计及衰减直流分量的基频电压半周期检测

张建鑫，谢丽蓉，杜立伟，查雨欣

（1. 新疆大学电气工程学院，新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市 830047；2. 福州大学电气工程与自动化学院，福建省福州市 350116；3. 南京工程学院自动化学院，江苏省南京市 211167）

0 引言

近年来，随着分布式发电、智能电网等概念的提出，电力电子器件在电力系统中得到广泛应用，其在提高电能质量控制的同时也带来了新的挑战［1-2］，例如在变压器空载启动、电网黑启动、柔性直流输配电线路故障［3］、逆变器故障［4］等瞬间会产生相应的无功分量、负序分量以及高次谐波和衰减直流（decaying direct current，DDC）分量等干扰信号，对电能质量产生较大影响［5］。

针对上述情况，相关国家标准GB 1984—2014《高压交流断路器》规定：DDC 分量的标准时间常数为45 ms，特殊工况下时间常数可以达到60 ms、75 ms、100 ms 或125 ms［6］。同时，针对畸变信号中干扰信号的滤除，国内外专家学者做了大量研究，离散傅里叶变换（discrete Fourier transform，DFT）对高次谐波的滤除表现出优异的性能［7-9］，但无法有效滤除非周期DDC 分量对电能质量的干扰。为此，有学者提出了DFT 的相应改进算法［8-11］。文献［8］提出将固有时间尺度分解（intrinsic time-scale decomposition，ITD）自适应方法和DFT 结合作为一种相位估计方法，用于抑制由DDC 分量引起的基频信号相位估计误差。文献［9］对比了多种DFT 及其改进算法后，提出一种基于小波变换的检测算法，在一个周期内滤除直流分量。但是DFT 及其改进算法计算量较大，对暂态信号的滤除相对存在一定的误差。对此，文献［11］提出一种基于DFT 的检测算法，同时设计有限冲击响应（finite-impulse response，FIR）陷波滤波器，降低检测算法时间复杂度，同时通过识别组合数字控制，校正多个DDC 分量引起的基频相位估计误差。DFT 及其改进算法对干扰信号的滤除需要精确采集，对变化较快的暂态信号难以进行实时精确计算。

考虑畸变信号中周期信号的半波对称性，有学者提出利用滑动平均滤波（moving average filter，MAF）［12-14］、延 时 信 号 消 除（delayed signal cancellation，DSC）［15］及其改进算法，可以实现对畸变信号中噪声、高次谐波及负序分量的实时滤除。对DDC 分量的检测，文献［16］提出在dq坐标系下将MAF 检测算法与DDC 分量全周期三点检测算法进行组合，实现单位周期内同时滤除DDC 分量与高次谐波，与DFT 检测算法相比，该方法运算更为简单，实现了暂态畸变信号的实时检测。

现有DDC 分量检测算法响应时间为单位工频周期，检测算法响应时间越长，DDC 分量衰减越大，检测出的DDC 分量与其初始值的误差越大。本文提出半周期DDC 分量四点采样检测算法，将检测响应时间缩短为半周期，响应时间的减小更利于干扰信号的滤除；其次，在dq坐标系下将上述DDC 分量检测算法与高次谐波滤除算法相结合，实现半周期同时滤除DDC 分量与高次谐波，所剩含量即为基频信号。最后，应用开环幅值、相位检测算法［17］验证所提算法的有效性。

1 基频电压幅值、相位检测流程分析

电力系统在状态切换瞬间，由于非线性元件的存在，产生DDC 分量与高次谐波等干扰信号，对敏感负荷的实际运行产生影响。需要用锁相环（phase-locked loop，PLL）对基频电压做幅值、相位的相关检测，对畸变较为严重的电压信号需要经过电压补偿器或有源电力滤波器等电力电子装置对电能质量进行相应处理。

基频电压信号的检测流程如图1 所示，畸变电压信号经坐标变换后转换为3 个部分：基频分量转变为直流分量，高次谐波转变为n−1 次谐波，DDC分量转变为衰减的交流分量［16］。针对畸变信号，首先，根据周期信号的半波对称性，经过积分运算滤除高次谐波干扰；其次，经过所提延迟采样检测算法得到畸变电压信号中的DDC 分量；最后，将相减得到的直流分量经过坐标反变换即可得到基频交流分量，利用PLL 开环幅值、相位检测算法即可验证算法的有效性。基频电压幅值、相位检测原理见附录A。

