基于模量相平面的柔性直流电网T 接线路故障识别方法

王强钢，倪静怡，廖建权，魏能峤，周念成

（输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室（重庆大学），重庆市 400044）

0 引言

与传统交流系统相比，基于模块化多电平换流器（MMC）的多端直流电网具有电能质量高、无换相失败及有功功率、无功功率可灵活独立控制等诸多优点［1-4］，在大容量电力输送和异步电网互联等方面有着广阔的应用前景［5-6］。柔性直流电网阻尼小，故障电流可在几毫秒内上升到几十千安［7］，尤其多个换流站故障出力的叠加使得故障扩展速度极快［8］，而直流系统一次设备的耐受过电流水平十分有限。保护动作慢会导致换流站全部闭锁甚至全网停电，故直流电网保护必须快速识别和切除故障［9］。

传统过流、欠压保护在直流电网中不具备选择性，距离保护难以满足速动性要求［10］。文献［11］通过小波变换提取短路电流高频暂态能量实现保护，但判据整定值依赖仿真，且未涉及故障类型判别。针对行波保护存在的无法保护线路全长等问题［12-13］，文献［14］提出了一种测量限流电抗器线路端电压变化率的故障检测和定位方法，但相关阈值整定复杂。文献［15］在文献［14］的基础上，给出了相关阈值的设定方法，但故障限流电抗器上的电压在实际中难以测量。文献［16］利用直流电抗器电压变化率大小和极性判断故障区间，并检测零模故障分量的大小确定故障极，但当单极高阻接地故障时，存在因电流特征不明显而无法可靠识别的可能。

为了弥补基于单端量保护方法整定配合困难的不足，文献［17］提出了一种基于直流电抗器两端电压差的单元保护方案，该方法具有清晰的保护边界、良好的选择性和灵敏度，克服了过渡电阻容差大和不能保护线路全长的缺点；但受保护动作速度的限制，其主要用于后备保护。此外，文献［6］提出了一种基于边界元件两侧电压小波变换细节系数幅值比的方向纵联保护方案，通过正负极电压幅值比实现故障选极，其耐受过渡电阻能力强，但其速动性仍不够理想。文献［6］的保护方案基于双端量的保护具有天然的选择性，但其依赖于通信，会产生相应的通信延时，不适用于直流电网线路的主保护。

目前，针对柔性直流电网T 接线路的保护方法尚未得到深入研究，由于其结构的特殊性，常规的直流电网故障定位原理无法被直接应用［18-19］。为此，本文提出一种基于模量相平面的柔性直流电网T接线路保护方法［20-22］。该方法与文献［23］中的方法相比，有效规避了系统扰动对保护的影响［24-25］。

本文首先建立了含T 接线路的柔性直流电网故障分析模型，分析可能的故障位置及类型。然后，绘制等效电路，推导故障电流表达式，对故障电流模量特征进行分析。在此基础上，对保护阈值整定及动作原则进行分析。最后，基于所提方法在PSCAD/EMTDC 平台中搭建模型并进行了大量仿真测试，结果验证了本文所提方法的可靠性和快速性。

1 柔性直流电网T 接线路故障电流模量特征

1.1 含T 接线路的柔性直流电网拓扑结构

本文的研究对象为一个包含T 接线路的柔性直流电网，其拓扑结构见图1。图中：Lsr1、Lsr2、Lsr3为三端平波电抗器的电抗值；Rl1、Rl2、Rl3和Ll1、Ll2、Ll3分别为3 条线路的电阻和电感；i14、i24、i34为3 条线路的电流。以直流断路器（DCCB）为界，Fa和Fb代表区内故障，Fc和Fd代表区外故障（以M端为例，Fa、Fb、Fc、Fd分别代表区内首端、区内末端、前向区外、后向区外故障）。由于远端电网对T 接线路直流部分的故障电流影响很小，可以忽略不计［26］。

图1 含T 接线路的柔性直流电网拓扑结构Fig.1 Topology structure of flexible DC power gridwith teed lines

根据前文分析，直流故障发展迅速，保护需要在几毫秒窗口内动作。参考实际工程背景，每个换流站的线路侧均装设了平波电抗器，以降低故障危害，提高换流站故障穿越及过电流耐受能力［27］。假设被保护线路的三端保护分别为保护M、N和D端，图1 所示的柔性直流电网T 接线路的特点如下。

