深度研读教材策略一：还原数学知识的本质原理（2）

惠英杰　严秀丽　罗瑞

【导读】

“单价、数量、总价”是人教版数学四年级上册的内容。该部分内容在人教版的教材中曾被删减，后又重新“回归”。在被删减的时期，似乎对于学生正确解答“购物”问题也没有多大影响，但为什么现在又把它“请回来”了呢？其中有什么值得我们深入探寻的东西？它对学生数学学习的后续发展又有什么重要意义？

本案例中，作者以自己和同伴的实践经验和审慎思考，正面回答了以上问题。这或许能为大家提供一点有益的参考。

【案例】

课堂实录：

一、情境导入

师：小红家楼下有一个小卖部，生意很火热。她连续6天调查了特百惠杯子的销售情况。（出示调查表）

（生根据教师给出的个数或金额，逐步完成星期三到星期六的表格填写）

师：看了这个调查表，你有什么发现？

生1：这些杯子都是每个20元。

生2：杯子卖出的个数多，收入的钱数就多;卖得少，收入的钱数就少。

生3：星期天的怎么还空着呢？

师追问：你估计星期天会卖出多少个？收入多少元？

……

二、理解单价

（一）认识单价

师：在购物中，我们把卖出商品的个数、件数……叫作数量。一共收入的钱叫作总价。

（师将表格中原来的“个数”替换为“数量”，“金额”替换为“总价”，生观察）

师：如果杯子卖出的数量多，总价反而少;或者卖出的数量少，总价反而多。这样公平吗？

生（齐）：不公平！

师：是什么神奇的力量，保证购物的公平性呢？

生：这些杯子都是一个20元，这是一个固定不变的数。

师追问：一个杯子是20元，这里说的“一个”是哪一个杯子？

生1：随便哪一个。

生2：任何一个。

师：像这样每一个杯子的价钱叫作这款杯子的单价。当我们只买一个杯子的时候，需要付出的总价是多少元？

生（齐）：20元。

师：这里总价的“20元”和单价的“20元”就有点混淆了，是不是？

生（齐）：是。

师：为了区分单价与总价，我们把单价写成这样的形式——20元/个，读作“20元每个”或“每个20元”。（生跟读）

师：你知道哪些商品的单价？能这样规范地写一写吗？

（生尝试规范地写出单价并在小组内进行交流）

师：猜猜这是哪种商品的单价？

（师给出不同的单价，生大胆猜测，气氛异常活跃）

（二）表现形式

师：当我们把6个杯子装成一箱，一整箱地进行销售。这箱杯子应该卖多少元？

生：120元。

师：这里的120元是单价还是总价呢？

生1：表示总价。

生2：表示单价。

生3：既表示6个杯子的总价，也表示这一箱杯子的单价。

师追问：在这里，它表示什么更合适？

生3：表示单价更合适，因为它是整箱地卖。

（动画演示：“120元/箱”变为“110元/箱”）

师：明明价值120元的6个杯子，为什么只标价“110元/箱”？

生：因为整箱地卖，赚钱更快，可以优惠顾客。

师：说得好！在实际生活中，很多商品批发和零售的单价是不一样的。

师：你见过这样表示的单价吗？（出示生活中常见的各种单价）

谁来给大家解释一下它是什么意思？

生1：这里的5元既可以看作10块烧豆腐的总价，也可以看作这样一份烧豆腐的单价。

（动画演示10块烧豆腐装成一盘）

师：也可以换個说法……

生2（迫不及待）：5元/盘。

师追问：那为什么不直接标价“5元/盘”？

生2：这样更显得“货真价实”。

师：对！这样标价能让顾客更清晰地衡量商家有没有“宰客”的嫌疑。

师：由此可见，一个钱数究竟表示单价还是总价，由什么来决定？

生：主要看购物过程中，以多少个商品为一份。

师：现在你能用自己的话说说什么是单价吗？

生：每一份商品的价钱就叫作单价。

师补充：数学上，我们把每件商品的价钱叫作单价。（板书）

师追问：这里“每件”的“件”可以是哪些量词？

生：个、盒、份、箱、小时、天……

三、归纳关系

师：知道了每个杯子的单价是20元，你能很快算出每天销售杯子的总价吗？

生：买了几个就用20乘几。

师追问：这里的“几”可以是哪些数呢？

