基于数学核心素养的概念教学

魏荣

[摘  要] 在数学概念的教学过程中，如果真正致力于学生思维的培养与发展，那不仅可以培养学生的思维能力，也能有效地促进数学学科核心素养的落地. 要用核心素养来引导数学概念教学，关键是明确概念教学的起点与终点. 所谓概念教学的起点，就是指学生的认知基础;所谓概念教学的终点，就是指核心素养的落地. “四基”与“四能”是课程标准明确提出的数学教学的基本要素，在概念的教学当中，以“四基”与“四能”来引导学生的概念建立过程，客观上也是为数学学科核心素养的落地开辟空间. 概念教学的过程当中蕴含着丰富的数学学科核心素养元素，那概念教学在初中数学教学体系当中，自然就应当有一席之地.

[关键词] 初中数学;核心素养;概念教学

数学概念是数学知识大厦的基本单元，概念教学是初中数学教学的基础，在不同的教学理念之下，又或者是基于不同的教学目标，概念教学的过程是有所不同的. 长期以来，受应试教育的影响，数学概念的教学日益被忽视，最直接的体现就是在新课教学中，概念教学的时间越来越短，所节省下来的时间往往用来进行大量的习题训练. 从短期来看，一定程度上确实提高了学生的解题能力，但是从长远来看，既不利于学生对数学概念形成准确的、深刻的理解，也不利于学生对数学学科以及数学学科的学习形成准确认识. 当前的数学教学致力于培养学生的核心素养，而要培养学生的数学学科核心素养，就不能忽视概念的教学. 教师应当认识到，数学概念是人们对某一件数学事物由感性认知上升为理性认知的一种概括定义，是数学学习与研究的基础，是激发与升华数学思维的保障. 进一步讲，在数学概念的教学过程中，如果真正致力于学生思维的培养与发展，那不仅可以培养学生的思维能力，也能有效地促进数学学科核心素养的落地. 因此在核心素养的视角之下，思考初中数学概念教学，并且寻找到有效的概念教学途径，就成为当前初中数学教学的一个首要任务.

核心素养强调必备品格和关键能力两个要素，数学学科核心素养包括数学抽象和逻辑推理以及数学建模等六个要素. 基于这些要素去思考初中数学概念教学，既要认识到核心素养对初中数学概念教学的引导作用与意义，同时也要基于具体的教学案例进行分析，以得出切实有效的教学途径. 下面就以“全等三角形”这一概念的建立，谈谈笔者的一些粗浅思考.

核心素养引导初中数学概念教学

用核心素养来引导初中数学概念教学，有一个很重要的前提，那就是认清当前初中数学概念教学的基本现状. 只有做到这一点才能脚踏实地，从而让核心素养有效发挥其对概念教学的引导作用！从当前教学的实际来看，不少数学教师忽视数学概念教学，概念教学方法简单，甚至不少教师还让学生对数学概念以读读记记为主，这严重忽视了学生概念建构的过程和概念教学方法的选择，最终的结果就是导致学生概念不清，外延和内涵不明，难以运用概念指导数学实践活动，进而削弱了学生数学核心素养的发展. 基于对这一现实的分析与总结，要用核心素养来引导数学概念教学，关键是明确概念教学的起点与终点.

所谓概念教学的起点，就是指学生的认知基础. 著名教育心理学家奥苏伯尔在总结教育心理学规律的时候，曾经说了这样一句：全部教育心理学如果归结为一句话，那就是“要弄清楚学生已经知道了什么，然后在此基础上实施教学”. 我国初中数学教学有一个传统——研究学生. 所谓研究学生，就是研究学生在学习某一知识时已经知道了哪些知识. 从学科核心素养培育的角度来看，研究数学概念的教学就要看学生在学习某一个数学概念时，具有什么样的数学抽象能力、逻辑推理能力，以及数学模型建立与运用的能力. 这是对能力基础的分析，实际上也是为核心素养的落地奠定基础.

所谓概念教学的终点，就是指核心素养的落地. 概念教学的重点，除了让学生掌握并理解概念之外，从核心素养的视角看概念教学，还要致力于追求学生通过概念教学来达成核心素养相关要素的培育目标. 这里有一个基本的比喻，那就是“在水中学会游泳”，“水”就是指概念建立的基础，“会游泳”就是指核心素养的落地. 如果概念建立的过程中有数学抽象的空间，那学生的数学抽象能力自然也就能够得到培养.

