玛湖地区横波预测方法优选及其对岩石力学参数计算的影响

伍顺伟，高 阳，胡 俊，户海胜，何金玉，王 刚

(1.中国石油新疆油田分公司，新疆 克拉玛依 834000； 2.北京阳光杰科科技股份有限公司，北京 100192)

0 引 言

纵、横波速度是地球物理资料解释的重要参数，利用纵、横波速度可以识别岩性、判定流体性质、计算孔隙度、预测裂缝分布等，也可以用于求取各种岩石力学参数，如泊松比、杨氏模量、剪切模量、体积模量、压缩系数等，甚至可结合钻井资料，用来预测现今地应力的大小和方向，并以此为基础进行地应力特征、井眼稳定性、地层出砂分析以及人工压裂方案设计等方面的研究。其中，纵波速度来自于常规测井的声波时差，较易获得，而横波速度来自于阵列声波测井，由于受到测量成本等因素影响，一个区块通常只有个别重点井会进行阵列声波测井。而油气藏的地质“甜点”分布预测和岩石力学参数以及地应力的准确计算都需要用到所有井全井段的纵、横波速度曲线。在以往的工作中，通常会通过多项式回归、经验公式来求取横波速度，这些方法未考虑地层的岩石物理性质，存在较大误差。因此，如何获取准确的横波速度曲线，是油气藏勘探和开发研究中的关键问题之一。

虽然影响声波在地下岩石中传播速度的因素非常复杂，但是针对同一个岩样，横波测井与常规测井通常具有相似的响应特征和一定的相关关系。目前较为常用的一类横波速度预测方法是经验公式法，即利用纵波、横波速度关系进行回归。主要代表有Castagna等[1]，其认为纵、横波速度为线性关系；而Han[2]、Tosaya[3]认为横波速度与孔隙度和泥质含量成线性关系。然而，此类仅依托室内实验测试得到的经验关系计算横波速度的最大问题在于未考虑岩石物理特性，或是简化了岩石物理模型，计算误差较大，且普适性较差。另一类横波速度预测方法是基于纵波速度和岩石物理模型的正演方法，目前较为常用的有Greenberg-Castagna[4]、Cemented[5]、MudRock、Unconsolidated[6]、Xu-White[7]、CriticalPhi[8]、Krief[9]、Self-consistent[10]、Vernik[11]以及SoftProsity等[12-13]模型，其中，前4种模型适用于中高孔隙地层，而后6种模型适用于中低孔隙地层。实际工作中，首先根据研究区地层和储层特征选取合适的模型，然后将研究区地层的相关信息(包括岩石矿物类型、含量、孔隙类型及孔隙度、颗粒接触关系、流体及饱和度、温度、压力等)输入该模型中，形成研究区特有的岩石物理模型[14-17]，最后在特有模型上进行正演模拟，以获得研究区准确的横波速度资料[18]。该方法有效地解决了经验公式法的弊端，且计算结果精度更高，近年来被越来越广泛地用于横波速度预测。

1 横波速度预测方法优选

玛湖地区三叠系百口泉组致密砂砾岩油藏是新疆油田近年来产能建设的重点区块，具有地质储量大、埋藏深的特点。其储层主要发育在扇三角洲前缘片状牵引流和水下分流河道的砂砾岩中，埋深为2 500～3 000 m，孔隙类型以剩余粒间孔、粒内溶孔为主，总体呈中低孔低渗特征。

依据研究区三叠系百口泉组的岩性、储层物性、埋深等地质条件分析，选择适合中低孔隙地层的6种模型为基础进行横波速度预测。并分别利用M15井和M131井的实测横波速度资料进行标定和验证，优选出适用于该地区目的层的横波预测方法及岩石物理参数。

图1、2分别为M15井和M131井6种岩石物理模型预测横波速度曲线与实测横波速度曲线的对比，从曲线形态上来看，Xu-White方法预测的横波速度曲线与实测横波速度几乎重叠，相似度最高。表1为6种方法预测横波与实测横波的误差统计和相关系数对比。由表1可知，Xu-White方法的平均相对误差仅为2.8%，预测横波与实测横波的相关系数达到了0.910 1，均优于其他方法。综合测井曲线形态、误差以及相关系数的对比，认为Xu-White方法更加适用于玛湖地区三叠系百口泉组的横波速度预测。