图1 基频电压信号检测流程Fig.1 Flow chart of detection for fundamentalfrequency voltage signal

2 DDC 分量检测算法分析

稳态电压信号在t0时刻产生畸变，将DDC 分量与高次谐波同时作为干扰信号，单相电压信号表达式为：

式中：Udis（·）为畸变电压信号；U0为稳态基波幅值；ω为基波旋转角频率；φ0为基波初始相位角；Udc为DDC 分量初始幅值；τ为时间常数；Un为n次谐波幅值；φn为n次谐波的初始相位。

Udc的初始幅值由时间常数τ决定，并按指数规律衰减，最终趋于0。在以往研究中，因为较少考虑DDC 分量的影响，对基频信号的幅值、相位检测存在较大误差。

2.1 单周期DDC 分量三点检测算法

针对DDC 分量的检测，根据周期信号的周期性和半波对称性，文献［12］提出全周期DDC 分量三点检测算法，对上述单相畸变信号分别进行延迟半周期、全周期采样，可表达为：

式中：T为单位工频周期。

根据式（1）—式（3）可得：

联立式（4）和式（5），即可获得单相电压中的DDC 分量UDDC（t）为：

式中：ΔK=Udis(t)+2Udis(t−0.5T)+Udis(t−T)。

此算法在单位周期内对畸变信号进行三点采样，经式（6）在畸变发生单位周期后检测到畸变信号中的DDC 分量。算法检测响应时间为单位周期，且不能准确得出时间常数。在此基础上，本文提出半周期DDC 分量四点采样检测算法。

2.2 半周期DDC 分量四点采样检测算法

半周期DDC 分量四点采样算法原理如图2所示。

将上述含有DDC 分量的式（2）等效为f(t)，对f(t)进行延迟采样可得：

式中：Ts为采样周期，Ts越大越有利于抑制畸变电压中的高频随机噪声，但相应的检测时长增加。

图2 DDC 分量采样检测算法原理分析Fig.2 Principle analysis of sampling detection algorithm for DDC components

根据式（2）和式（7）可得：

由此可得DDC 分量的时间常数为：

联立式（2）和式（9）可得DDC 分量为：

此算法对DDC 分量的检测响应时间仅为0.5T+Ts，大大缩短了响应时间，同时可准确得到DDC 分量的时间常数。同理，可将上述单相DDC分量检测算法应用于三相畸变电压的DDC 分量检测。三相电压的DDC 分量(t)为：

三相半周期DDC 分量的检测算法可表示为：

式中：U(⋅)为三相畸变电压信号。

由此可得三相畸变电压信号中的DDC 分量为：

针对同时含有高次谐波与DDC 分量的畸变信号，高次谐波分量通常在dq坐标系下进行相应的检测与滤除。为此，本文提出在dq坐标系下将DDC分量检测算法与高次谐波检测算法进行结合，实现半周期基频信号检测。

3 基频分量的半周期检测算法

3.1 高次谐波的半周期积分滤除

假设三相畸变电压中将DDC 分量与奇次谐波同时作为干扰信号，畸变电压可表达为：

为方便分析，可将上述公式简化为：

将三相畸变电压转换到旋转角速度为ω的dq坐标系下，其转换公式为：

式中：

因此，三相畸变电压在dq坐标系下转换为：

式中：UDDC，d(t)和UDDC，q(t)分别为三相DDC 分量经坐标变换后在d轴、q轴上的表现形式。

经变换后，基频分量转换为dq坐标系下的稳态直流分量，n次谐波转换为n-1 次谐波，DDC 分量转换为幅值衰减的周期分量。

在dq坐标系下奇次谐波经单位半周期积分可得：

此时仅剩基频信号与DDC 分量，结合本文所提的DDC 分量半周期四点采样检测算法，提出在dq坐标系下DDC 分量与高次谐波的半周期检测算法。

3.2 dq 坐标系下DDC 分量与高次谐波的半周期滤除

三相畸变电压中的DDC 分量在dq坐标系下表达为：

经半周期积分运算后可得（具体推导过程见附录B）：

式中：

由此可得畸变信号在dq坐标系下的DDC 分量。在dq坐标系下畸变电压信号减去DDC 分量，可得基频稳态直流分量为：

在滤除干扰信号后，对式（27）所得基频信号执行开环幅值、相位检测算法，即可检测到畸变前后的电压信号变化情况。算法总体控制框图如图3 所示，其中：Z−T2与Z−Ts分别表示对畸变信号延时半周期与延时采样周期Ts。基频电压幅值和相位检测环节中各变量的含义详见附录A。

