基于微地震离散裂缝与自动历史拟合的数值模拟

屈雪峰，谢启超，兰正凯,赵国玺

(1.中国石油长庆油田分公司，陕西 西安 710018； 2.低渗透油气田勘探开发国家工程重点实验室，陕西 西安 710018； 3.中国地质大学(武汉)，湖北 武汉 430000； 4.南京特雷西能源科技有限公司，江苏 南京 210000)

0 引 言

近年来，随着致密油、页岩气等非常规油气藏的开发，大型水力压裂得到广泛应用[1-7]。非常规储层的复杂缝网精细刻画难度大，导致对非常规储层实施精准数值模拟的难度显著增大[8]，主要存在问题为：①裂缝缝网复杂，常规方法较难精细刻画裂缝扩展规律。目前基于微地震解释结果进行缝网重构的方法分为2类：一种是基于传统的压裂裂缝扩展模型(如PKN、KGD、P3D等)，采用微地震相结合边界元/有限元方法进行裂缝扩展的动态模拟[8-10]，但该方法过于依赖裂缝扩展模型，地震数据仅起到辅助作用，利用不充分；另一种是采用线性关系对地震点的趋势进行拟合，从而构建主缝网，该方法简单快速，但是极易受到裂缝构造者主观因素的影响[11]。②裂缝与基质的数值表征困难，常用的多重介质等方法较为理想[12-14]，而精细加密网格技术的计算成本高[8]。基于离散裂缝网络的方法能保留精细网格加密的优势，保证网格简单、灵活，降低计算成本[15-18]。③人工历史拟合效率低下且易受到主观因素的影响。自动历史拟合技术在计算机的辅助下拟合效率大幅度提高，且人为主观因素得到避免，拟合精度也得到提高[19-24]。因此，提出了一种微地震缝网反演结合非结构化网格离散裂缝技术来克服常规方法模拟复杂缝网结构难的问题，在此基础上，采用集合卡尔曼滤波算法(EnKF)对模型进行自动历史拟合，提高拟合效率的同时增大拟合精度，从而实现对非常规储层复杂缝网的精准数值模拟。

1 微地震离散裂缝表征

基于微地震信息采用如下步骤实现缝网重构：

(1) 删除微地震监测出现的不合理数据，以时间顺序整理各个压裂点，以bi表示，则b1—bn是以时间顺序发生的。

(2) 分别以各压裂段起裂点(投球滑套或压差滑套位置)为起点，迭代重构微裂缝网络M，方法如下：①M最初为空集，在M中确定起裂点b0。②找到M中所有到最小序列bi线段中最短的点c。③若点c是M中一条线的端点部分，则可以将线段bic添加至缝网M中；若不是，则c为M中某条线(记为xy)中的点，可以将xy拆解为xc和cy2个部分，进而再将bic添加到M中。④从事件序列B中删除bi。⑤重复步骤②、③、④，直至序列B成为空集。

(3) 通过式(1)、(2)计算储层裂缝的宽度及渗透率。

a=Dln(e/e0)

(1)

K=a2/12

(2)

式中：a为裂缝宽度，m；K为渗透率,D；D为比例系数；e为微地震点的能量，J；e0为微地震点的参考能量，J。

(4) 将水力压力的各个压裂段微裂隙归并至一起，进而得到该裂缝系统的离散裂缝网络。

(5) 以该模型为基础进行生产数值模拟，并与实际生产数据进行历史拟合，确定比例系数D。

(6) 数值模拟至系统达到拟稳态，使用压力分布场求取压力的统计分布函数。

(7) 计算统计分布函数的拐点，作为动态储层改造体积(SRV)的边界压力，得到该压裂的SRV范围。

微地震处理结果除包含破裂点位置、破裂能量等信息外，还包含破裂时间信息。每个压裂段的微地震信号组成1个时间序列。沿着该时间序列，依次将各点加入到已经生成的缝网中，从而迭代生成整个缝网，如图1所示。在此基础上，基于离散裂缝模拟方法[25-27]，即可对压裂缝网进行精细的表征，为历史拟合奠定基础。

图1 基于微地震的压裂井段缝网反演过程示意图Fig.1 The schematic diagram of microseismic-based inversion process of fracture network in fractured interval

2 EnKF自动历史拟合

在集合卡曼滤波方法中，根据先验信息产生的1组初始样本集合进行模型预测，并在获取数据时刻进行更新，更新所需数据与状态向量之间的相关性信息由样本统计获得，该方法在处理大规模问题时具有明显优势[24]。为了介绍算法，首先引入如下的状态向量：

(3)

(4)

Dobs,k={dobs,1,dobs,2,…dobs,k}

(5)

式中：dobs,k为生产数据观测值；Dobs,k为生产数据观测值向量。

(6)

目标函数为：

(7)

采用全步长高斯牛顿方法可以得到：

(8)

式(8)右端可以表示为[20]：

(9)

CDk,Dk为生产数据预测值的自协方差矩阵。

因此，可得到：

(10)

为了得到顺序的算法，模型的状态向量需要包含模型变量u，而在EnKF中，状态向量包括模型参数向量m、模型状态变量u、模型观测数据d，即：

(11)

dk=Hkyk

(12)

Hk=[OI]

(13)

式中：O为Nd×(Nm+Nu)维矩阵，矩阵中所有元素均为O；Nd为空间维数；Hk为观测矩阵；yk为观测状态向量；I为Nd×Nd维单位矩阵。

在引入观测矩阵后，可进一步得到：

(14)

(15)

