分析图式变化 培植思维品质

姜玉英

(江苏省常州市卜弋中学 213141)

在数学教学中，常出现这样的现象，学生做了大量的题目，但是能力却没有得到根本性的提升，遇到不同的或者稍微难一点的题目还是无从下手，这说明了学生没能掌握这些题目的本质.因此，教学中教师可借助一定的图式，让学生找到其变化的内在联系，进而进行认知与能力的迁移.这个找寻的过程就是培养学生分析能力，推理能力、运用能力、综合能力的过程，即培植学生思维品质的过程.

一、平移与全等，培养学生的分析能力

以苏科版八年级上册《全等三角形》这个章节为例，学生应该如何选择图式变化，如何促进他们能力的发展呢？分析能力是学生学习数学的基本能力，学生要从一堆条件中找到题目的关键要素是什么，要求的结论可以转化为什么.分析能力提升了，学生化繁为简的能力就增强了，举一反三的能力也同样提升了.以图1为例，学生看到这个组图式时，首先分析这两个三角形处于怎么样的位置关系.当他们发现这两个三角形的所有的边要么在同一个直线上，要么平行，就认为这两个三角形在位置是平移的关系.教师再引导学生进一步分析平移有哪些性质，学生看着图形，觉得平移就是将图形沿某一个方向平行挪动一定的距离.他们就着图形在对比中分析，这两个三角形的形状与大小有着怎样的关系.有了这样的分析，学生再看题目中具体的条件：点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE,BE=CF.请你添加一个条件使△ABC≌△DEF.

再进一步地分析，从平移的角度看点B，E，C，F有着这样的关系，他们发现这些点在同一条直线上，同样他们也分析出平移的方向是点B到点E的.教师还要给学生分析问题的时间，要让他们自己去思考，让他们在蛛丝马迹中寻找他们需要的线索.对条件BE=CF，他们又分析出这样的结论：线段BE，CF为平移的距离.对学生来说，他们在分析问题的时候，容易陷入某一个点而出不来，又容易将需要分析的内容遗忘.因此教师可让学生将需要分析的列出来，再一个个地对照，以提升他们分析问题的缜密性.学生想到还没有从结论分析，他们认为如果用SSS证明全等，是不是添加一个条件AC=CF就可以了.学生的分析都是根据图式来的，有学生分析如果用SAS证明全等，是不是只要证明对应角相等，只要添加条件∠ABC=∠DEF就可以了.明显地，学生的分析是从图式变化的规律开始的，找准图式变化的本质能让分析变得更直观.

二、对称与全等，培养学生的想象能力

学习数学需要一定的想象，想象能改变思维的方式，能有利于问题的解决，能很好地培植学生的素养.看到抽象的文字，学生要能想象到具体的图式，看到图式学生能想象到生活中与之相应的实物.因为学生很快就能知道那些实物具有哪些特性，那些特性顺理成章地就被学生运用到具体的题目中.

还以苏科版八年级上册《全等三角形》这个章节为例，教师先展示图形，让学生想象一下生活中有没有与之相应的图形，进而学生就能将抽象思维转为形象思维.教师再展示图2，让学生去发现这个图形有没有什么规律可循.通常情况下，学生在做数学题目的时候，总是直接对着题目去解决面临的一系列问题，读图的时间比较少，思考的时间也更少.其实教师可以培养学生的读图的能力，从图形本身去寻找问题与结论之间的千丝万缕的联系.学生看着图形就认为这个像他们折叠的纸飞机，像飞着的蜻蜓，像挂在钥匙扣上的饰物小鱼.让学生去想象，他们总有无穷的创造力，总能有教师意想不到的答案.作为整天做题的学生，给他们一点想象的空间，他们会异常的兴奋；这样的情绪有利于数学思维的发展.教师接着问这些实物在数学上称之为什么图形呢，它有怎样的特性呢.教师将他们刚才说到的事物以简笔画的形式呈现在黑板上，学生一下子就明白了这些都是轴对称图形，因此他们也认为图2也是轴对称图形.对于轴对称图形学生只要找到对称轴，就能找到哪两个图形是对称的.

教师在展示图2之后，,将题目的条件与要证明的结论展示出来了：已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED、AD分别交于点F、N，结论是比较开放的，要求学生写出图中其他的全等三角形.学生将刚才的想象与具体的图形对接，他们发现只要连接AF，就能看出AF就是对称轴，那些关于AF成轴对称的三角形就是全等三角形.有了对图式的观察，有了对实物的想象，学生写出了三组轴对称图形，即，三组全等图形：△AEM≌△ACN、△BFM≌△DFN、△ABN≌△ADM.

总之教师要利用图式变化，激活学生的想象，促成素养的生成.

三、旋转与全等，培养学生的操作能力

对初中学生来说，学习数学不仅是做题，消化教师在课堂上讲的内容，学习数学也包含体验一些与数学相关的实践，以让认知更好地转化为能力.大多学生操作能力比较差，教师也可在教学中培植他们这方面的能力，进而促进他们的全面发展.数学素养的获得是一个系统的工程，包括看一看，叠一叠，画一画，做一做等.教师要做全盘的考虑，每一个环节都要进行一定的训练.

仍以苏科版八年级上册《全等三角形》这个章节为例，教师先展示题目：已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE于G.求证:△BCE≌△ACD.对于这样的题目，教师故意将图隐去，让学生对着题目画图，让他们在画图的过程中，感知题目的内涵，也让他们感知图形的大致轮廓与相关的认知.当学生画出图3之后，他们再对着文字去检验画得对不对，这是借助图形进行反思，以培植学生的审题能力.教师让学生在画出几个如图3这样的图形，学生做了，只是在想到底要做什么.教师让学生分别将△BCE与△ACD剪出来，这是进一步培植他们的操作能力.当他们将图形剪出来之后，重叠在一起，自然地就发现了这两个图形全等，换言之，学生通过实践操作证明了这两个图形全等.尽管学生收获了一份成功，但离最后问题的解决还有一定的距离.教师提出问题，这两个全等的三角形在位置上有着怎样的关联呢.学生拿着剪出来的△BCE，对照图3进行比较，当按照一定方向将△BCE进行旋转的时候，就得到了△ACD.知道了这两个图形是旋转关系，就知道了旋转前、后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等.学生再对着条件，发现他们证明的落脚点就是要求得∠BCE=∠ACD相等，即两个旋转角相等.在操作中，引发学生思考，也容易让学生获得成功，更能多元地培植动手操作能力.

在数学学习的过程中，分析图式变化，就是要发现图式在平移，轴对称，旋转的过程中不改变图形的形状和大小，同时也要利用平移，轴对称，旋转前、后的图形全等这一性质去解决一些实际的问题.学生观察图形中哪些图形变换，再从图形变换的角度去分析图形就更容易解决问题，观察与分析的过程更是思维迸发的过程，学生进入数学世界王国的过程.