初中数学四边形教学的解题策略分析

姚瑞安

【摘  要】初中数学教学中，四边形教学是重难点内容，对学生的抽象思维能力和解题策略提出了更高的要求。在开展四边形教学活动时，教师要融合数学思想，教给学生基本的解题策略，让学生能够更深入地理解知识内容，从而提高其解决数学问题的能力。

【关键词】初中数学;四边形教学;解题策略

中图分类号：G633.6      文献标识码：A      文章编号：0493-2099（2021）21-0149-02

Analysis of the Problem Solving Strategies in the Mathematical Quadrilateral Teaching of Junior Middle School

（Yongchun No. 5 Middle School， Fujian Province，China） YAO Ruian

【Abstract】In junior middle school mathematics teaching， quadrilateral teaching is the most important and difficult content， which puts forward higher requirements for students' abstract thinking ability and problem-solving strategies. When carrying out quadrilateral teaching activities， teachers should integrate mathematical ideas and teach students basic problem-solving strategies， so that students can have a deeper understanding of knowledge content， thereby improving their ability to solve mathematical problems.

【Keywords】Junior middle school mathematics; Quadrilateral teaching; Problem-solving strategies

在初中幾何中，四边形教学是非常基础且关键的内容，掌握好四边形的解题技巧，能够为更高阶段的几何学习奠定扎实的基础，让学生在学习立体几何的时候更加轻松。笔者将结合具体的数学问题，探究数学解题策略在四边形教学中的应用方法。

一、数形结合策略

数形结合是数学中常用的一种解题策略，经过小学阶段的数学学习，学生已经掌握了一些数形结合的应用技巧，但是没有形成系统的理论概念。所谓数形结合，包括“以数助形”和“以形助数”两个方面，图形的具体、形象的优势集合精准的数字，实现优势互补，使问题更加简单明了。四边形教学中，主要应用到的是“以数助形”的策略，常用的方法有：第一，通过数轴、坐标系把几何问题转化为代数问题。第二，利用面积、距离和角度等几何量来解决问题。

例如，在图1中，梯形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，AB=2，BC=3，AD=4，E为AD的中点，F为CD的中点，P为BC上的动点（不与B、C重合）设BP=x，四边形PEFC的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。

解题思路：因为点P是动点，所以四边形PEFC没有固定的形状，面积也会随着P点的运动而变化，不能套用面积公式，所以要引导学生通过其他图形的面积来计算，通过已知条件，可以求出梯形ABCD的面积，进而利用梯形面积减去△DEF和梯形ABPE的面积就能得出四边形PEFC的面积，其中梯形ABPE的面积是随着P点而变化，所以看似复杂的几何问题实际变成了代数问题，最后要根据P点运动的特殊性——不与B、C重合，求出面积的取值范围。从题干中可以发现，这道题蕴藏明确的数形结合的思想，题目看似复杂，其实就是简单的面积计算问题。教师要引导学生进行归纳总结，使学生之后面对类似的问题时，能够快速厘清思路，提高解题效率。

二、分类讨论策略

有些学生认为，数学问题往往只有一个标准答案，在解题时容易限制自己的思维，利用熟悉的方法去处理和分析问题，往往容易忽略很多关键因素，被一些表面现象所蒙蔽。其实，许多数学问题因为定义、位置和范围的限制，往往不能用统一的方法或标准来解答，而要分情况进行讨论。分类讨论时，学生要具备更宽阔的知识视野，学会处理整体和局部、普遍和特殊的关系，根据题干中给出的信息进行分类，全面而深入地思考数学问题。

例如：已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于O，AD=7，BD=10，∠BOC=120°，画出图形并求四边形的面积。

解题思路：根据已知条件，引导学生思考四边形ABCD可能是什么图形，题干并没有指明四边形ABCD的固定形状，因此可以猜想四边形ABCD可能是平行四边形，也可能是梯形，所以需要分情况讨论。第一，当AD=BC时，四边形ABCD是一个平行四边形，如图2;第二，当AD≠BC时，四边形ABCD是一个梯形，如图3。两种情况计算面积，都要充分应用到勾股定理。在解题过程中，教师要引导学生熟练掌握平行四边形、梯形等几何图形的定义，根据题干中给出的条件判断图形的具体形状，学会分类分析数学问题，让学生在有限的条件下充分考虑各种可能，不遗漏任何条件。

三、问题转化策略

转化法也是解决数学问题时常用的一种方法，可以把抽象的数学问题转化成更直观形象的问题。转化方法也可以分为两大类，代数中的转化和几何中的转化，几何中的转化思想常用的有利用合同变换转化、相似变换转换、化归方法转换和形数间的转换。几何教学中，学生在处理不规则图形时往往不知该从何下手，没有固定的公式和规律可以帮助解答。因此，教师要运用转化思想去处理问题，并给学生布置相关的习题训练，让他们学会把复杂的问题转化成简单熟悉的问题，然后利用已有的知识经验去寻找正确答案。通过长期训练，能够增强学生思维的灵活性，促使学生掌握数学知识之间的区别和联系，厘清各种问题之间的逻辑关系。

例如，如图，圆内接四边形ABCD的对角线相交于P点，求证：[AB×AD∶CB×CD=AP∶PC]。

解题思路：这道题单从四边形角度分析很难得出解题思路，因此最好采用转化的方法，引导学生联想在之前的学习中有没有解答过类似的问题。比如说圆内接三角形的问题，引导学生把不熟悉的题目转化成已知的、熟悉的问题。从求证的内容可以发现，等式两边的次方不同，很可能是等式的右边约去了因式，但很难找出具体约去了哪个因式。对等式进一步分析，发现AB×AD与CB×CD都是相邻两条边的乘积，于是我们可以联想到另外一个题目，如图5，△ABC是圆的内接三角形，AD是△ABC中BC边上的高，AE位△ABC外接圆的直径，求证AB×AC=AD×AE。相对于图4的题目来说，这一题是更容易证明的，只需要连接BE，证明△ABE≈△ADC即可，其实就是证明“三角形两边之积等于其外接圆直径与第三边上的高之积”。用这一题的结论再去证明图4中的例题非常简便。可见，转化思想能有效促进知识迁移，把复杂的问题简单化，提高学生的数学水平。

四、结语

综上所述，教师在课堂上要教给学生数形结合、分类讨论和问题转化等多种解题策略，并且让学生加强有关的习题训练，进一步巩固知识，让学生能够在解决问题时熟练应用这些解题技巧，开放思维，从不同角度分析问题，探究出更多的解题思路。

参考文献：

[1]丁艺真.基于核心素养的初中数学平行四边形教学研究[J].考试周刊，2020（95）.

[2]张玲.浅谈初中数学解题策略实践方法[J].数理化解题研究，2019（05）.

（责任编辑  王小飞）