表1 不同方法预测横波与实测横波误差统计和相关系数对比

图1 M15井不同方法预测横波与实测横波曲线对比

Xu-White方法是基于Kuster-Toksöz理论[19]、差分有效介质(DEM)理论与Gassmann方程提出的一种砂泥岩混合模型，考虑岩石孔隙度和黏土含量来预测声波速度，将黏土成分、压力、胶结等因素对声波的影响归因于泥页岩和砂岩的孔隙几何形状和面孔率的差异。假定岩石孔隙主要由砂岩和泥岩孔隙构成，对这2种孔隙分别运用不同纵横比的椭球体来进行模拟[20-23]。由于砂岩含有比较硬的孔隙(纵横比较大，接近球形的孔隙常常较为稳定，不易发生形变，被称为硬孔隙)，其纵横比约为0.10～0.15,而黏土的孔隙纵横比约为0.02～0.05。Xu-White利用Kuster-Toksöz模型求取干岩石骨架的弹性模量，假定岩石骨架泊松比不随孔隙度而变化，将基于DEM理论的Kuster-Toksöz方程求解转化为求解线性常微分方程组问题，从而得到岩石骨架弹性模量，然后利用Gassmann方程进行饱含流体岩石的体积模量和剪切模量计算，进而通过模拟计算出纵、横波速度。正是由于Xu-White模型考虑了砂泥岩的含量、孔隙类型及差异等因素，模型更接近实际地质情况，因而横波速度计算结果较其他模型精度更高，更适用于玛湖地区百口泉组地层的横波速度预测。

图2 M131井不同方法预测横波与实测横波曲线对比Fig.2 The comparison of curves of predicted and measured S-waves by different methods in Well M131

为了进一步验证Xu-White模型在玛湖地区的适用性，将位于研究区相邻区块的FN15、XIA93井实测横波数据，投影到M15、M131井纵波速度-横波速度交会图版上(图3)，这2口检验井的纵、横波关系与M15和M131井完全一致，值域范围也相同。说明该横波速度预测方法在玛湖地区百口泉组地层有较好的适用性以及精确性，可用于研究区其他井的横波速度预测，进而为地球物理储层预测、岩石力学参数的精确计算提供数据基础。

图3 玛湖地区百口泉组地层横波速度预测方法多井验证

2 岩石力学参数计算及误差分析

工程上常用的岩石力学参数包括岩石弹性参数和岩石机械强度参数，其中，岩石弹性参数泊松比和杨氏模量为独立参数，其计算需要准确的纵、横波速度。

泊松比为横向应变与纵向应变之比：

(1)

杨氏模量为施加的轴向应力与法向应变之比：

(2)

岩石机械强度参数包括单轴抗压强度、内摩擦系数、地层破裂压力等。

单轴抗压强度为在一个方向受压时的极限破坏强度。

砂岩：

UCS=1200e-0.036△t

(3)

泥岩：

(4)

内摩擦系数为抗剪强度线在σ-τ坐标平面内的倾角正切值：

(5)

地层破裂压力为地层发生破裂时所能承受的最大压力：

(6)

式中：v为泊松比；Vp为岩石纵波速度，m/s；Vs为岩石横波速度，m/s；E为杨氏模量，Pa；ρ为岩石体积密度，kg/m3；UCS为岩石单轴抗压强度，Pa；△t为声波时差，m/s ；μ为内摩擦系数；pf为地层破裂压力，Pa；Sv为上覆岩层压力，Pa；α为Biot系数；pp为地层压力，Pa；εx、εy为构造系数。