1）仅在送端和受端处安装DCCB，而T 接处无DCCB。因此，以断路器（CB）为界，发生区内故障时，三端的DCCB（断路器CB1、CB2、CB3）全部断开；区外故障时，断路器CB4、CB5 或CB6、CB7 或CB8、CB9 断开。

2）由于T 接处无DCCB，发生瞬时性和永久性故障时的处理方案相同。

3）M、N、D端仅通过本地信息可对故障类型进行识别，包括区内、外故障的识别，单极和双极故障的识别。

图1 电网采用真双极型接线方式，其换流站结构见附录A 图A1，文中为了清晰展示，仅体现了双极中的一极。直流故障发生后，换流站直流侧线路上的故障电流方向有如下特点：若正极线路是故障极，则故障电流从母线流向线路；若负极线路是故障极，则故障电流从线路流向母线［28-29］。

1.2 闭锁前的MMC 等效电路

MMC 是柔性直流换流站的核心设备。由于直流线路发生故障时，MMC 提供的故障电流迅速增长，电力电子元件难以耐受长时间过电流，理想状况下一般要求保护能够在很短的时间内检测出故障，清除故障电流并切除故障。本文研究直流电网中配置有DCCB 的情况，只考虑MMC 因过电流被迫闭锁前电容放电占据主导的阶段，这样由于三相对称参数，交流侧电流对直流侧故障电流没有贡献。因此，MMC 可以等效为一个RLC 串联电路［30］。MMC 等值电路及其简化后的RLC 串联电路见附录A 图A2。在等效电路中，电阻Ra、电感La、电容Ca、等值阻抗Za的表达式如下。

式中：Lm和Rm分别为上下桥臂的等效电抗和等效电阻；Cm为每相单元电容；Csm为子模块电容；s为复频域中的变换因子；Lsr为平波电抗值；N为各相桥臂子模块投入数。

1.3 故障电流计算

以M端直流线路侧短路故障为例，对图1 所示含T 接线路的柔性直流线路的故障特征进行分析，不同类型故障下的故障电流流通路径见附录A 图A3，这些电路本质上是电容放电回路。

柔性直流电网T 接线路的区内外单极接地故障等效电路见图2。发生双极短路故障时，各回路中所有电阻和电感值均为单极接地故障时的2 倍，各电压和电流的参考方向已标在图中。分析计算不同故障类型下的直流故障电流和电压，此处故障分析只考虑故障分量。图中：Rf为故障过渡电阻；R20、R40、R14、R24、R34和L20、L40、L14、L24、L34分别为各对应线路的电阻和电感；Ra1、Ra2、Ra3，La1、La2、La3和Ca1、Ca2、Ca3分别为M、N、D三端MMC 的等效电阻、电感和电容；Lsr0为连接在N端母线的另一线路的平波电抗值。分别对图2（a）中3 个回路列写电压方程，结合电容电压积分公式，得到区内故障所对应的微分方程如式（2）所示。

图2 含T 接线路的柔性直流电网区内外故障等效电路Fig.2 Equivalent circuit of flexible DC power grid with teed lines after internal and external fault

式中：UC1、UC2、UC3为三端换流站的等效电容电压。

同样，由图2（b）推导区外故障所对应的微分方程如下。

当直流故障发生时，正、负极电压和电流可以通过模数分解转化为地模、线模分量，即

式中：X表示电压或电流；下标0 和1 分别表示线模分量和地模分量；下标p 和n 分别表示正、负分量。

以正极接地故障为例，分析M端故障特性。利用式（2）和式（3）分别计算区内末端和前向区外发生直流故障时的故障电流，并根据式（4）将其进行模量分解。可以得到电流线模分量的增量Δi1m和电流地模分量i0m随过渡电阻和故障时间t变化的三维图，以及区内末端故障时Δi1m关于过渡电阻变化的曲线，见附录A 图A4，其中电流线模分量的增量Δi1m=i1m−i1m，N，为M端故障电流线模分量i1m与其初始值i1m，N之差。

