“乘法分配律”中日教材比较研究

柯媛

【摘   要】围绕“乘法分配律”这一内容，选取中国“冀教版”與日本“东京版”两个版本的教材进行比较研究。研究结果表明：两个版本教材呈现的知识点基本一致，但在引入教学采用的情境、问题解决采用的方法、揭示概念的具体过程、拓展应用呈现的习题等方面均存在一定的差异。通过比较分析，得到教学启示：内容处理精细化，降低认知难度;思维过程严密化，丰富知识理解;知识拓展适度化，完善认知结构。

【关键词】中日教材比较;乘法分配律;情境;表征

数学是基础性学科，数学运算律本身具有通用性。“乘法分配律”是一个重要的运算律，在各国的小学数学教学中，它都是重要的内容之一。但因历史文化不同、教育价值取向不同等原因，在不同国家、不同地区，同样的数学教学内容在编排与呈现上不尽相同。中国和日本虽同属于亚洲文化圈，在教材编写方面有很多相似之处，但具体到某一内容时也会呈现出各自不同的特征。本文围绕“乘法分配律”这一内容，选取2013年教育部审定的河北教育出版社出版的小学数学教材（以下简称“冀教版教材”）和2017年日本东京书籍株式会社出版的《新算数》（以下简称“东京版教材”）进行比较研究。

一、教材异同比较

两个版本教材中“乘法分配律”的编写体例基本相同，大致按情境引入问题、介绍问题解决过程、归纳概括运算定律、拓展应用练习四个步骤进行呈现。

（一）引入情境的比较

1.教材内容呈现

2.相同与不同

从上面两个情境中，我们可以看到，两个版本教材都是用图文结合的方式，呈现了一个可以用两种不同的方法解决问题的情境，但它们也有各自的特点。

（1）情境的性质不同。

冀教版教材创设的情境属于现实生活情境，呈现的图片是屏风的实物图。而东京版教材创设的情境则是纯数学情境，呈现的图片是一幅由“多个圆形”组成的图。

（2）条件的呈现方式不同。

两个版本教材中呈现的问题都可以看成由条件与问句组成。冀教版教材提供的问题中，条件完全是由实物图给出的，东京版教材则在实物图旁边标注了问题解决所需的数据。

（3）问题解决的要求不同。

虽然两个版本教材都要求学生求总数，但在列式的要求上有所不同。东京版教材在列式上要求“用一个式子来解答”，即要求列出综合算式，而冀教版教材没有这样的要求。

（二）解题方法的比较

1.教材内容呈现

2.相同与不同

两个版本教材中解题方法的数量是一样的，冀教版教材并列呈现了两种不同的解题方法，最后形成了一个等式。东京版教材也是呈现了两个算式和一个等式。但两个版本教材也有不同之处。

（1）得到等式的方法不同。

冀教版教材采用半扶半放的方式，通过图中人物的思考帮助学生逐步得出等式，为学生和教师使用教材给出了提示，而东京版教材不加任何提示，直接出示两个人的算法。

（2）等式的呈现方式不同。

两个版本教材中等式的表达方向是相反的。东京版教材中“两个数的和与一个数相乘”在左边，“两积之和”在右边，而冀教版教材则正好相反。

（三）概念揭示的比较

1.教材内容呈现

2.相同与不同

两个版本的教材都用不完全归纳的思路得到“乘法分配律”字母或者符号的表达方式，但在具体的表征、呈现形式上有所区别。

（1）冀教版教材在呈现乘法分配律的字母表示式以前，除了例题之外，又给出了两组算式，让学生计算，观察并发现规律。而东京版教材在呈现分配律的符号表达式之前没有再给出具体的算式。

（2）冀教版教材只呈现了乘法对加法分配律的字母表示式，没有呈现乘法对减法的分配律。东京版教材不但用符号呈现乘法对加法的分配律，而且呈现了乘法对减法的分配律。

（3）冀教版教材在给出字母表示式后，没有再让学生进行验证。东京版教材在给出符号表示式后，再让学生用具体数进行验证。

（4）冀教版教材给出了“这叫作乘法分配律”的名称。而东京版教材没有给出乘法分配律的名字，也就是读东京版教材的学生并不会使用“乘法分配律”这个概念。

（四）拓展应用的比较

1.教材内容呈现

2.相同与不同

两个版本教材都设计了应用“乘法分配律”进行简便计算的环节，并且分别给出了两道题目来探究其用法，但拓展的宽度与习题的难度有所不同。

（1）知识拓展不同。

冀教版教材在揭示概念之后直接过渡到应用环节，没有进行任何的拓展。而东京版教材在归纳出乘法对加减法的分配律之后，进一步让学生通过观察和计算发现除法对加减法也有分配律。

（2）练习题难度不同。

在得到乘法分配律后，两个版本教材都安排了可以简便计算的练习题，但是难度系数不同。经比较，东京版教材中的习题难度大于冀教版教材。

二、分析与启示

（一）内容处理精细化，降低认知难度

在引入情境时，冀教版教材要求学生求出“两扇屏风一共有多少块玻璃”这样的现实生活中的问题，而东京版教材则创设了求“红、蓝两种圆片总个数”这一纯数学情境，它与现实生活没有直接的联系，呈现的图片数学味较浓。此外，东京版教材在给出的图中，不但清晰地画着红圆片每行是8个，有11行，蓝圆片每行的个数与红圆片相同，蓝圆片有4行，而且清楚地标注出了“8”“11”与“4”这样的信息，为了解决问题，学生可以直接使用这些条件，而不需要自己去寻找。