利用式(10)、(14)、(15)，可得到EnKF方法的更新表达式：

(16)

式中：yk,j为第j个油藏模型对应的状态向量。

EnKF计算包含预测与更新2个部分，在预测过程中，所有数据相互独立地沿时间推进，即：

(17)

式中：F为预测算子，文中为油藏模拟器。

定义如式(18)的卡曼核矩阵Kk，则更新公式可转变为式(19)。

(18)

(19)

EnKF计算具体步骤为：首先，用户需要根据已有的硬数据或者物理场信息，利用统计方法生成若干数据，数据的个数一般应为变量的2倍。生成实现后，进入EnKF算法内核对参数(渗透率等)进行更新。具体更新的时间点根据用户的定义及生成数据存在的位置确定。EnKF不仅对参数进行更新，也对状态向量(饱和度、压力)进行更新。在利用新的参数进行下一步计算之前，需要将当前计算得到的饱和度和压力场也进行更新，等效于修改下一步计算的初始状态，如图2所示。如此进行下去直到完成所有更新步，最终获得的参数场即是最终结果。该结果能最大程度地真实反演地下储层的物性、流体信息。

图2 EnKF自动历史拟合过程

3 实例应用

以玛湖地区玛131井区百口泉油藏为例，该区块致密油层孔隙度为7.50%～14.30%，平均为9.58%，气测渗透率主要为0.03～17.20 mD，平均为0.96 mD。AA-1井共压裂了26级，平均每级压裂的注液量为772 m3，注入支撑剂量为70 m3。该井在1～17级进行了微地震监测，剔除无效点后，有效监测数据为1～14级，基于上述放方法进行人工压裂缝网重构。

对研究区微地震点筛查并剔除不合理数据的主要方式为：①能量筛查，在微地震解释时找出微震能量在合理区间内的事件；②位置筛查，在裂缝重构过程中，沿破裂事件序列剔除距离过远的事件点。基于微地震资料反演的裂缝半缝长与直接解释所得到的结果相差不大，整体偏差为2%～6%(表1)。该方法相比传统人工解释方法，减小了人工解释主观因素带来的偏差，提高了缝网可靠性。同时基于破裂位置、能量关系与时间序列关系缝网刻画的精细程度更高。反演所得缝网更有利于直观反映地下人工压裂裂缝分布与延伸状况，可以发现，该区块致密地层压裂裂缝明显具有双翼缝延伸，局部复杂支化的形态特点(图3)。在精细刻画储层人工压裂缝网的前提下，采用非结构化网格，可对压裂缝网进行高精度的表征，该方法充分考虑裂缝对渗流作用，提高了数值模拟精度(图4)。

表1 AA-1井的微地震缝网反演结果与传统方法对比Table 1 The comparison of the results from microseismic-based fracture network inversion of Well AA-1 with those from traditional methods

图3 AA-1井的微地震缝网反演Fig.3 The microseismic-based fracture network inversion of Well AA-1

图4 精细刻画AA-1井复杂缝网

历史拟合为多参数的反演过程，各个参数的可调范围需要得到限制，以避免拟合过程中出现参数失真的情况，尤其是具有较高不确定性且对数模预测影响较大的参数。通过对这些参数的自由度加以限制，可使历史拟合过程中的油气藏地质模型结果合理可靠。

油藏基质的孔隙度、渗透率以及油水界面等参数来源于地震、测井的综合解释，油藏流体的PVT数据以及相渗曲线数据来源于室内实验，这些参数可信度相对较高，而缝网系统的孔隙度及渗透率可靠性相对较差，另外受非均质性的影响，相渗曲线和初始含水饱和度的可靠性也往往较差。因此，针对不确定性较高且对结果影响大的参数，需要在拟合中进行重点调整。例如，如果实际产水量比模型预测大，需要重点关注水相相渗是否偏低或初始含水饱和度是否偏低。各参数的可靠性、调整后对结果的影响如表2所示。

表2 EnKF自动历史拟合敏感性参数Table 2 The sensitivity parameters of EnKF-based automatic history matching

通过自动历史拟合，利用单井生产历史数据对构建的地质工程一体化模型进行检验拟合，使其达到满足模拟需求的可靠度，为后续的生产动态预测及评价提供模型准备。采用AA-1井2015年10月至2018年8月的生产数据对地质及缝网参数进行拟合，在模型拟合的基础上对2018年8月至2020年8月的产油量进行预测，并结合实际数据加以验证，拟合结果和预测结果如图5所示。结果表明，该井基于拟合结果的预测日产油量与实际产量相比，平均吻合率为91%，表明文中方法对实际复杂缝网储层静态及动态还原程度高，模型可靠。

图5 AA-1井日产油拟合结果Fig.5 The matching results of daily oil production in Well AA-1

4 结论与认识

(1) 基于微地震资料进行复杂缝网反演，反演得到的裂缝半缝长与直接解释得到的结果相差不大。整体偏差范围为2%～6%，但反演所得的缝网更直观反映了人工裂缝的分布与延伸状况。

(2) 建立人工压裂缝网非结构化网格模型，在此基础上进行离散裂缝模拟，可精细表征与模拟裂缝中的流体流动情况。基于EnKF的自动化历史拟合技术得到的日产油量与实际结果的吻合率达到91%。

(3) 综合微地震复杂缝网、反演离散裂缝方法缝网精细刻画、EnKF自动拟合形成的数值模拟技术，可在缝网系统精确显性刻画和最小不确定条件下高效拟合历史生产数据，实现地下油藏复杂渗流场的精确模拟。