兼顾多电网调峰与水电消纳的跨流域梯级水电站调度方法

钟儒鸿，程春田，廖胜利，赵志鹏，刘战伟

（大连理工大学水电与水信息研究所，辽宁省大连市 116024）

0 引言

中国云南省的电源结构以水电为主，截至2020 年5 月，云南省的水电装机容量达到68.731 7 GW，占云南省总装机容量的71.3%，调度不当容易造成大量弃水，导致水电消纳问题异常严重［1］。为全力消纳云南清洁能源，云南电网把国家“西电东送”工程作为消纳水电最直接、最有效的手段，已建成“9 条直流、2 条交流”共11 回大通道向广东省、广西壮族自治区、贵州省、海南省送电［2］。在“西电东送”过程中，不仅需要充分消纳送端电网的清洁能源，还需要响应多个受端电网的调峰需求，减轻各受端电网的电力平衡压力。

为综合考虑发电侧、多受端电网的跨区协调调度问题，文献［3］以受端电网余荷均方差最小为目标，构建了梯级水电站多电网调峰调度模型；文献［4］针对同一电站不同机组的多个不同受端电网，进一步提出考虑机组组合的调度方法；文献［5］在多电网调峰目标的基础上精细化考虑了传统水电站与抽水蓄能电站2 种电源类型。

对于跨区联络线功率优化模型已有学者取得了一系列研究成果。文献［6］分析了跨区域联络线在多个受端电网之间的功率分配；文献［7］设计了直流联络线运行方式与多区域机组启停方式协调优化的发输电计划模式；文献［8］提出了一种考虑条件控制断面的跨区特高压直流发输电系统与受端电网系统联合优化的发电计划模型；文献［9］构建了考虑联络线约束的非线性中期水火联合调度模型。

同时，通过多区域互联系统提升清洁能源消纳能力是近年来的研究热点。文献［10］研究了跨省区新能源消纳空间的互补特性，建立了考虑跨区直流功率优化的新能源消纳能力计算分析模型；文献［11］基于风电出力爬坡量累积曲线，建立了综合考虑风电消纳和受端电网负荷变化的风火直流外送调度模型；文献［12］以新能源的发电量最大与火电出力波动最小为优化目标来减缓弃风弃光问题；文献［13］进一步提出了综合考虑发电侧多元能源发电互补特性、特高压线路输电运行特性、用电侧柔性负荷响应特性的全网发-输-用发电计划一体化优化模型。

对于新能源跨区消纳带来的不确定性，文献［14］基于场景分析建立了计及新能源预测不确定性的跨区域日前-日内调度模型；文献［15］基于随机机会约束规划研究了源荷双侧不确定情况下跨区互联电网的协同调度问题；文献［16］采用非参数核密度估计方法来估计风电与光伏的预测误差，并构建了水-风-光联合调度调峰模型；文献［17］采用马尔可夫-蒙特卡洛抽样方法对风电出力进行随机模拟，建立了考虑中长期外送交易和可再生能源跨区现货交易2 种交易模式的新能源消纳模型。

上述研究要么侧重于多电网调峰，要么侧重于清洁能源消纳，对于同时考虑这2 个目标的梯级水电调度问题则鲜有探讨。为此，本文立足于云南电网“西电东送”的实际问题，提出了兼顾多电网调峰与水电消纳的跨流域梯级水电站调度的混合整数线性规划（MILP）模型，并以澜沧江干流与金沙江干流的18 座水电站为例验证了模型的可行性与有效性。

1 问题描述

1.1 兼顾多电网调峰与水电消纳的目标

跨流域梯级水电站的调度，应充分发挥其优质的调节性能，尽可能地平滑电网剩余负荷过程，实现电网经济平稳运行。本文采用余荷距平绝对值的平均值最小为目标函数，如式（1）所示，作为各电网调峰目标［18］。目标函数的最小值为0，此时对应的峰谷差为0，即剩余负荷曲线为一条水平线。

式中：T为总时段数；L为联络线数量；Dg，t和D′g，t分别为g号电网在时段t的系统负荷和剩余负荷；pl，g，t为联络线l在时段t向g号电网输送的功率；Fg为g号电网剩余负荷距平绝对值的平均值。

式（1）是一个多目标优化问题，为方便求解，本文采用目标权重法将其转化为单目标问题。并且为了充分利用联络线的传输能力，水电将被外送到受端电网实现消纳水电的目标。本文将送端电网的权重设置成较小值，受端电网的权重设置成较大值，使得受端电网的结果对目标函数影响更大，达到优先调节受端电网的目的，转换后的目标函数为：

