推理的方式也有多样性

陈莉

[摘 要]推理是指由已知的条件和题设，经过逻辑演绎，推理出一个未知的结论，是一个从已发生的事实预知未知事实的思维过程。推理是人们学习和生活中经常使用的思维方式，也是一种数学思想方法，这一点必须在整个教学中得以贯彻落实。

[关键词]推理;列表;连线;几何

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）20-0031-02

在小学阶段，除了计算是基本技能，推理也是一种学习数学知识，掌握运用数学定理和定律的基本手段。不论是低年级的探索总结规律、归纳运算法则性质，还是到高年级的公式提炼，推理都是必不可少的思维形式。现以“拿饮料”为例，浅谈如何引导学生自主体会推理过程。

例题：有雪碧、可乐和奶茶3种饮料各1瓶，下面3人各拿1瓶。肖明拿的是什么饮料？李强呢？

一、在语言叙述中感受推理

选言推理，分为相容性和非相容性两类。本文涉及的推理属于非相容性类别：大前提为非相容性的选言命题，条件肯定一部分选言支，结论就必须否定另一部分选言支;反之，条件否定一部分选言支，则结论必然要肯定另一部分选言支。

例如，一个三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，如果已知条件是这个三角形既不是锐角三角形也不是直角三角形，那么就可以推断它必然是钝角三角形。上述例题中，教师无须进行完整表述，但是在征集整理素材时必须让学生对这种推理形式有所感触。

1.观察、分析关键信息

通过阅读例题，观察插图，分辨和提取已知信息，要求学生在全部问题信息中整理出：哪些是直接的结论性信息，哪些是间接的线索性信息，哪些是排斥性信息。通过对各种信息的对比和对有用信息的筛选，逐步缩小结论范围。在分析处理信息的过程中，要求学生不断记录自己推理的阶段性结论。如例题中显示，赵刚拿的是雪碧，就是直接的结论性信息;而李强拿的不是可乐，则是间接的线索性信息。由此可以推断，李强拿的是雪碧或者奶茶。然后就是排斥性信息，因为赵刚拿的是雪碧，这与李强拿雪碧相排斥，所以李强拿的既不是雪碧，也不是可乐，只能是奶茶。这样，肖明拿的饮料范围不断缩小，从最初的三选一，到可乐和奶茶二选一，逐步缩小到只能选可乐。

2.同桌交流、展示

在同桌之间合作交流的基础上，教师点名上台汇报个人见解。

见解1：先确定赵刚拿的是雪碧，因为李强拿的不是雪碧就是奶茶，所以肖明拿的是可乐。

这样的语言描述展示了推理经过，让学生初次体会到“什么是推理”。

見解2：因为李强拿的不是可乐，可以推断他拿的是奶茶或雪碧，雪碧被赵刚拿走了，李强只能拿奶茶。

这样的文字描述更加详细地记叙了推理过程。

见解3：赵刚拿的是雪碧，李强拿的不是可乐，那么肖明拿的就是可乐，所以李强拿是奶茶。

这种展示语言更加简练，让学生感知“有一个或多个已知条件综合分析研判得出未知的既定事实”的过程。

这样预留充分的表达交流时间，让学生慢条斯理、从容不迫地阐述自己的所思所想，将自己的推理经过原原本本说出来。在此过程中，学生不但对推理有了初步的体验，还亲自揭开了选言推理的“面纱”，为以后解决相关的推理问题打下基础。

二、在连线图示中体验推理的简洁性

几何直观借用图形来揭示解题思路，并根据图形说明道理。由于小学生的思维形态恰好处在具体运算形态向形式运算形态进化的阶段，对具体客观表象还存在很大的依赖性。而几何直观正好弥补了过渡期中的缺陷，运用直观性，将模糊的语言清晰化，将抽象思维与形象思维合二为一，把复杂的拿饮料问题加工成简明、形象的连线问题，从而帮助学生厘清思路、切中要害，透过现象看本质，从而突破学习障碍，直击问题本质。在让学生体会到条理清晰地叙述事情会为解决问题、寻找突破口带来便利，尝到有序思考的甜头后，教师可进一步训练学生用连线的方法展示推理过程。

