批判性思维视角下的高中数学概念教学研究

北京市第十九中学 张 征

新课改要求发展学生的思维，而数学是思维的体操，数学教学是思维的教学，故培养学生的思维尤为重要。数学概念是数学的逻辑起点，也是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心。相比初中，尽管高中学生思维水平得到了一定提升，但仍存在诸多不足。主要表现在学生自身的思维模式过于单一，缺少创新性思维能力和探究意识。而批判性思维可以让学生的学习进入“愤悱”之境，极易被“启发”，提升原有的思维水平，重建认知结构。

所谓数学批判性思维, 是指在数学学习活动中,学习者有目的、有意识地对已有的数学表述、数学思维过程及结果做出自我调节性分析、判断、推理、解释和调整的个性品质。

从思维对象上看，数学批判性思维包括对自己和他人的思维进行反思、提出质疑、弄清情况和独立分析的过程；从思维目的上看，数学批判性思维的目的不在于推翻已有，而在于不断完善。其针对的并不绝对是错误，也包括学生对数学表述、思维过程及结果提出适合自己的方法和策略。

本研究是在批判性思维视角下，以概念教学为载体，开展学生思维培养的方法、途径和手段的研究。

一、研究的目的：

利用批判性思维的方法、观点、态度进行数学概念教学，落实数学概念的理解和应用。

形成批判性思维视角下数学概念教学模式，为一线教师提供可借鉴实践案例。

二、研究的方法和途径

研读必修教材建立高中数学核心概念结构体系。

通过问卷调查我校2019届学生批判性思维现状。

核心概念教学案例研究，探索批判性思维视角下数学概念教学的教学模式。

三、行动研究

（一）梳理高中数学必修教材核心概念，形成高中数学必修教材核心概念结构体系

必修教材前后呼应，知识和思想渗透成螺旋式上升，特别是函数及函数思想的发展最突出，每册均有涉及，沿着从抽象到具体的路线，层层加深。研究中将高中必修1-5的概念划分为代数、几何、概率与统计三部分，将核心概念进行了梳理。

（二）对我校2019届高中学生进行批判性思维现状的调查

本研究所使用的调查问卷以罗清旭翻译的CCTDI的中文版即《加利福尼亚批判性思维倾向问卷》为基础，再结合中国中学生具体情况进行修改，最终形成本次调查研究的测量工具。经检验，有良好的信度和效度。问卷包括20个具体问题，共涉及寻求真理性、思想开放性、分析性、系统性、自信性、好询问性和成熟性7个维度。问卷确定后，抽取了高二学生作为被试，共235人。回收问卷215份，问卷回收率为91.5%，其中有效问卷215份。

通过信效度检验，此问卷能从三个维度：批判性思维能力、批判性思维精神、批判性思维策略，能够有效测试出高二学生群体批判性思维的综合能力。

问卷第2题“做数学题时,我喜欢参考不同的资料，以便得到多方面的了解”，对此，25%的人选择完全符合，56%的人选择部分符合，20%的人选择完全不符合，这说明学生大部分时候只是停在就题论题，不善于拓展。

问卷第4题“我喜欢从不同角度对数学向题进行思考与验证”，对此，25%的人选择完全符合，54%的人选择部分符合，21%的人选择完全不符合，这说明学生对问题思考的角度单一、不全面。

问卷第5题“我喜欢试着对一个数学问题进行引申与推广”，对此，22%的人选择完全符合，48%的人选择部分符合，30%的人选择完全不符合，这说明学生没有良好的思维习惯。

问卷第14题“对数学课本和数学参考资料上给出的结论进行积极质疑”， 20%的人选择完全符合，49%的人选择部分符合，30%的人选择完全不符合，这表明很多学生仍视课本和参考书为权威，不敢轻易批判。

问卷第17题“经常在数学课堂上发言，发言时相信自己能答好”，28%的人选择完全符合，41%的人选择部分符合，31%的人选择完全不符合；问卷第19题“当我得知某人某件事取得成功,我总认为我能比他干得好”，结合这两个问题，22%的人选择完全符合，55%的人选择部分符合，22%的人选择完全不符合；这表明大部分学生在数学课堂上缺乏自信。

结论：学生的批判性思维总体不够活跃，借助批判性思维进行概念教学有较大困难，需要教师示范和引领，同时教师对概念的内涵和外延要有更深的理解。

四、课例研究

借助批判性思维进行概念教学时，首先要营造包容、开放、研究的课堂氛围。同时引导学生不盲从、不迷信书本和数学权威，敢于质疑；独立思考、判断；善于发现与纠正错误；有意识评价解题方法的选择，自觉调控思维进程及对解题结果进行检验。经研究，课堂中好的问题，能调动学生全方位进行思考，深刻挖掘概念本质。故批判性思维视角下数学概念教学的教学策略是设计高质量的问题（串），它的特点是：1.难度逐步上升；2.梯度符合学生最近发展区；3.角度多元；4.密度得当；5.系统性；6.深刻性；7.开放性。以课例《函数的零点》为例：

函数的零点是非常重要的概念。在零点存在定理的探究环节，教师设计问题引导学生有目的、有意识地对零点存在的区间、定理推广到一般、充分必要性的讨论、拓展开放性问题的思维过程及结果做出分析、判断、推理、解释。

教学片断：

例2.函数f(x)=x3+x-3有零点吗？如果有，有几个？你能找到零点存在的一个区间吗？

问题1：用什么方法判断函数有无零点？

设计意图：引发学生思考是选择代数法还是几何法。

问题2：如果用图象判断函数有无零点，如何画函数图象？

设计意图：

预案一：描点法画f(x)图象； 预案二：画成两个函数图象相交。 （先引领学生研究预案一，之后用预案二拓展提升）

问题3：画图象时应该注意什么？

设计意图：引导学生画出三次函数。（注意函数的定义域、奇偶性、单调性等，渗透研究函数的一般方法 ）

问题4：写出零点存在的一个区间，并写出在该区间上零点存在的条件。

设计意图：引导学生用区间端点的函数值来刻画零点存在

问题五：零点存在的一个区间是[1,2]，在这个区间上函数值是如何变化的？如何用函数值来刻画该区间上存在零点？

设计意图：引导学生用f(1)f(2)<0来刻画零点存在并能正确表述、分析和判断。巧妙地用“不等”来刻画“等”，实现了用函数研究方程，用动态来刻画静态，这是思维的提升，是学生树立函数与方程思想的良好契机。

问题6：推广到一般，在区间[a,b]上只要满足f(a)f(b)<0就一定存在零点吗？

设计意图：引导学生敢于质疑独立思考判断，继续挖掘定理条件（备案如图）

问题7：以上方法能判断零点个数吗？

设计意图：进一步探究定理： 只是“存在”零点。

问题8：对于零点存在性定理，请你添加一个条件使得在区间[a,b]只有一个零点。

设计意图：这是开放性问题，帮助学生创造性地探究，全面理解定理。

问题9：定理能反过来说吗？为什么？

设计意图：引导学生对定理充要性的思考。

（预案二）思维提升：判断零点个数时的转化思想：函数的零点转化为方程的根，进而转化成两函数的交点问题。不等价转化要注意引导学生检验。（备案如图）

五、结语

由于学生批判性思维的发展和数学概念教学的发展是相互促进的，所以后续的研究中还可增加对学生批判性思维水平的后测，进而追踪学生的思维发展。