通过分析得出发生区内外正极接地故障时的故障电流模量特征，故障电流线模分量的增量Δi1m和地模分量i0m随过渡电阻的增大而减小，且大小近乎相等，极性（方向）均为正，且它们均大于某一阈值。同时，通过对比区内和区外故障时故障电流模量的三维图，不难看出平波电抗器可以起到一定的边界作用，区外故障时的故障电流值相对于区内故障时较小，这一特征可以用于直流电网的保护中。此外，当发生负极故障时，i0m和Δi1m的幅值变化特性与正极故障时的变化相同，仅i0m的极性相反。发生两极故障时，i0m接近于0［23］。

2 含T 接线路的柔性直流电网故障识别方案

2.1 启动判据

当直流线路发生故障时，电流将发生突变，其电流变化率k从一个接近于0 的值迅速变为一个非常大的值，可取k作为保护启动判据，即

式中：ij为第j个采样点的实时数据；Δt为采样间隔；n为采样数据窗口内采样数据点的个数。

k按躲过最大负荷电流变化率进行整定，首端金属性故障时，可以达到3～4 kA/ms，在本文研究中设置阈值g=0.5 kA/ms。即当k超过阈值g时，保护被激活，为防止采样值抖动而导致保护频繁误启动，要求k在连续3 个采样点都大于g。

2.2 故障识别阈值整定

由第1 章的故障特性分析可知，对于直流侧的不同类型故障，同一端线路电流突变量有明显的特征差异。以M端发生的故障为例，表1 列出了直流线路侧发生区内、区外单极接地故障和极间短路故障时，各端直流故障电流地模分量和线模分量的增量的取值范围。其中，i0x和Δi1x（x∈{n，d }）分别表示N端和D端的故障电流地模分量和线模分量的增量。文中规定电流的正方向为直流母线指向直流线路的方向。

表1 不同故障情况下的故障电流地模和线模分量的取值范围Table 1 Ranges of grounded mode and aerial mode components of fault current in different fault scenarios

表1 中，kset，1m和kset，1x为内部故障的保护阈值，按躲开线路末端发生极间短路的条件整定；kset，2m和kset，2x为不对称故障的保护阈值，即当|i0m|

综合表1，当发生区内故障时，三端故障电流线模分量的增量Δi1m（Δi1x）均大于区内故障保护阈值kset，1m（kset，1x），区外故障时Δi1m（Δi1x）则小于kset，1m（kset，1x）。发生单极接地故障时，三端故障电流地模分量的值|i0m|（|i0x|）均大于kset，2m（kset，2x），正极接地故障和负极接地故障时i0m（i0x）的极性相反，双极短路故障时|i0m|（|i0x|）小于kset，2m（kset，2x），其值接近于0。

2.3 基于模量相平面和阈值缩比因子的直流电网保护方案

以i0m（i0x）作为横坐标，Δi1m（Δi1x）作为纵坐标，可将不同故障类型划分在同一相平面的不同区域内，如图3 所示。当发生区内正极和负极接地故障时，模量相平面轨迹落在第1 象限绿底和第2 象限粉底区域；当发生后向区外正极和负极接地故障（本换流站区外故障）时，模量相平面轨迹落在第3 象限紫底和第4 象限黄底区域；当发生前向区外正极和负极接地故障（其他换流站区外故障）时，模量相平面轨迹落在第2 象限紫底和第1 象限黄底区域；当发生两极短路故障时，模量相平面轨迹落在纵坐标轴附近。由于不论发生的是前向还是后向区外故障，对于保护来说均不动作，故后文设置保护判据时，没有对区外故障进行前向和后向的区分。

图3 模量相平面Fig.3 Modulus phase plane

图3 中包括了区内外所有直流故障类型，且不同故障类型之间有清晰的边界，对应的边界条件与表1 所列一致。当采样频率和故障识别时间增加时，该相平面内不同故障之间的差异随之增大，这有利于故障识别。此外，由于不同边界之间存在充足裕度，使得此故障识别方法受噪声和过渡电阻的影响较小。