上台板演的学生边操作边讲解：把饮料名和人名写成两行，再依据题设条件做出推理判断，每做出一次判断就连一次线。赵刚拿的是雪碧，就直接把赵刚和雪碧连线;剩下的李强和肖明就只能连可乐或奶茶了，李强说他没拿可乐，说明肖明拿的就是可乐（用排除法），将肖明和可乐连线，最后把剩下的李强和奶茶连线。连线方法的过程简洁、结论明确，推理的逻辑和脉络非常清晰，深受学生喜爱。不仅如此，学生还能从中体验到根据已知推定未知的乐趣。借助几何直观揭示推理过程是一个十分成熟的方法。

通过上述直观连线过程可以发现：连线法省去了烦琐冗长的描述性语言，将思维过程以最简略的线条显露出来，连线速度快、效率高，一条线就将一次推理结论展示出来，而且记录准确，形成清晰印记，可以有效排除干扰，集中精力推理剩下的未知部分，直至所有的结论都顺次推出。这个过程条理清晰、环环相扣，避免了盘根错节的条件穿插与混乱。如将赵刚与雪碧连线后，剩下的推理分析就只会发生在李强和肖明之间，有效排除已知结论对后续推理的干扰与误导;当读到李强拿的不是可乐后，可以直接将李强与奶茶连线，最后，肖明只能连线可乐，也是顺水推舟的事情。

三、在列表中积累推理的思维经验

借助列表法传递整合各种线索严密推理的思想，让学生有意识地根据一个信息从多角度进行研判和预测，能够在确定某些可能的同时，有效排除另一些不可能。在课堂上，教师应鼓励学生用列表法来记录和演示推理过程。

1.摘录关键信息填表

题中有如下已知信息：（1）有雪碧、可乐、奶茶3种饮料各1瓶;（2）有赵刚、李强、肖明3个人;（3）他们各拿1瓶饮料;（4）赵刚说：“我拿的是雪碧。”李强说：“我拿的不是可乐。”要求学生根据连线的经验，将信息填入表头。

2.读懂表格行列的信息含义

第一行反映赵刚拿3种饮料的情况，第二行反映李强拿3种饮料的情况，第三行反映肖明拿3种饮料的情况;第一列反映雪碧被谁拿的情况，第二列反映可乐被谁拿的情况，第三列反映奶茶饮料被谁拿的情况。根据每人各拿1瓶饮料，说明表格中的每一行每一列只能出现一个“拿了”的信息符号（与下节课“数独”中的每个数在每行每列都只能出现一次对接）。

3.用标记记录信息

有了对表格性质结构的观察与分析，规定画“√”表示拿了、画“×”表示没拿，我们就可以一一对照条件来判断出局部结论。赵刚拿的是雪碧，在赵刚与雪碧所在行列交叉处画“√”，横向推理，赵刚就不能再拿可乐和奶茶了，于是在赵刚与可乐、奶茶所在行列交叉处画“×”;根据雪碧被赵刚拿了，可以纵向推理，李强和肖明就不能拿雪碧，所以在相应地方画“×”。

同样的纵横交错思考，李强拿的不是可乐，在李强与可乐所在行列交叉处画“×”，横向思考的话，李强只能在奶茶处画“√”;纵向思考的话，可乐只能在肖明处画“√”。即肖明拿的是可乐，李强拿的是奶茶。

列表法不但能对推理经过和结论进行双线展示，还能培养学生纵横交叉推理的思维习惯。学生在填写表格信息时，充分理解纵横两条线的指令，积累了丰富的思维经验，并为后续“数独”的学习埋下伏笔。

教材把选言推理的情况和数独放在一起，可谓用心良苦，因为两者有着千丝万缕的关系。数独实际上就是拿饮料问题的延续。显然，利用列表法解决问题，让学生的思维从单线发展转变为双线发展，从平行叙述转变为交叉叙述。同一道题采用多种不同的方法，尽管“列表法”优势明显，对后续的学习大有帮助，但针对二年级学生的心理特征，在练习中还是应交还学生选用方法的自主权，如此，学生才能真正做到热爱推理。

（责编 李琪琦）