“乘法分配律”人教版教材纵向比较研究

卢长征

【摘   要】以人民教育出版社1989年和2014年出版的教材为研究对象，结合“乘法分配律”这一教学内容，从引入情境、问题解决和规律总结部分进行教材的纵向比较研究。研究发现：两版教材具有引入时强调生活情境、呈现时注重图文结合、关键之处有提示点拨等共性特点;但在具体的点拨方式、给出的解题方法、采用的表征方式等方面存在差异。进而提出关注内容本质、关注学生的学习是教学永恒的追求。以史为镜，探索教材的变与不变，有助于提升教师的教学水平。

【关键词】乘法分配律;教材;纵向比较

教材纵向比较指的是对同一出版社不同时期出版的教材进行比较。通过教材纵向比较，可以更好地看到教材编写的历史发展轨迹，通过“变”与“不变”探究教学的本质。“乘法分配律”是小学数学教学中重要的教学内容，现今可以找到的所有教材中，都有它的身影。人民教育出版社出版过多套小学数学教材。其中，1989年（下文称A版）、2014年（下文称B版）两个版本数学教材中的“乘法分配律”这一内容，比较具有代表性，故选择这两套教材进行纵向比较。

这两个版本的教材均将“乘法分配律”这一内容安排在学生学习完三位数乘多位数之后教学。教材结构基本相同，大致包括引入情境、问题解决、规律总结、巩固练习等部分。下面从前三个方面对两个版本教材进行比较分析。

一、情境选择以“旧”胜“新”

（一）呈现情境异同

引入情境是指教材为探究新知所创设的问题情境。A版教材在引入时采用的是购物情境，具体问题是“如果做一张桌子需要10元，一把椅子需要5元，算一算做上图的课桌椅（图中呈现4套桌椅）一共需要多少元”。B版教材采用的是植树情境，用图文结合的形式呈现。图上是几组小朋友在植树，并用泡泡图的形式提示“一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树”“每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水”。教材用文字的形式提出了一个问题：“一共有多少名同学参加了这次植树活动？”

选择贴近学生生活实际的情境，有利于学生理解情境中蕴含的数量关系。将日常生活情境引入教学是两个版本教材引入情境的共同特点。但从中也可以看出以下不同点：（1）插图的作用不同。A版教材的插图看起来很简单，但图中含着问题解决的具体信息（4套桌椅），需要将图上的信息与文字信息两者相结合才能完整表述问题。B版教材虽然也采用了图文结合的呈现方式，但插图的作用主要是再现与问题相关的场景，帮助学生理解，没有插图不影响问题的完整表达。（2）问题的完整程度不同。A版教材在本节教学内容中完整呈现数学信息和提出的问题，条件和问题都是一次性呈现的。B版教材中的插图是整章运算律的情境图，数学信息通过对话框的形式提供，问题则在后面单独呈现。并且插图中包含其他信息，学生需要从图中寻找对应的信息，才能解决问题。

（二）学生理解比较

对于“乘法分配律”这一教学内容来说，好的情境应该既可以帮助学生用已有的知识和生活经验独立解决问题，又能为学生探究新知做好准备。为了了解哪一个版本的教材更符合这样的标准，笔者对两个班的学生进行了前测，测试的数据如表1所示。

通过以上数据可以看出：

（1）在A版教材的问题情境中，学生独立解决问题的正确率更高。

（2）在A版教材的问题情境中，学生使用不同方法解决问题更自然。按照教材思路，一个问题有两种解决问题的方法，需要借助两种方法的比较得出乘法分配律。面对A版教材中的情境，使用两种方法解决问题的学生人数占比接近，均在40%～50%之间。而面对B版教材中的情境，选择方法一的学生人数约是选择方法二的学生人数的10倍。这说明在A版教材的情境中，两种方法的出现更加自然。

（3）在A版教材的问题情境中，学生同时使用两种方法解决问题的可能性更大。

由此可以得出结论：情境选择的比较，A版教材以“旧”胜“新”。

二、问题解决各具特色

問题解决是指对教材中提出的问题进行解答。在问题解决的过程中，A版教材用文字提示两种不同解题思路，并呈现计算方法。B版教材通过学生对话的形式提示有两种不同方法，没有解题思路，只呈现计算方法。

在关键之处进行点拨能启发学生思考，给学生提供有价值的线索，激发学生学习的兴趣。点拨是指在解答过程中是否呈现提示、说明、解释、评价等富有点拨性的内容。两个版本教材在问题解决时的共同特点是都有点拨。但是它们的点拨方法存在差异。

A版教材的点拨类型是文字描述点拨，提示解题的步骤和方法，明确说明先算什么，后算什么。B版教材的点拨类型是情境描述点拨，通过学生对话的形式提示，如“我先计算……”“我先分别计算……”然后呈现两种解题的方法。

这两种方式各具特色。完整呈现解题思路和解题方法的方式，能为教师备课提供参考，为学生自学提供支持。只提示有两种方法，不给出具体解题思路，则更开放灵活，有助于学生独立思考，让问题解决更富有挑战性。

点拨类型不同对教师和学生的要求会不同，教师在教学时可以根据班级学生的实际情况，选择不同点拨类型的教材给学生自学，为不同学生提供不同的需求，让不同学生得到不同的发展。