区内、区外故障时，故障分量瞬时电流幅值相平面轨迹近似为斜率为±1 的直线。结合图3 中不同类型区内外故障时相平面轨迹的分布情况进行分析，本文依据故障分量瞬时电流幅值相平面轨迹落入相应坐标区域的轨迹点的个数来设计保护判据。计算故障启动后所有落入相应坐标区域的相平面轨迹点的个数，设为Nth，设计保护判据如式（6）所示。

式中：Nset为整定阈值（本文取Nset=3）；Krel为可靠系数（考虑短路电流计算误差、继电器动作电流误差、短路电流中非周期分量的影响和必要的裕度而引入），本文取Krel=1.2。若Nth大于阈值，则保护动作，否则保护不动作。

当发生区内末端故障时，通过故障电流线模分量的增量Δi1m关于过渡电阻Rf的曲线图（如附录A图A4 所示）可以看出，区内末端故障的过渡电阻值为40 Ω 时的Δi1m与区外首端金属性故障时的Δi1m相等，即当发生区内末端故障的过渡电阻大于40 Ω时，保护系统可能将其误判为区外故障而拒动。为了解决这一问题，本文借鉴变压器差动保护中的比率制动思想，引入利用故障初期信息的阈值缩比因子Ks。比率制动是通过扩大阈值来躲过变压器空投时励磁涌流造成的保护误动，而本文是通过减小阈值来解决末端高阻故障时的保护拒动，以实现保护的自适应整定，阈值缩比因子的定义如下。

式中：K为故障发生时刻电流线模分量的增量Δi1m的变化率；Kmax和Kmin分别为最大和最小电流变化率。为了避免阈值缩比因子过小而造成反向误动，设置其饱和值为0.2。

式（7）中，K为故障发生后第2 个采样点的电流变化率。本文保护启动的方法是当有连续3 个采样点的电流变化率超过启动阈值时，保护启动。保护启动后，前3 个采样点的电流变化率被记录在系统中。实际中，可直接使用第2 个采样点的电流变化率作为K值。

因为采用的是故障瞬间的电流变化率，故可以假设所有相邻和远端MMC 的端电压不变，即可将所有端子视为恒定直流电压源来绘制直流电网故障等效电路，见附录B 图B1。

设故障发生在t0时刻，t1时刻绝缘栅双极型晶体管（IGBT）闭锁。则每条线路的直流故障电流为：

式中：if为流过故障过渡电阻的电流；il为线路l的直流故障电流；下标t0表示在t0时刻对应的变量；Leq，l为线路l的等效电感，即MMC 等效电感和直流线路电感之和；Leq为故障点左侧整体的等效电感；uS为MMC 的直流电压；LDC，0为故障线路的直流电感。

由式（8）可以看出，电流il的变化率与Leq，l成反比。即当Leq，l=0 时，il有最大电流变化率Kmax；当Leq，l最大时，il有最小电流变化率Kmin（分别对应首端金属性故障和末端高阻故障情况）。

引入阈值缩比因子后，对区内故障保护阈值kset，1和保护判据进行相应修正，即

2.4 保护流程

本文的保护方案为：在满足保护启动条件后，需进行故障识别和故障选极。具体的线路保护方案流程见附录B 图B2。首先，进行故障检测，采用电流变化率和低电压过流保护实现，以排除正常工作时由于噪声等扰动造成的误动作。如果满足故障检测条件，则故障识别组件工作。在这个环节中，进行区内、区外故障识别。然后，采集各端数据，利用式（4）计算故障电流地模分量i0m（i0x）和线模分量的增量Δi1m（Δi1x），若Δi1m（Δi1x）大于区内故障保护阈值kset，1m（kset，1x），则延时判定发生区内故障，否则则是发生区外故障。并且判断满足Δi1m（Δi1x）大于kset，1m（kset，1x）的采样点个数是否满足保护动作阈值的要求，若满足则故障保护动作。最后，进行故障选极来区分正极、负极和两极故障，若|i0m|（|i0x|）小于不对称故障阈值kset，2m（kset，2x），则判断发生两极故障，反之发生的是单极故障。i0m（i0x）的极性为正发生的是正极故障，为负发生的是负极故障。

