基于谐波阻抗匹配的微电网互联线路谐振分析及抑制措施

梁倍华，何晋伟，金子开，王成山

（1. 天津大学电气自动化与信息工程学院，天津市 300072；2. 国网辽宁省电力有限公司经济技术研究院，辽宁省沈阳市 110015）

0 引言

微电网作为分布式电源（distributed generator，DG）有效集成与利用的方式之一，在山区、边远村落、海岛群、城市配电网末端等具有广阔的应用前景［1-5］。然而由于地理条件的限制，相邻微电网之间往往需要长距离的输电线路，线路上存在较大的寄生电容与寄生电感，容易引起谐波谐振问题，导致线路老化，甚至会危及线路的安全。

目前，有不少文献针对这类谐振问题的机理与抑制方法进行研究。 阻性有源电力滤波器（resistive active power filter，R-APF）是一种常见的解决方案，其能够在特定频率处呈现电阻特性，为系统提供阻尼［6-7］。文献［8-12］指出，在放射状配电网结构、首端存在谐波电压源场景下的谐波放大条件为：当输电线路长度为1/4 谐波波长的奇数倍时，谐波放大现象最为严重。而在线路末端安装R-APF，可以有效抑制谐波放大。但是，阻尼电阻的取值很关键，不恰当的阻尼电阻取值会导致谐波放大。与此同时，线路参数、长度变化都会影响阻尼效果。针对R-APF 适应性差的缺点，文献［13］提出改进控制方案，让设备在特定频率处模拟无限长传输线，以此消除线路中反复叠加的反射波，有效抑制谐波谐振，且鲁棒性好。然而，这种方法依然属于被动治理方法，而且只能抑制由线路首端谐波电压源引起的谐波放大问题，当系统中存在非线性负荷充当谐波电流源时，这种方法并不适用。为了解决这个问题，文献［14］提出双R-APF 协调控制方法，其中一个RAPF 安装在线路末端抑制由线路首端谐波电压源引发的谐振，另一个R-APF 选择合适的安装位置抑制由谐波电流源引发的谐振。但是，这种方法在多个谐振频率情况下需要加装多个R-APF，经济性差。另外，以上提及的谐振抑制方法［8-14］往往针对放射状供电网络，而对于环状结构，文献［15-16］指出其相应的谐波放大条件为：当线路长度为1/2 谐波波长的奇数倍时，谐波放大现象最为严重。而在环网中点安装有源电力滤波器（active power filter，APF）模拟无限长传输线特性，可以消除反射波，抑制谐波放大。然而，由于谐振产生原因是单端谐波电压源，这种方法本质上与放射性供电网络抑制谐振的机理相同，对于本文研究的微电网互联系统这类双端供电网络，传统方法并不适用。

本文针对微电网互联系统这类线路双端存在独立谐波源的场景，谐波交互特性与谐波放大机理更为复杂，谐振抑制方法尚未见报道。为此，本文首先分析传统R-APF 方法在该场景下的谐波放大特性，揭示其与互联线路两端谐波源相角的耦合关系，说明传统方法的局限性。然后，分析通过调节线路两端APF 谐波阻抗角抑制谐振的内在机理，提出谐振完全抑制需要满足的条件。为了克服线路参数及谐波源相角的不确定性，本文提出基于线路中点谐波电压信息的APF 等效谐波阻抗协调控制策略，根据谐波电压含量在线调节线路两端谐波阻抗相角，直到谐波畸变率满足指标要求。与此同时，提出一种APF 改进控制策略，使其能够满足谐波阻抗角任意调节的需求。最后，仿真验证本文方法的有效性。

1 系统建模及传统方法局限性分析

微电网互联系统结构如图1 所示，每个微电网由DG、非线性负荷和APF 组成。APF 的作用是抑制公共耦合点（point of common coupling，PCC）电压谐振。2 个微电网通过长距离互联线路连接，其物理模型可以表示为多个电感电容级联的形式［8-16］。采集线路中点电压信息Vmid，经过滤波后得到谐波电压信息，并计算特征次谐波频率的阻抗相角，然后经过低带宽通信［17］传递给两端的APF。图1 中：IAPF1和IAPF2分别为微电网1 和微电网2 的APF电流；ILoad1和ILoad2分别为微电网1 和微电网2 的负荷电流；α5，α7，…，αk分别为5，7，…，k次谐波相角信息；L和C分别为每千米线路的等效电感和电容。具体控制方案见下文第2 章。

图1 微电网互联系统结构Fig.1 Structure of microgrid interconnection system

1.1 微电网互联系统建模

为了分析该场景下的谐波放大机理，如附录A图A1 所示，在k次谐波频率下建立了系统的物理模型。非线性负荷可以等效为谐波电流源Ik，Load1和Ik，Load2，APF 等效谐波阻抗为Zk，APF1和Zk，APF2，而DG在谐波频率处的等效阻抗大于APF 等效谐波阻抗，因此在考虑谐波特性时，可忽略其影响。根据文献［8-16］，互联线路采用分布参数模型，设长度为l，位置x处谐波电压与谐波电流分别为Vk（x）和Ik（x），则无损传输线模型的特征阻抗Zc、传播常数γk和谐波波长λk分别为：