生：1、2、3、4……

师：如果用字母n表示数量，总价是多少元呢？

生：20×n。

师：你能用一个算式表示出单价、数量与总价之间的关系吗？

生：单价×数量=总价。（师板书）

师追问：你能用乘法的含义解释一下这个数量关系吗？

生：单价相当于二年级学习乘法中的“每份数”，数量相当于“份数”，总价就是“总数”。

师补充：把若干个单价合起来就成了——

生（齐）：总价。

师：看着这一组数量关系，又怎样求出数量或者单价呢？你是怎么想的？

……

四、实际应用

师：说出下面各题是已知“单价、数量、总价”中的哪两个量？求哪个量？.

（题略）

生：第一题是已知单价和数量，求总价，用乘法解答;第二题是已知单价和总价，求数量，用除法解答。

【课件出示】

农贸市场里的羊肉单价是68元/千克。张叔叔买了一些羊肉，花了34元。这可能吗？

师：大家觉得呢？

生1：不可能，总价怎么会比单价还少呢？

生2：我觉得是可能的，张叔叔只买了半千克，所以只花了单价的一半。

师追问：“半千克”是几千克？

生2：0.5千克。

师：那么还可以用“单价×数量=总价”来解答吗？

生：应该可以的，用68×0.5=34（元）。

师：对了，这就是我们明年将要学习的小数乘法。

五、小结

什么是单价？单价、数量、总价之间有什么关系？

（生回答略）

板书设计：

【评析】

本节课是昆明市盘龙区周佳泉小学数学名师工作室全体成员经过近半年的苦苦摸索形成的集体智慧的结晶。其最显著的特点是把重点放在了对单价意义的深刻理解和单价丰富表现形式的体验上。在深刻理解了单价含义的基础上，水到渠成地放手让学生自己归纳单价、数量、总价之间的关系，并在实际应用中初步渗透了小数乘法的萌芽知识。回首来时路，在磕磕绊绊的摸爬滚打中，我们逐步清晰地认识到了这节课的价值所在：

1.单价并不简单等同于每份数。从函数关系的角度来讲，在单价、数量、总价三者之间的变化关系中，单价是恒定量（一定时空范围内同一种商品的单价），数量是自变量，总价是因变量。这是单价区别于每份数最大的特点。

2.单价有着丰富的表现形式。当我们只买一个（件）商品的时候，所付出的钱数既是这款商品的单价，也是所购买商品的总价。当我们把若干个商品看作“一份”來出售的时候，这些商品的总价又重新构建成为更大数量为计价单位的单价。因此，单价和总价的关系是相对的。甚至直到现在，在某些地区还保留着“一元钱几个（几个/元）”的标价形式。

3.单价的本质与劳动价值有关。从纯数学的角度来讲，单价是总价与数量的比值（或反之亦可）。从生活的角度来讲，单价其实相对客观地反映了商品中所含劳动价值的多少。也就是一件商品中所含的劳动价值越多，它的单价相应地也会越高;反之则较低。

4.总价其实就是单价累加的结果。把若干个单价累加起来就得到总价，这是四年级学生普遍具有的数学经验。教师需要做的是引导学生理解：单价累加可以在空间方向上（几个、几箱……）进行，也可以在时间方向上进行。单价累加可以以倍数级的方式进行（数量为整数倍），也可以以分率级的方式进行（总价有时小于单价），这为五年级学习小数乘法中积的大小变化规律和六年级学习“单位‘1”概念埋下了有益的种子。

5.可以用“四性”来加深对单价的理解。恒定性：在一定时空范围内，一款商品的单价是相对恒定的;普适性：一款商品的每个个体都适用于这个单价，同时这款商品的每个个体质量也要适应这个单价;复合性：单价是总价与数量的比值，所以应当写成复合单位的形式（尽管教材上不做硬性要求）;丰富性：单价在生活中的表现形式多种多样，单价与总价之间还会互相转换，不同的单价适用于不同数量级的交易活动。当然，教师不可能在课堂教学中生硬地向学生灌输这些专业知识，但可以通过恰当的情境载体进行有机渗透。

综上所述，“单价、数量和总价”这节课在四年级的整册教学内容中占有非常重要的地位。它对于渗透函数思想、培养学生用动态的眼光看待事物、培养学生在纷繁的表象下抽象出数学本质的归纳能力，具有举足轻重的作用。