3 仿真分析

3.1 区内、区外故障识别

在PSCAD 平台中搭建基于MMC 的含T 接线路的±500 kV 柔性直流电网仿真模型，结构如附录C 图C1 所示。其中，换流站额定容量为1 500 MW，每相子模块数为233 个，子模块电容为15 mF，桥臂电感为75 mH，直流线路单位长度电阻和电感分别为0.01 Ω/km 和0.82 mH/km，线路端口的限流电抗器均为150 mH。

以M端为例，分别设置区内首端金属性故障和后向区外首端金属性故障，平波电抗器值Lsr=150 mH，仿真步长设置为10 μs，采样率为10 kHz，绘制不同类型故障情况下的故障电流线模分量的增量Δi1m关于时间t的曲线见图4（故障发生在0.4 s）。可以看出，当故障发生在保护区内时，故障电流线模分量的增量Δi1m大于阈值kset，1m；而发生区外故障时，Δi1m小于kset，1m。这验证了本文2.2 节中阈值整定的正确性。

图4 区内和区外故障电流线模分量的增量Fig.4 Increment of aerial mode component of internal and external fault current

根据1.3 节中的故障电流计算，可以绘制M端故障电流地模分量i0m（i0x）和线模分量的增量Δi1m（Δi1x）关于时间t的曲线，同时在PSCAD 平台中分别设置区内末端和区外首端金属性故障，同样绘制出i0m（i0x）和Δi1m（Δi1x）的曲线，见附录C 图C2。图中将解析公式计算与电磁暂态仿真结果放在同一坐标系内，将电磁暂态仿真结果与前文解析公式计算结果进行对比，可以看出在误差允许的范围内是一致的，这验证了本文故障特性分析的正确性。

3.2 单双极故障识别及阈值缩比因子的验证

在PSCAD 平台中分别设置区内外首端金属性正极接地、负极接地和两极短路故障。以地模电流i0m为横坐标，电流线模分量的增量Δi1m为纵坐标，绘制不同故障类型下的模量相平面，见附录C 图C3。观察发生区内正极和负极接地故障时的相平面，可以发现其轨迹分别位于第1 和第2 象限。发生同样的区内两极短路故障、区外单极接地故障和区外两极短路故障时的相平面，它们的分布规律均满足图3 所示的区域划分规则。且发生单极接地故障时电流地模分量i0m（i0x）和线模分量的增量Δi1m（Δi1x）的比值近似为±1，两极故障时电流地模分量i0接近于0，与理论分析一致，即按保护流程均能正确动作。

为了验证本文引入的阈值缩比因子的高可行性，设置故障类型为区内末端正极故障，Rf=40 Ω，Lsr=150 mH 进行仿真，绘制出引入阈值缩比因子前后M端的模量相平面轨迹，见附录C 图C4。当发生区内末端正极故障时，在引入阈值缩比因子Ks前，M端故障电流线模分量未达到区内故障保护阈值kset，1m，保护不动作。而在引入阈值缩比因子后，M端保护动作，这验证了本文方法对末端高阻故障检测的灵敏度。未引入阈值缩比因子前就会动作的故障情况，引入阈值缩比因子后，保护动作速度加快，一定程度上提高了本文保护方法的速动性。

除上述仿真条件外，还分别设置了区内和区外正极、负极、两极故障，设置过渡电阻Rf为0 Ω、50 Ω和100 Ω，进行一系列仿真。引入阈值缩比因子Ks前后，M、N、D端保护在3 ms 内的动作情况，见附录C 表C1 和表C2。并以正极接地金属性故障为例，分别给出了5 种不同故障情况下的三端模量相平面轨迹，见图C5。对于MMC1 而言，这5 种故障情况分别为区内首端（靠近M端直流侧出线处）故障、区内中段（MN线路中点处）故障、区内末端（靠近N端直流侧出线处）故障、N端区外首端（前向区外首端）故障和M端区外首端（后向区外首端）故障。图C5、表C1 和表C2 的结果表明：在不同故障情况下，三端保护动作一致，验证了本文所提故障识别方法的可靠性。

3.3 过渡电阻及平波电抗参数对识别算法的影响

为了研究过渡电阻和平波电抗值对保护结果的影响，在PSCAD 平台中设置区内中端正极故障，不同故障参数情况下的模量相平面轨迹和故障电流线模分量的增量幅值曲线见附录C 图C6。讨论平波电抗参数变化的影响时，过渡电阻保持50 Ω 不变；讨论过渡电阻变化的影响时，平波电抗保持150 mH不变。