式中：ωg为g号电网的权重值；G为电网总数。

需要说明的是，梯级水电站在汛期往往以最大出力发电，且需要考虑防洪任务，本文仅针对非汛期的工况。

1.2 约束条件

1.2.1 特高压直流联络线约束

特高压直流联络线在实际运行中一般采用阶梯化分段运行方式，功率为非线性不连续值［8］，约束条件如下。

1）联络线功率的上下限约束

式中：pl，t为联络线l在时段t的传输功率；Pl，min和Pl，max分别为联络线l传输功率的最小值和最大值。

2）联络线功率变幅约束

式中：ΔPl为联络线l传输功率的相邻时段最大波动幅度。

3）联络线最小持续时间约束

式中：εl为联络线l在功率变化后必须稳定运行的最小持续时间。

1.2.2 梯级水电站约束

由于梯级水电站调度具有高维度、多变量、非线性的特点，面对大规模水电站群，如果精细化考虑机组组合，会大大增加模型的变量数量与约束数量，短时间内难以得到最优解。因此，本文以电站为计算尺度获得电站的日前调度计划。如果想进一步获得机组组合结果，可以将所得的每个电站的出力曲线通过厂内经济运行模型分配到机组［19］。

1）始末库容约束

式中：vr，t为电站r在时段t的库容；v和v分别为电站r的始、末库容。

2）水量平衡方程

式中：qr，t和sr，t分别为电站r在时段t的发电流量与弃水流量。

5）电站动力特性曲线

式中：pr，t为电站r在时段t的出力；fnhqr(⋅)为电站r的动力特性曲线函数，即出力、发电流量与净水头的3 维关系曲线。

6）电站出力爬坡约束

式中：Δpr为电站r出力的相邻时段最大变幅。

7）库容、出力、发电流量、出库流量与净水头的上下限约束

式中：Vr，min和Vr，max分别为电站r的库容下限与上限；Pr，min和Pr，max分别为电站r的出力下限与上限；Qr，min和Qr，max分别为电站r的发电流量下限与上限；Ur，min和Ur，max分别为电站r的出库流量下限与上限；Hr，min和Hr，max分别为电站r的净水头下限与上限。

2 求解方法

第1 章建立的数学模型是混合整数非线性规划模型，难以直接快速求解。而MILP 是水库发电调度领域最为常用的数学规划算法之一［18］。MILP 具有理论成熟、结果稳定性及全局收敛性好，以及有大量先进的开源及商业求解器可以直接调用等特点。因此，本文先将其转化成MILP 模型，再调用求解器求解。

2.1 目标函数线性化策略

目标函数式（1）含有绝对值符号，为非线性，可引入辅助变量δg，t，将其等价转化为：

等价转化的推导见附录A。

2.2 净水头的线性化策略

式（9）中的库容-水位函数与出库流量-尾水位函数为非线性一元函数，其分段线性化方法在文献［21］中有详尽的分析，这里选择计算效率较高的第2 类特殊顺序集（special order sets of type 2，SOS2）约束对其进行建模。以出库流量-尾水位函数为例，具体建模如下。

2.2.1 SOS2 约束

SOS2 约束是指一组有序集合里，至多有2 个元素为非零值，且这2 个元素是相邻的。Yn为有n个元素的非负实数集合，对Yn施加SOS2 约束，用SOS2（Yn）表示，即Yn中至多只有2 个元素不为0。

值得一提的是，SOS 约束自20 世纪70 年代被提出以来，其求解方法被不断地研究［22］，并已应用于短期水库调度问题［23］。Gurobi 等众多商业软件可以直接处理特殊顺序集（SOS）约束。

2.2.2 引入SOS2 约束的建模

建模方法的具体解释见附录B。

2.3 联络线约束的线性化策略

联络线最小持续时间约束如式（5）所示，是一个多维超曲面约束，难以直接线性化。这里通过引入第1 类特殊顺序集（special order sets of type 1，SOS1）约束提出一种简易的线性化方法。

2.3.1 SOS1 约束

SOS1 约束是指一组有序集合里，至多有一个非零值。Xn为有n个元素的非负整数集合，对Xn施加SOS1 约束，表示为SOS1（Xn），即Xn中至多只有1 个元素不为0。