三、规律总结观念提升

规律总结是指根据算式总结乘法分配律的过程。A版教材先根据情境得出“上面两种算法结果相同，所以（10+5）×4=10×4+5×4”，然后给出 “我们还可以看到（18+7）×8=18×8+7×8;10×（7+9）=10×7+10×9等等”“这就是说两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。这叫作乘法分配律”。B版教材先根据情境列出两个算式，计算结果后得出“所以，（4+2）×25=4×25+2×25”。然后调换乘数的位置，提示“想一想，25×（4+2）○25×4+25×2”。值得注意的是，教材中还给出了箭头标明等号前后两个算式之间的联系。接着通过图中“学生”和“小精灵”的对话，给出提示：“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。”“这叫作乘法分配律。”“小精灵”还顺势提出：“用字母怎样表示？”由此教材呈现用字母表示乘法分配律的方法：“（a+b）×c=___×___+___×___，想一想：a×（b+c）=___ × ___+___×___。”

在规律总结的过程中，两个版本教材都很注重培养学生归纳推理的能力，试图引导学生采用不完全归纳法，通过具体的等式，发现算式的特征，进而归纳得出乘法分配律。但在规律得出的细节上，两个版本教材有很大差异。

（一）例子的呈现从关注数量走向关注类别

A版教材从解决问题中得到“两个算式相等”的结论后，又给出了两组算式，并在这两组算式后面用“等等”表示像这样的算式还有很多，进而引导学生通过多个算式归纳概括得出乘法分配律。教材的编写提示教师应注意在归纳、概括得出规律时，要用多个“例子”做支撑。

B版教材虽然没有呈现多个例子，但呈现了交换算式中乘数的位置，引导学生发现等号两边依旧相等。这或许是在提示教师，教学中不但要关注“计算结果相等”，更要注意从多个角度说明为什么相等。

在近些年的实际教学中也可以感受到，教师在教学时会从“结果相等”“解决问题时表达的意义相同”“用乘法的意义解释，等号两边是等价关系”等多方面解释乘法分配律。

从这里或许可以看到数学教学从“关注结论的得出”逐步走向“关注结论怎样得出”的脉络，是时代发展的一个缩影。

（二）引导的方式从重视结果走向重视过程

A版教材引导学生发现规律主要体现“归纳”的思想，并注意到不完全归纳过程中数量多少对学生理解产生的影响。因此在列出三个等式后，写下了“等等”，重在引导学生得出分配律，重视引导学生理解相等的结果。而B版教材通过红色箭头让学生关注等号左边算式和右边算式之间的关系，重在理解相等的过程。从重视结果走向不仅重视结果还重视过程，这也是课改后教材编写的突出特点之一。

（三）规律的表征从单一走向多元

A版教材在呈现乘法分配律时采用的是纯文字表达的形式，而B版教材不但有文字表征，还有字母表征。在字母表征乘法分配律时，呈现了交换乘数位置的两种不同方式。从中可以看出，随着时间的流逝，规律的表征方式从单一走向多元。

前文提到，仅仅从具体的例子中得出结论，结论不一定可靠。而用字母表达规律，抽象的程度更高，更能够体现规律的一般性，也更有利于学生真正理解以及应用乘法分配律。

四、比较后的启示

（一）历史变迁，本质依旧

数学是一门历久弥新的学科，数学自身的特征决定了数学教学中内容的本质不变。通过这两个版本教材的比较，可以具象地体会到，虽经过多次改版和修订，两个版本教材也有诸多不同，但重视基础知识和基本技能、重视规律探索发现的过程、重视解决问题的能力的培养等数学教学之根本没有变过。形式不同，本质依旧。这也提醒教师，抓好数学的根，是做好数学教学的必备条件。

（二）跟随发展，适当回顾

教育的变革随着时代的发展而发展，相应地，教材也会随之发生变化。如教材创设丰富的联系儿童生活实际的情境，内容的展开具有探索性和开放性，反映数学知识的形成过程，等等。教材的编写也会因版本整体特色的改变等做出调整，但从一节课的角度来看，不一定所有的调整都是正向的，都有利于学生的理解，适当回顾历史，重拾过去教材中编写得好的地方拿来用，是教师在教学中可以关注的地方。比如A版教材的情境，依旧可以带给今天的数學教师很多启示。

（三）立足当下，展望未来

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了“四基”“四能”课程目标。现行教材为学生提供了丰富的学习主题、基本线索和知识的形成、应用过程，同时体现了数学思想与方法的渗透与应用，便于学生自主学习、独立思考与探索、合作交流。教材的编写会随着时代的进步发生更多的变化，但关注数学学科本质，关注学生的学习不会变。虽只是

对一节课进行了纵向比较，但依旧可以看到课标制定者、教材编写者、一线教师对学生如何学习的理解正逐步走向深入。前路漫漫，未来可期。

综上所述，教师要善于对教材做纵向比较分析，读出不同时期教材中的 “变”与“不变”，领悟教材编写者的“保留”与“修改”意图，吃透教材，用好教材，实施教学，更好地为学生的学习与发展服务。

参考文献：

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（广东省深圳市宝安区教育局   518101）