由杠杆平衡条件可得：G1L1+2Gl = G2L2+3Gl ，当两边各挂一个钩码后，等式依然成立：G1L1+3Gl = G2L2+4Gl ，即只要两边增加挂钩码的个数相同（增加相同的力），杠杆依然能保持水平平衡。答案：D。

规律总结：原来平衡的不均匀杠杆（两作用点离支点的距离相等），如果在作用点上同时增加（或减小）相同大小的力，杠杆也依然能保持水平平衡。

（作者单位：江苏省盐城市响水县双语实验学校）