由附录C 图C6 可以明显看出，在不同Lsr和Rf的故障情况下，模量相平面的斜率（即Δi1m（Δi1x）与i0m（i0x）的比值）始终保持不变，即该故障识别方法的结果是相同的。且通过比较相平面轨迹和故障电流发现：所提出的相平面识别方法有利于减小由于参数变化导致的判别延时。由于该保护方法受故障参数影响较小，故障限流器可以比DCCB 更早启动，这有利于抑制故障电流。此外，仿真结果表明，该保护方法不依赖于平滑电抗器形成的边界，适用于不同的直流电网。

3.4 线路参数对识别算法的影响

直流线路的电容使得暂态波动增大，对电流变化率产生了一定的影响。而本文保护方法采用的是故障电流瞬时值，理论上不会受到线路参数变化的影响。在仿真中选用线路模型为π 模型，参数分别为单位长度电容c0=0.001 8 μF/km，单位线路电感和电阻参数与前文相同。绘制出线路距离及电容改变时的故障电流模量相平面，见附录C 图C7。由图C7 可知，当线路长度缩短时，区内故障整定阈值也相应减小，故障识别不会受到影响。

对线路参数采用集中参数模型和分布参数模型进行验证，为了分析本文所提故障识别方法的影响，分别设置区内外正极接地故障进行仿真，结果见附录C 图C8。可以看出，线路采用分布参数模型时，故障电流线模分量在集中参数模型的基础上叠加了振荡，但对基于模量相平面的故障识别准确性的影响不大。

3.5 噪声和扰动对识别算法的影响

因本文所提方法是基于采样数据的，故采样噪声会对保护结果造成影响。噪声强度的评估通常考虑信噪比，其定义如下。

式中：Ps和Pnoise分别为原始信号和噪声的功率。

本文设置信噪比为30 dB。发生区内首端正极金属性故障时的故障电流模量相平面见附录C 图C9。可以看出，模量相平面轨迹受噪声的影响波动不大。由于本文方法要求Nth个采样点满足相应的故障阈值才触发保护动作信号，而在实际应用中，在同一故障区域很难产生连续多个噪声采样点，这种现象保证了算法的抗噪性。

为了分析本文故障识别方法对系统扰动的耐受性，还分别在PSCAD 平台中设置了区内首端和末端金属性故障，图5（a）和（b）分别为限流器动作和MMC 闭锁对本文识别算法的影响。图中：红色和蓝色的箭头分别表示有限流器和无限流器动作情况下相平面轨迹的方向；D(⋅)表示微分函数。

图5 系统扰动情况下的故障电流曲线及模量相平面Fig.5 Curves of fault current and modulus phase plane with system disturbance

从图5 中不难看出，若使用文献［19］中利用模量微分相平面方法识别故障，当限流器动作或MMC 闭锁后，保护会出现误动作。而相反，系统扰动对本文识别算法的影响很小，这验证了本文故障识别方法的可靠性。

4 结语

本文针对含T 接线路的柔性直流电网，提出一种基于模量空间轨迹的直流电网保护方法。推导了不同故障情况下的故障电流微分方程式，为分析故障电流特征提供了有效的理论基础。以电流地模分量i0m（i0x）和线模分量的增量Δi1m（Δi1x）分别作为横坐标和纵坐标，在模量相平面上将不同类型故障划分在不同区域，该相平面可用于故障识别。仿真结果表明，该方法算法简单、计算量小，仅利用单端信息，可在1～3 ms 内有效识别故障，保护范围接近线路全长，且耐受系统扰动和过渡电阻能力强。但存在因区外线路保护未正确动作而进入交流灌电阶段，从而将故障误判为区内故障的可能性。若直接按躲过交流灌电阶段（假设时间窗40 ms）的电流最大值进行整定，又会减小保护范围。未来的工作将借鉴变压器差动保护中涌流闭锁的思想分析解决这一问题。本文的研究基于理论推导和仿真分析，后期将尝试搭建实验平台进行实验，并考虑结合如电压微分等特征量对故障识别方法做出进一步的优化，并研究主保护和后备保护的协调配合。

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