为了解决冀教版教材提出的问题，学生需要自己在实物图中寻找“每一块屏风中一行有几块玻璃、有几行”这样的隐蔽条件，也就是需要去数玻璃块数，进而确定解决问题的条件。看上去数数对于四年级学生来说并不困难，但实际上在教材呈现的“立体”屏风中，要数准确是有难度的，特别是一些粗心的学生出错率会很高。这样就导致列出的算式不同，不利于比较乘法算式的结构，不利于归纳出乘法分配律。

东京版教材在呈现例题时，在求“红、蓝圆片一共有几个”的直观图中，直接给出了“每行有几个，一共有几行”这样的数据。这一精细化处理，会使学生更聚焦于得出算式和比较算式，从而发现规律。并且，东京版教材在列式时要求学生必须列出综合算式。如果学生列出11×8=88，4×8=32这样两个算式，就不符合题目的要求，只有列出11×8+4×8或（11+4）×8这样的综合算式，才符合要求。这样的列式方式，容易得到（11+4）×8=11×8+4×8这样有利于用于比较的等式，从而方便归纳出乘法分配律。如此一来，就将学生的关注点集中到“列出算式、觀察算式的结构和两个算式的比较”中来。这样的设计值得我们借鉴。

需要注意的是，东京版教材的符号表征还呈现了短弧线提示，这样的表征有利于学生理解乘法分配律的算式结构，便于学生感悟乘法分配律的不同变式，而冀教版教材中没有这样的精细设计。

在教学中，教师应注重精细化处理教学内容，多给学生“搭梯子”，在非必要的地方降低学生的认知难度，让学生在解决问题的过程中“少走弯路”，在学习上获得成就感。

（二）思维过程严密化，丰富知识理解

东京版教材的活动设计“特别关注数学学习的思维线索，强调概念之间的关联以及多元表征，体现对知识内容的逻辑展开和丰富理解”。

东京版教材在情境中提出的问题，不加任何提示，直接出示两个人的算法，通过“上面的两个式子，表示相同的大小，因此可以用等号连接”这样的语言表达得出等式。这句话使用了因果关系的关联词，强调了逻辑推理。

东京版教材在揭示概念时，关注了学生的思维过程，而且表征很严密，“相同的符号表示相同的数量”。它从一个例子提炼出半具体半抽象的符号表征，不但有乘法对加法的分配律，还有乘法对减法的分配律。

同时，东京版教材在提炼出公式计算的要点（符号表征）之后，引导学生“将■=4，●=3，▲=2代入计算，看等号两边的得数是否相同”。首先，用数替代符号去计算，这是抽象和具体之间的转换，符号具体化有利于学生达成从具体到抽象以及从抽象回到具体这一过程性目标。其次，用介于数和字母之间的半具体半抽象的符号表征，有利于学生代数思维的形成。再次，将具体的数值代入符号表达式进行计算，验证两边得数是否相等，从而确认乘法分配律这一规律是成立的。

当然，冀教版教材也有可取之处。在解决了情境中的问题之后，冀教版教材进一步要求学生计算两组算式，引导学生思考：“你发现了什么？”启发学生先用口头语言表示规律，再用字母a、b、c表示任意三个数，从而得到乘法分配律的字母表征形式。加上情境中的那组等式，到这里共用了三组例证，在数量上多于东京版教材。冀教版教材注重“不完全归纳法”，让学生经历三组等式的观察与比较，运用抽象概括的方法提炼出乘法分配律。

在教学中，教师应注重培养学生严密的思维过程，一步一步地帮助学生理清思维的序列，提升学生分析、综合、比较、抽象、概括、判断和推理等方面的能力，从而丰富学生对知识的理解。

（三）知识拓展适度化，完善认知结构

东京版教材的知识点多，拓展面广。在学习了乘法对加法的分配律后，进一步出示了乘法对减法的分配律以及除法对加减法的分配律，注意对知识的拓展。这样的过程，一方面，让学生感受类比推理，即由乘法对加减法的分配律类比除法对加减法的分配律;另一方面，学生对于分配律有了一个整体的了解，更有利于对知识框架的整体建构。

在拓展应用时，冀教版教材中的两道题目分别是乘法分配律的正向与逆向的直接应用，不需要通过对数的拆分构建出一个新的算式。而东京版教材中的两道题目则要求先拆分，即需要先对109和98进行拆分，变成（100+9）和（100-2），再分别运用乘法对加法和乘法对减法的分配律进行计算，以达到简便计算的目的。正向应用，对学生的要求更高，更有利于激发学生的潜能。

在教学中，教师应适度地对知识进行拓展，使学生感受到前后知识间的联系，完善学生的认知结构。

以上通过对中、日教材的比较，梳理异同，能让教师更好地理解教材，采两版教材之长，更有效地开展教学活动。

参考文献：

[1]蔡庆有，黄燕苹，等.中日韩小学数学教材内容的对比研究[J].课程·教材·教法，2014（7）.

[2]刘艳平.日本小学数学教材特点简析：以东京书籍株式会社《新算数》为例[J].小学数学教师，2017（12）.

（广东省深圳市新安中学集团第一实验学校518101）