压强和浮力综合计算例析

齐占波

压强和浮力是力学中的重点和难点，压强和浮力的综合计算题是中考常考的一类题型，通常以压轴题形式出现，对于这类题应如何解答呢？请同学们学习并领悟以下三例。

一、固体压强和浮力综合计算题

例1（2020·四川·雅安）如图1所示，水平桌面上放置底面积为100 cm2、质量为500 g的圆筒，筒内装有30 cm深的某液体。弹簧测力计下悬挂底面积40 cm2、高为10 cm的圆柱体，从液面逐渐浸入直至完全浸没在液体中，在圆柱体未进入液体中时，弹簧测力计示数为18 N，圆柱体完全浸没在液体中时，弹簧测力计示数为12 N。（忽略圆筒的厚度，过程中液体没有从筒中溢出，g取10 N/kg）。求：

（1）圆柱体完全浸没时受到液体的浮力;

（2）筒内液体密度;

（3）当圆柱体完全浸没时，圆筒对桌面的压强。

解析：（1）由题可知，物体重G柱 = 18 N，完全浸没在液体中时，圆柱体受到的拉力F拉 = 12 N，则圆柱体完全浸没时受到液体的浮力F浮 = G柱  -  F拉 = 18 N  -  12 N = 6 N。

（2）因为圆柱体浸没，则有V排 = V柱 = S柱h柱 = 40 cm2 × 10 cm = 400 cm3 = 4 × 10 - 4 m3，由[F浮=G排=ρ液gV排]可得，筒内液体的密度[ρ液=F浮gV排=6 N10 N/kg×4×10-4m3=1.5×103kg/m3]。

（3）由[ρ=mV]得，液体的质量m液 = ρ液V液 = 1.5 × 103 kg/m3 × 100 × 30 × 10 - 6 m3 = 4.5 kg，液体的重力G液 = m液g = 4.5 kg × 10 N/kg = 45 N，筒的重力G筒 = m筒g = 0.5 kg × 10 N/kg = 5 N，则总重力G总 = G液 + G筒 + G柱 = 45 N + 5 N + 18 N = 68 N，此时圆筒对桌面的压力F = G总 - F拉 = 56 N，此时圆筒对桌面的压强[p=FS=56 N100×10-4m3=5600 Pa]。

答案：（1）圆柱体完全浸没时受到液体的浮力6 N （2）筒内液体密度1.5 × 103 kg/m3 （3）当圆柱体完全浸没时，圆筒对桌面的压强5600 Pa

小结：此类型题求压强通常有两种情况，一是与例1中问题相同，求容器对桌面的压强;二是物体在液体中沉底，求物体对容器底部的压强。都是先对物体进行受力分析求出压力F，再根据[p=FS]求压强。

二、液体压强和浮力综合计算题

例2（2020·山东·滨州）如图2甲所示，一个底面积为4 × 10 - 2 m2的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，装有0.3 m深的水。现将物体A放入其中，物体A漂浮于水面上，如图2乙所示，此时容器底部受到水的压强比图2甲增大了400 Pa。当再给物体A施加一个竖直向下大小为4 N的力F以后，物体A恰好浸没水中静止（水未溢出），如图2丙所示。（ρ水 = 1.0 × 103 kg/m3，g取10 N/kg）求：

（1）容器中水的质量;

（2）物体A放入前，容器底部受到水的压强;

（3）物体A的密度。

解析：（1）容器中水的体积V水 = Sh = 4 × 10 - 2 m2 × 0.3 m = 1.2 × 10 - 2 m3，由[ρ=mV]得，容器中水的质量m水 = ρ水V水 = 1.0 × 103 kg/m3 × 1.2 × 10 - 2 m3 = 12 kg。

（2）物體A放入前，容器底部受到水的压强p水 = ρ水gh = 1.0 × 103 kg/m3 × 10 N/kg × 0.3 m = 3 × 103 Pa。

（3）物体A漂浮于水面上时，由[p=ρgh]得，水面上升的高度[Δh1=Δp1ρ水g=400 Pa1.0×103 kg/m3×10 N/kg=4×10-2m]，则物体排开液体的体积[V排1=SΔh1=4×10-2 m2×4×10-2m=1.6×10-3m3]，物体受到的浮力F浮1 = G排 = ρ水gV排1 = 1.0 × 103 kg/m3 × 10 N/kg × 1.6 × 10 - 3m3 = 16 N。由于物体A漂浮，则物体的重力GA = F浮1 = 16 N。由G = mg得，[mA=GAg=16 N10 N/kg=1.6 kg]，物体A浸没后所受浮力F浮2 = GA + F = 16 N + 4 N = 20 N，此时物体排开液体的体积[V排2=F浮2ρ水g=20 N1.0×103kg/m3×10 N/kg=2×10-3m3]。由于物体A浸没，则物体A的体积VA = V排2 = 2 × 10 - 3 m3，物体A的密度[ρA=mAVA=1.6 kg2×10-3 m3=0.8×103 kg/m3]。

答案：（1）容器中水的质量是12 kg （2）物体A放入前，容器底部受到水的压强是3 × 103 Pa （3）物体A的密度是0.8 × 103 kg/m3

总结提升

求浮力的方法通常有四种：

（1）称量法：F浮 = G - F;（2）压力差法：F浮 = F向上 - F向下;（3）阿基米德原理法：F浮 = G排 = m排g = ρ液gV排;（4）平衡法：物体只受重力和浮力静止时，即物体漂浮或悬浮时，F浮 = G物。求浮力时要结合题中已知条件灵活运用不同的求解方法，另外压强与浮力的联系是F = pS，即F浮 = F向上 - F向下 = p向上S - p向下S = （p向上 - p向下）S。