2.3.2 引入SOS1 约束的建模

引入功率增大量al，t、功率减小量bl，t，由此得联络线的功率变化量为：

联络线功率变幅约束可表示为：

在同一时段，功率只能处于增加、减小、不变状态中的一种［8］，即al，t与bl，t不能同时大于0。当功率变化量为正时，可得：

当功率变化量为负时，负数可看成减去一个正数，即

式（28）和式（29）正好满足SOS1 约束。最小持续时间约束的含义为：经过一次功率调整（单个或多个连续时段功率增加或减少）后，需要至少稳定运行一个最小持续时间。其等价于在最小持续时间内，al，t与bl，t各自的和不能同时大于0，满足SOS1 约束，则最小持续时间约束可建模为：

需要说明的是，按照式（30）—式（32）建模，式（28）和式（29）自然满足，不需要再另外处理。

2.4 电站动力特性曲线线性化

常规电站动力特性曲线可看成3 维曲面函数，其线性化是模型的一个难点。本文采用三角剖分方法并充分利用SOS2 约束对其进行线性化，简述如下。

2.4.1 曲面三角网格化

电站动力特性构成的曲面见图1（a），图1（b）是图1（a）在水头-发电流量平面上的投影。3 维三角网格曲面可看成通过共边连接在一起的三角形集合构成的分段线性曲面S，即各三角形元素构成的集合取并集为S，且各三角形元素构成的集合两两之间取交集为空集。将水头-发电流量三角网格化，得到水头集合{ĥ0，ĥ1，…，ĥI} 与发电流量集合{q̂0，q̂1，…，q̂J}，其中I和J分别为水头及发电流量方向的区间数。则3 维曲面被分成了2IJ块三角形，三角 形 的 顶 点 可 表 示 为 (ĥi，q̂j，p̂i，j)，其中i=0，1，…，I；j=0，1，…，J。式中：e、a、b、c分别为点E、A、B、C对应的坐标值；x、y、z为点E相对于三角形ABC的3 个顶点的重心坐标系数［24］。

图1 电站动力特性曲线Fig.1 Dynamic characteristic curves of power plant

将式（33）用坐标形式表示，有

2.4.2 引入SOS2 约束的建模

将式（34）推广到整个曲面S，引入非负实数变量λi，j(i=0，1，…，I；j=0，1，…，J)，每一个顶点对应一个系数λi，j。当点(h，q，p)落入图1（b）中任意1 个三角形内部，则此三角形顶点的3 个系数，即为该点的重心坐标，λi，j不为0 且和为1；其余三角形顶点对应的λi，j均为0。进一步推导可得，三角形ABC顶点所在的横轴、纵轴、对角线轴（如图1（b）中绿色实线、黄色实线、蓝色虚线所示）的λi，j之和不为0，其余轴的λi，j之和为0，即横轴、纵轴、对角线轴的λi，j之和满足SOS2 约束，由此可将式（11）表示为：

3 实例分析

3.1 计算参数

本文以中国云南电网为背景，选择澜沧江干流与金沙江干流已投产的18 座水电站、7 条特高压直流联络线、3 个省级电网为研究对象，验证本文方法的可行性与有效性。其中澜沧江干流与金沙江干流已投产的水电站装机容量占云南省水电总装机容量的69.4%，较好地代表了云南省水电。图2 为电站拓扑图，图中A1 至A11 为澜沧江流域上的电站序号，B1 至B7 为金沙江流域上的电站序号；水电站与特高压直流联络线的基础信息见附录C。广东、广西电网作为受端电网，目标函数的权重ωg均为0.4，云南电网的目标函数的ωg为0.2，其余参数参考实际运行情况。

图2 澜沧江与金沙江流域的水电站拓扑Fig.2 Topology of hydro power plants in Lancang River Basin and Jinsha River Basin

模型采用Python3.6 语言编写，并调用Gurobi 9.0 进行求解。程序运行环境为笔记本电脑，安装Windows 10 操作系统，硬件配置为Intel Core i5-6300HQ CPU @ 2.30 GHz 4 核，16 GB RAM。模型设置最大计算时间为2 000 s，gap 参数设置为0.01。

3.2 多电网调峰与水电消纳分析

表1 和图3 显示了非汛期跨流域梯级水电站多电网调峰与水电消纳的结果，附录D 显示了各联络线的输电过程，调度周期为24 h，每1 h 为1 个时段。需要说明的是，电站B7 左岸属国家电网有限公司调管，右岸属中国南方电网云南电网有限责任公司调管，左岸与右岸的装机容量相等，且左右岸的受端电网不同，为简化计算，取电站左岸与右岸的发电过程相等。