岩石力学参数是致密油气和页岩油气开发中储层压裂改造设计中的关键参数，其对于研究岩石的破裂、水力裂缝延伸扩展规律、裂缝的几何形状等极其重要。传统的岩石力学参数计算方法中的横波速度，采用与岩性有关的经验公式计算获得，或直接通过有限的实测纵波速度与横波速度进行数据回归关系换算而来，但结果存在较大误差，直接影响玛湖地区致密油储层压裂设计和施工。

为了对比分析，根据M15井目的层实际资料，分别利用上述常规的经验方法计算的横波速度以及文中优选的Xu-White岩石物理模型预测的横波速度曲线，计算出玛湖地区岩石力学参数，并用实验室岩心力学测量数据进行标定，对比结果如图4所示。

通过对比，采用常规方法获取横波速度计算的泊松比偏小，杨氏模量偏大，地层破裂压力偏小(图4)。如M15井井深为3 063.04 m处力学实验结果泊松比为0.239，采用常规方法获取横波速度测井计算的泊松比为0.186，相对误差超过20%；而优选的Xu-White方法获取横波速度测井计算的泊松比为0.234，相对误差为2.0%，计算结果准确性更高。井深为3 063.04、3 065.20 m处力学实验结果地层破裂压力分别为51.1、56.5 MPa，采用常规方法获取横波速度测井计算的地层破裂压力为48.3、50.9 MPa，相对误差均超过5.0%；而优选的Xu-White方法获取横波速度测井计算的地层破裂压力分别为50.9、58.7 MPa，相对误差为0.4%、3.9%，同样有更高的准确性。

在低孔低渗油田，特别是致密油储层，为了提高单井产量，经常需要进行水力压裂，甚至在改造较长水平井段时，还需要分段压裂。而杨氏模量、泊松比、水平地层应力等参数，在设计井下压裂施工方案时，发挥了重要的作用，可以较为准确地计算施工泵压、压裂液的排量等参数，从而合理控制压裂缝的长度、宽度以及高度等，最终能够避免目的层压不开，或者压力过大导致隔层被压开发生水窜等现象，造成不必要的损失。因此，在水力压裂之前，进行地层应力以及岩石力学性质的分析，可以对储层的压裂施工参数、压裂规模以及压裂的方式进行合理的设计。

根据优选的Xu-White方法计算结果，玛湖地区百口泉组砂砾岩单轴抗压强度为70～120 MPa，杨氏模量为40 GPa左右，泊松比为0.250左右，内摩擦系数为0.8～0.9，地层破裂压力为47.0～55.0 MPa。在实际压裂过程中，确定了M15井3 056.00 m处地层破裂压力约为50.0 MPa左右。岩石力学计算结果显示，该深度点常规经验方法预测横波所计算的地层破裂压力为47.5 MPa，Xu-White方法预测横波所计算的地层破裂压力为49.7 MPa，后者与实际压裂施工数据更为吻合。

通过上述实例计算说明，横波速度的精度决定了岩石力学参数计算精度，并进一步影响致密油储层压裂方案的设计。针对玛湖地区而言，通过优选的Xu-White横波速度预测模型，充分考虑地层岩石的类型、泥质含量、孔隙类型及孔隙度等，能够获取更加符合实际地层特征的横波速度曲线，进而求取高精度的岩石力学参数。经过岩石力学实验以及压裂施工数据的多重验证，文中方法更准确、真实地刻画了实际地层的地质和力学特征，有助于优化压裂施工的规模、排量等关键施工参数，提高压裂作业的有效性。

3 结 论

(1) 横波速度的精度对岩石力学参数计算有较大的影响，不同研究区地质特征具有明显差异，需结合实际情况认真研究并优选出适合的横波速度预测方法和参数。

(2) 根据实测偶极声波资料的对比分析、严格的岩石力学参数测试点标定以及压裂施工结果的检验，Xu-White横波速度预测方法在玛湖地区具有很好的适用性，以此计算岩石弹性参数精度更高，能够更好地服务于后续致密油压裂方案设计。

(3) 通过此次研究，初步形成了一整套岩石物理高精度横波预测-岩石力学-压裂方案设计的技术体系，为玛湖地区致密油开发的地质工程一体化研究起到示范作用。