直觉经验判断后需强调类比推理

苏中华

[摘 要]在介绍有关度量单位后，教材一般都会“趁热打铁”地编排有关填写单位名称的配套习题，旨在让学生借助生活经验，回顾度量单位大小，巩固量感。通过分析发现，自从学了千米、吨这样的度量单位后，学生选择单位变得异常艰难，这种困难在选择面积单位时达到顶峰。

[关键词]面积单位;对比填空;选取;合适;经验

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）20-0042-02

苏教版教材第六册“面积单位”的一道习题：在括号中填入合适的计量单位。数学书封面的长大约是24（ ）;办公桌的面积大约是64（ ）;快递运货单的面积大约是200（ ）;足球场的面积大约是3600（ ）。这类是学生的易错题，几乎是“必杀技”，主要症结在于面积单位的选取。学生遇到了什么思维障碍？为了查清真相，笔者随访了部分学生。

师：对于“足球场的面积大约是3600（ ）”，为什么这里为足球场匹配的面积单位是平方分米呢？

生1：我只知道应该选择面积单位，但具体是哪一个不清楚，只能瞎猜。

生2：我看到3600数字巨大，对应的面积单位应该小些，为了稳妥起见，于是选择平方分米。

师：那填写长度单位时，比如“沙发长2（ ）”，你怎么就能确定是“米”？

生3：沙发大约有这么长（伸直手臂，碎步移行，比画沙发的长度），1米是这么长（比画），所以猜2米就八九不离十。

师：那“一只山羊大约重45（ ）”，你又是如何判断？

生4：这里填写重量单位，45吨明显超重，45克明显远远不够，因此选择适中的“45千克”，应该靠谱。

师：为什么45吨明显超重，45克不够呢？

生4：45吨太重了，一头大象体重才5～7吨;45克又太轻了，一枚鸭蛋也有50克左右，它们都不是一个量级的！

师：排除了“吨”和“克”，就非“千克”莫属吗？

生4：我们目前只学了吨、千克和克这三个重量单位，不然还能填什么？

师：还有别的证据能佐证“一只山羊大约重45千克”这说法吗？

生5：我的体重是32千克，如果一只山羊重约45千克，就和我差不多重……

从随访中，笔者掌握了学生思考这类问题的心态。

一、经验直觉造成思维单薄

对于某些单位，学生在生活中司空见惯，积累了大量的经验和丰厚的表象，如长度、重量，学生凭借经验和直觉就可以确定，而“面积”则不同，可谓缺少直接经验的沉淀。笔者初步统计后发现，听闻过面积单位的学生约为35%，而也仅是道听途说，主要涉及购房面积，真正知道面积单位的不足5%。因此，在“单位面积”概念建构初期，对于“3600”这样庞大的数据，学生直觉经验忽然断层，无法感知3600平方厘米或3600平方分米、3600平方米的大小。于是，在直觉经验失灵的情况下，“瞎猜”就成了唯一的选择。

追溯以往的单位问题，数据小，贴近现实，而且都是“非此即彼”的互斥选项，学生凭经验和联想就能解决。做对了就代表掌握了吗？掌握到什么火候？教师很少一探究竟，走进学生心灵，了解他们的真实想法。于是，不少学生以为做对就万事大吉，思维越来越浅薄。在这类问题中，量和数本应融为一体，而从千米、吨开始，数据一旦变大，超乎想象时，学生就会将数词与量词拆开来看，大数配小单位，居中调和，凭感觉来猜测，不考虑数据与度量的配套性。

二、排除后的别无选择限制了学生的思路

面对单位的选择，学生钟情于用排除法逐步甄选。就如随访中学生对于“一只山羊大约重45（  ）”的单位选择，“45吨超重，45克远远不够，所以应该是45千克”。查阅教参关于“面积”内容的解析，有如下描述：“第2题（即开篇示例），如学生遭遇困难，可以从旁指点。如快递运货单的面积，必然不会是200平方分米，只需用1平方分米的方块实际测量就会立见分晓，自然也不会是200平方米，因此，除了200平方厘米别无选择。”居然与学生的原始方法不谋而合。试问，排除法是“终南捷径”吗？这样思考真的无懈可击吗？

为什么面积单位不是“平方米”“平方分米”就一定得是“平方厘米”？“因为我们只学了三个，不选它就没得选。”这个理由不牵强吗？用这样的排除法固然能够得出答案，但是给学生带来的负面暗示是非常深远的。“所用即所学”是知识掌握阶段必要的巩固训练，教师不应该横加干涉，强制规定。有这样一种现象：学生学“除法”时，习惯用除法解决问题，学“分数”时就一味用分数解决问题，再到学比例时就一概用比例解决相关问题，以至于，学了面积单位之间的进率后，将长度单位的进率偷换成100。这是何故？不单是学生知识建构松散，更多的是教学模式僵化和机械化，束缚了学生的思维。教材中的练习基本都是为学生巩固当堂的知识量身定制的，针对性强但综合性差，缺乏相关知识的横向联合渗透;学期考试的范围也严格限定在本册的教学大纲内;教师缺乏整合宏大知识背景的勇气和眼界，为了考分，甚至有意遏制学生的思维发散，如：要求学生在六年级学完比例知识后，不允许用分数的性质来解决问题……如此，教学目光的短浅极大地妨害学生的知识拓展和思维发散。

三、类比推理的被动性阻碍了理性思辨的发展

“单位选择”这类问题，可视为“尝试、验证”的开放性问题，具体实施步骤是：勾勒描述对象的表象，猜测度量单位，证明所填单位的正确性。勾勒表象需要以生活经验为依托，猜测度量单位需要以相对敏锐的量感为基础，而检验的过程则需要进行联想推理。学生在检验单位的合理性时，主要依靠想象，“2米有多长，合适吗？”，而“足球场的面积大约是3600（ ）”中，因为数字巨大，学生根本无法想象3600配备任何一个面积单位后的具体大小，此时该怎么思考呢？

将数据化小，便于联想：将3600平方厘米化成36平方分米，或将3600平方分米化成36平方米，再推想36平方分米或36平方米的具体大小。而根据随访反馈的结果来看，在面积单位建立之初，让学生推想出36平方分米或36平方米的具体大小仍然有困难。对此，可引导学生假想拼摆方块，将1平方米的方块摆出6×6的阵形，或借用熟悉的事物类比：客厅面积是63平方米，那么说“一个足球场是36平方米”显然不合适。

假想3600平方米就是一行摆100個1平方米的方块，摆36行。此时，凭靠生活经验来想象，已经无法奏效，需要借助代换、推理、比较等深层次的思维活动加以辅助。从随访反馈的信息来看，部分学生做这些题时运用过推理、比较的思维策略：“45吨太超重了，一头大象才5～7吨，45克又太轻，一枚鸭蛋也有50克左右，它们都不是一个量级的！”“我的体重是32千克，如果一只山羊重约45千克，就和我差不多重。”不过这样的类比推理是教师步步紧逼“拷问”出来的，学生在初始状态中的对比思考是隐性的，是潜意识的，无法上升为一种“显学”。

如果没有单独训练，学生理性思辨能力没有成熟，验证就很难开展。当然，这类习题如果安排到“面积单位之间的进率”之后则更加稳妥。

（责编 黄春香）