表1 各电网调峰效果Table 1 Peak shaving results of each power grid

图3 各电网受电过程Fig.3 Power receiving process of each grid

表1 显示了各电网的受电量与调峰效果。其中，广东电网的受电量最大，为222 644 MW ⋅h，云南电网受电量最小，仅为34 124 MW ⋅h，占电站总发电量的10.3%，说明模型达到了增大外送电量、消纳水电的目的。

由附录D 可知，联络线满足最大变幅约束、最小持续时间约束。联络线整体的输电过程与受端电网负荷的变化趋势一致，以广东电网为例：联络线在高峰段（时段10 至时段12、时段18 至时段20）的功率大，在其余时段功率小，使得各电网的余荷趋于平稳，峰谷差得到有效调节。

其中广西电网调峰效果最好，峰谷差减小了44.4%，距平绝对值的平均值减小了73.1%。广东电网的调峰效果次之，距平绝对值的平均值减小了56.7%。综合分析电网负荷特性可知，广东电网的负荷高，最高负荷达到85 002 MW，峰谷差也最大，达到31 273 MW，面临巨大的调峰压力。因此，即使广东电网受电量最多，其调峰效果也弱于广西电网。

3.3 水电站发电分析

图4 各电站出力过程Fig.4 Output process of each power station

图4 显示了跨流域梯级电站的出力过程，可看出电站出力满足上下限与爬坡约束。所有电站的总发电量为332 791 MW ⋅h。对比图3 可知，广东、广西、云南电网的高峰时段几乎一致，大部分电站都在高峰时段出力增大，如电站B7 右岸，在高峰段（时段16 至时段20）的出力达到6 282 MW，接近其装机容量，说明电站有效利用自身的调节能力，响应电网的调峰需求，达到了平滑剩余负荷的目的。其中，电站A9 在低谷段（时段13 至时段15）的出力并没有降低，而是接近其装机容量，在晚高峰段（时段19 至时段20）的平均出力仅有373 MW，说明梯级水电站整体发挥调峰作用时，个体电站有可能会表现出“反调峰”效果，显示了各电站之间的互补特性。

3.4 权重系数分析

表2 列出了目标函数中各电网不同权重的计算结果，用以分析其对外送电量与调峰效果的影响。

由表2 可知，当广东电网的权重变得较小时，广东电网的受电量也会下降，当权重从0.5 下降到0.2时，最大与最小的受电量之差可达36 991 MW ⋅h，Fg的差值可达1 035 MW，即调峰效果也会大幅降低。由于云南电网与广西电网的负荷处于同一水平，因此两者权重的比例对彼此的影响很大。当广西电网目标函数的权重与云南电网目标函数的权重之比为0.5∶0.1 时，广西电网受电量最大，为91 444 MW ⋅h，调峰效果也最好，Fg仅为260 MW。反之，当云南电网的权重由0.1 增大到0.4 时，送到云南本省的电量由7 707 MW ⋅h 增大到71 649 MW ⋅h，对应的Fg由1 544 MW 减小到79 MW。

由此可知，权重对各电网的受电量与调峰效果有显著影响，总体上呈现权重越大、电网对应的受电量越大、调峰效果越好的趋势。可以根据外送与省内负荷的实际需求来调整权重，以达到多电网调峰与水电消纳的目标。

表2 不同权重系数的计算结果Table 2 Calculation results of different weight coefficients

4 结语

本文针对云南电网“西电东送”的实际问题，对跨流域水电站、联络线、受端电网负荷特性进行了分析研究，构建了兼顾多电网调峰与水电消纳的跨流域梯级水电站调度的MILP 模型，可有效得到跨流域梯级水电站的日调度计划、联络线的输电方案与各电网的受电方案。模型通过调整各电网余荷距平绝对值的平均值对应的权重，使得目标既满足多电网的调峰需求、又尽可能多地提高“西电东送”电量。并以澜沧江干流与金沙江干流的18 座水电站为例验证了模型的可行性与有效性。

同时通过引入SOS1 约束，对最小持续时间约束提出一种简易的线性化方法，此方法可应用于其他同类型的约束中；通过引入SOS2 约束，对发电函数采用了一种精度较高的三角剖分方法。

本文以电站为基本调度单元建立了模型，考虑机组组合的发电效益最大化，将是下一步的研究重点。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。