多管齐下充分探究，培养数学建模能力

马荣秀

《数学课程标准（2011年版）》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。”因此，教学中教师应引导孩子积极主动地参与探究活动，经历数学模型的建构过程，积累有效的数学建模经验，发展核心素养。下面以“单价、数量、总价”和“路程、时间、速度”两种数量关系为例。

一、以学定教———找准生长点

奥苏贝尔说：“如果我不得不把教育心理学的所有内容简约成一条原理的话，我会说，影响学生学习的最重要的因素是学习者已经知道了什么。研究并了解学生学习新知识之前已具备什么知识，再进行相应的教学。”学生是学习的主人，教学中教师应依据学情确定教学的起点、方法和策略，只有真正了解“学生在哪里”，教学才能扎下根，才能积累有效的数学建模经验。在教学这2种数量关系时，通过学生访谈和问卷调查，发现大部分学生都知道单价、数量、总价，而对路程、时间、速度这一知识点模糊不清。但它们间的本质是一样的，单价和速度都表示其中的一份（因数），数量和时间表示多份（因数），路程与总价均表示总数（积），因此，在教学中教师就着力思考应创设怎样的活动来探究它们的本质属性，从而建立数学模型。

二、精心预设———促有效生成

教学活动是“静态预设”与“动态生成”有机整合的过程。叶谰教授明确要求在教案中，要为学生的主动参与留有一定的时间和空间，为教学过程的动态生成创设条件。“生成”看似极具偶然性，其实不然，因为精彩的生成离不开教师的精心预设，只有吃透了文本，进行合乎学情的预设，在课堂上才能抓住学生的“兴奋点”，进行有效的建构。

例如，在教学“单价、数量、总价”这课时，教师大胆对教材进行重组，课件出示4道题，分组完成后，师：仔细观察，这4道题有什么共同点？学生静静思考后，纷纷举起小手：每件商品的价钱、买了多少都是已知的，问题都是求一共花了多少钱。生：也就是告诉了我们“一份”和“多份”，求“总共”。师顺势板书。生：都是有关买东西的。师：没错，每件商品的价钱，这个“一份”在数学上有个响当当的名字叫“单价”；买了多少件，即“多份”叫数量；一共用的钱叫“总价”。教师通过精心预设，充分放手，使学生积极主动地参与探究，“单价”“数量”“总价”的数学模型呼之欲出。

三、抓住本质———悟模型思想

教育学者刘加霞说，把握学科本质与研究学生是数学教育永恒的主题。把握数学本质是一切教学方法的根。只有围绕数学本质展开教学，课堂才能迸发出思维的火花，才能深入知识的本质，建构数学模型，感悟模型思想，从而促进学生的发展。否则即使课堂表面再热闹，再精彩，也是昙花一现，从而失去了数学味。

1.方法迁移

现代认知理论关于迁移的研究表明，学生学习的正迁移量越大，他们通过学习所产生的适应新的学习情境或解决新问题的能力就越强。“路程、时间、速度”与“单价、数量、总价”教学结构非常相似，因此，教学中教师同样创设了4道有关行程的数学问题，放手让学生去探索发现它们的异同，学生自主将“单价、数量、总价”学习方法迁移过来，很快发现：已知“一份”和“多份”，求“总数”，促使学生思考它是否也像买东西一样有自己的名称呢。

2.同类比较

乌申斯基说：“比较是一切理解和思维的基础。”比较是人类思维的基本方式，通过比较，能极大地激发学生的探究欲望，引发学生深入思考，主动建构，从而抓住数学本质属性，凸显“数学味”。例如，在学生知道什么是“路程”“时间”“速度”后，师提问：仔细观察，这2种数量关系有什么异同？生：相同的是时间、数量都相当于多份，单价、速度都相当于一份，路程、总价都相当于总数。生：它们的关系就像因数×因数=积。生：它们表示的意思是一样的，只是叫法不同，一个是有关买东西的，一个是有关交通的。这样，不仅突破了“路程、时间、速度”这一教学难点，建构“一份”“多份”“总数”的数学模型，而且打通了新旧知识之间的联系，积累了基本数学活动经验。

四、拓展延伸———形成知识链

数学是一门知识体系很强的学科，教学内容看似不同，实则是一个体系，教师要善于将零散的知识组合成互联、整体的构架，这样的认识会更加扎实与深刻。因此，在课的最后进行拓展延伸，如下：

只列式，不计算：

1.每小时折65个纸鹤，折了3个小时，一共折了多少个？

2.每分钟复印18张，6分钟复印了多少张？

3.每小时浇27桶水，3小时共浇多少桶水？

4.每天看26页，18天共看了多少页？

指名回答后，师：和今天的知识比较，你发现了什么？没错，它就是今后咱们要学习的另一种数量关系：工作效率、工作时间、工作總量。你知道它们有着怎样的关系吗？至此，将所有的知识融汇贯通，放到一个体系中形成一个知识链，促使学生对数学知识的“真理解”。

总之，在小学数学教学中，教师应多管齐下让学生在自主探究过程中，经历知识的形成过程，把握数学的本质属性，构建数学模型，培养数学建模能力。