明白了上述观点，那到了具体的概念教学过程中，核心素养的引导作用与价值就能够充分体现出来.

基于核心素养的概念教学例与析

有初中数学教学研究者指出，培养核心素养要以“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）、“四能”（发现问题能力、提出问题能力、分析问题能力、解决问题能力）为载体，要努力引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界. 进而认为基于这一思路，则可设计出有效的核心概念的教学，以帮助学生形成研究数学问题的一般路径和方法，从而促进核心素养的落地. 应当说这样的判断是具有一定道理的，“四基”与“四能”是课程标准明确提出的数学教学的基本要素，在概念的教学当中，以“四基”与“四能”来引导学生的概念建立过程，客观上也是为数学学科核心素养的落地开辟空间.

“全等三角形”有两个关键词：一是全等，二是三角形. 通常情況下全等解释为“能够完全重合”（前面定义“全等形”的时候，就定义为“能够完全重合的图形称之为全等形”），而从学生认知基础的角度看，不少学生会将“全等”理解为“完全相等”. 对于学生的这一朴素认识，教师不应当拒绝，而应当积极引导. 因为这就是“学生已经知道的”，应当在此基础上实施教学，这就是全等三角形概念教学的起点.

当学生认为“全等三角形”就是“完全相等的三角形时”，教师的引导途径实际上就是数形结合的思想. 教师可以向学生提出问题：你所说的完全相等是什么意思呢？如果不出意外，课堂上学生的回答往往是“三条边相等”“三个角相等”这样的答案;进一步引导之后，也有学生会给出“只要两个角相等就行，因为在三角形当中如果两个角相等，那么第三个角肯定相等”这样的解释. 从课堂教学的效果来看，虽然这只是一个简单的师生之间的对话过程，但是实际上已经帮助学生在大脑当中建构起了关于全等三角形的表象.

当然这个时候，这个表象可能还不那么清晰，而让表象变得清晰的过程，实际上也就是进一步引导学生深化对全等三角形概念理解的过程. 这里可以采用“做中学”的方法，设计让学生动手制作全等三角形，那么学生在做的过程当中，自然就要关注边和角的关系，于是也就深化了对全等三角形概念的理解.

再用核心素养培育的视角去审视这样一个概念教学的过程，可以发现上述师生对话的时候，就是学生运用自己的思维进行想象的时候，想象的过程对应着对全等三角形建构的过程，学生思维加工的对象是两个三角形的边与角. 这个过程当中有接近三分之二的学生会思考一个问题：两个三角形要想全等是不是一定得三条边都相等、三个角都相等. 而当学生认识到只要两个角相等的时候，也会思考是不是不一定三个边都要相等……这是一个推理过程，虽然其中的逻辑还不是十分明确，但是已经打开了逻辑推理的大门，且面向全等三角形概念建立的目的（实际上也是模型建立的过程），因此数学学科核心素养中的逻辑推理与数学建模，已经有了充足的空间. 其后的“做中学”，则为学生进一步开辟了思维的空间，这个过程中动手与动脑并行，學生大脑中会经历一个复杂的思维，想象、推理、运算、建模等，都会穿插进行，数学学科核心素养的组成要素可以得到充分的体现.

初中数学概念教学通往核心素养

“全等三角形”作为平面几何中的一个重要概念，在教学的时候，如果赋予学生足够的时空，那学生的学习过程是丰富的，概念形成的过程是科学的，学生在这样的概念教学当中，思维能够得到充分的培养，数学学科核心素养的组成要素能够得到有效的体现. 因此类似于此的概念教学，能够为学生铺就一条通往核心素养的阳光大道.

数学是思维的科学，概念是思维的细胞，因此可以认为概念教学是培养学生数学核心素养的重要载体. 只要教师在教学中认识到概念教学并不是将概念的定义直接提供给学生，认识到概念教学同样可以是一个探究的过程，认识到概念教学的过程当中蕴含着丰富的数学学科核心素养元素，那概念教学在初中数学教学体系当中，自然就应当有一席之地. 尤其是在核心素养的背景之下，数学概念的教学应当充分占有着一席之地，应当在数学概念建立的过程当中，让学生有更多的培育核心素养的机会. 有了这样的机会，数学概念教学的价值也就体现出来了，概念教学与核心素养的培育也就能融为一体了.