图3 计及DDC 分量的基频电压幅值、相位检测控制框图Fig.3 Control block diagram of amplitude and phase detection for fundamental-frequency voltage considering DDC components

应用此算法对畸变信号进行实时检测时，需要设置算法的判定条件，否则式（12）中F(t)、F(t−Ts)为零，引起检测算法误动作。设定判定条件为：

式中：ΔU为畸变电压中DDC 分量的允许值，可根据具体工况进行具体设置。当DDC 分量超过允许值ΔU时执行DDC 分量检测算法。

4 实验与仿真分析

4.1 基频电压波形检测对比分析

通过搭建MATLAB/Simulink 半实物实时仿真模型观察所提算法的检测结果，在t0=1 s 时电压信号产生畸变。实验平台及仿真系统主要参数设置见附录C。

畸变电压波形如图4（a）所示，在t0=1 s 时刻电压信号产生畸变，3 次谐波与DDC 分量作为干扰信号。执行谐波滤除算法得到的结果如图4（b）所示，在半周期内滤除高次谐波后，检测结果中仍含有DDC 分量作为干扰信号，对基频电压检测依然存在影响。

图4 三相电压及相位波形检测对比分析Fig.4 Comparative analysis of detection for three-phase voltage and phase waveforms

在abc 坐标系下，全周期DDC 分量三点采样算法与高次谐波滤除算法组合的基频电压检测结果如图4（c）所示，检测响应时间为单位周期T，即20 ms，在实际应用中并不理想，DDC 分量含量增大可能造成设备损坏；半周期DDC 分量四点检测算法与高次谐波滤除算法组合的基频电压检测结果如图4（d）所示，检测时长为0.5T+Ts，可有效滤除干扰信号的影响，实现基频信号的检测。针对不同的采样时间Ts，对基频信号的检测见附录D，同时给出了2 种检测算法对DDC 分量的检测对比，进一步验证了所提算法的有效性。

4.2 基频电压幅值检测对比分析

畸变电压幅值检测结果如图5 所示，畸变前后稳态基波幅值设置为311 V，在t0=1 s 时刻加入干扰信号，导致对电压幅值的检测结果产生较大误差，仅执行高次谐波滤除算法后，由于DDC 分量的存在，基频电压幅值呈周期性衰减。

图5 开环电压幅值检测对比分析Fig.5 Comparative analysis of open-loop voltage amplitude detection

全周期DDC 分量三点采样算法与高次谐波滤除算法共同作用时在20 ms 时检测到基频电压幅值，检测响应时间较长；本文所提半周期DDC 分量四点检测算法与高次谐波检测算法共同作用时，可以在半周期内有效滤除干扰信号的影响，响应时间更快。

5 结语

对于非周期DDC 分量，本文提出一种半周期四点采样检测算法，将所提算法用于滤除畸变信号中的干扰信号，进行基频电压检测。通过仿真分析得出以下结论：

1）所提DDC 分量检测算法可以在单位半周期内检测到DDC 分量，同时可得时间常数τ，由此可以对故障点进行快速定位，便于检测算法在故障诊断等场合的实时应用；

2）在dq坐标系下将半周期DDC 分量四点检测算法与高次谐波滤除算法进行组合，可在半周期内同时滤除DDC 分量与高次谐波，实现基频信号的半周期检测；

3）针对同时含有偶次谐波的畸变信号，MAF 算法的滑动周期相应增加，本文所提运算法则的响应时间相应增大。

本文所提检测算法可同时滤除畸变信号中的DDC 分量与奇次谐波，可将其应用于有源电力滤波器、电压补偿器等设备对电能质量的实时治理，但在故障诊断、并网电压控制、故障穿越等场景中需要对畸变信号中的高次谐波是否为纯奇数谐波进行相应的判断，否则影响检测算法的响应时间及检测精度。所提检测算法在实际应用中还需进一步深入研究。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。