式中：ωk为k次谐波角频率。

根据叠加原理，当系统中谐波电流源只有位于线路首端的Ik，Load1时，互联线路首端的电压与电流可以表示为：

式中：

进一步，推导得出互联线路各位置的谐波电压为：

同理，系统中谐波电流源只有位于线路末端的Ik，Load2时，互联线路各位置的谐波电压为：

总谐波电压可以表示为：

从式（7）—式（9）中可以看出，在线路双端同时存在谐波源的条件下，互联线路各位置谐波电压大小与线路长度、双端谐波阻抗、双端谐波电流源的幅值和相角有关，与文献［6-12］中建立的由单端谐波源引发谐振的模型相比，一个突出特点是本文需要考虑线路两端谐波电流源的相角，因此谐波特性也更为复杂。

类似的，互联线路各位置的谐波电流也可以通过以上过程推导。当系统中谐波电流源只有位于线路首端的Ik，Load1时，互联线路各位置的谐波电流为：

当系统中谐波电流源只有位于线路末端的Ik，Load2时，互联线路各位置的谐波电流为：

因此，总谐波电流可以表示为：

在接下来的分析中，本文主要关注线路各位置谐波电压Vk（x）的情况。

1.2 R-APF 方法抑制效果分析

为了分析传统R-APF 方法的抑制效果，令谐波电阻阻值为1 Ω（Zk，APF1=Zk，APF2=1 Ω），互联线路参数如附录A 表A1 所示。由于5 次和7 次谐波电流是非线性负荷中主要的谐波含量，本文主要分析5 次和7 次谐波传播特性。线路长度与谐波波长的关系为：

式中：λ5和λ7分别为5 次和7 次谐波波长。

式中：αk，Load1和αk，Load2为2 个谐波源的相角。由式（9）可以表征在不同相角差Δαk，Load条件下不同位置x的谐波电压大小。

如附录A 图A3（b）所示，在7 次谐波频率下谐波电压均小于2 V，且各位置的谐波电压幅值基本处于同一水平线，没有发生谐波放大现象。此时，只要保证线路两端的谐波电压不越限，那么整个线路的谐波电压水平也不会越限。

根据上述分析及文献［13-14］中提及的谐波放大条件，可以得到如下结论：当线路长度为1/2 谐波波长的奇数倍时，在互联线路双端存在谐波源的场景下采用R-APF 方法依然不能有效抑制谐波放大。

2 阻抗匹配方法谐振抑制分析

当线路两端谐波源相角变化时，R-APF 等效阻抗的相角不能随之变化，造成阻抗不匹配导致谐波放大。本章首先推导出阻抗匹配需要满足的相角条件，并以此为依据提出谐波阻抗协调控制策略，在线调节阻抗相角以保证线路谐波电压水平在一定的限值内。

2.1 阻抗匹配方法机理分析

当系统发生严重的5 次谐波放大现象时，线路中点的谐波电压最大。如果能够调整线路两端谐波阻抗Zk，APF1、Zk，APF2使得线路中点谐波电压为零，则可以完全治理谐波放大问题。注意到线路长度约为5 次谐波波长的一半，因此γ5l≈jπ。根据式（7）—式（9），计算线路中点处谐波电压为：

因此，当APF 谐波阻抗满足式（16）时，线路中点谐波电压为零，说明由线路两端谐波源引发的谐波电压在线路中点完全抵消，谐波放大问题完全消除。满足式（16）的谐波阻抗Zk，APF1、Zk，APF2称为是阻抗匹配的。

进一步分析式（16），设线路两端等效谐波阻抗相角差为：

式中：αk，APF1和αk，APF2为2 个APF 等效谐波阻抗的相角。

则谐波阻抗相角差与谐波源相角差的关系为：

即当Δαk，APF与Δαk，Load之和为180°时，可以达到最好的谐振抑制效果。式（18）即为谐波放大完全消除需要满足的相角条件。

附录A 图A4 为在不同5 次谐波源相角差Δα5，Load条件下，线路中点谐波电压幅值随谐波阻抗相角差Δα5，APF变化的关系，可以看出当Δα5，Load分别为30°、60°、90°时，谐波电压幅值最低位置对应的Δα5，APF分别取150°、120°、90°。因此，当满足Δα5，Load和Δα5，APF之和为180°时，谐波抑制效果最好。

附录A 图A5 为在不同5 次谐波源相角差Δα5，Load条件下，传统R-APF 方法与谐波阻抗匹配方法线路各位置谐波电压幅值对比，可以看到，随着Δα5，Load增大，采用传统R-APF 方法时谐波放大现象略有缓解，但依然严重。而采用谐波阻抗匹配方法时谐波放大现象能够得到有效抑制。

2.2 谐波阻抗协调控制策略

由于APF 等效谐波阻抗的幅值受到APF 容量与闭环系统稳定性的限制，不能任意调节，因此拟通过调节阻抗相角抑制谐振。而谐波源相角信息是未知的，本文利用线路中点谐波电压信息，动态调节线路两端谐波阻抗的相角，以达到谐波阻抗的在线调节与匹配。图2（a）为APF 功率回路结构，图2（b）为谐波阻抗协调控制方案，主要由谐波阻抗角调节模块与APF 控制模块组成，具体介绍如下。

2.2.1 谐波阻抗角调节模块

图2 谐波阻抗协调控制策略Fig.2 Coordinated control scheme of harmonic impedance

式中：GPI（s）为PI 控制器传递函数；Kp，PI为PI 控制器比例系数；Ki，PI为PI 控制器积分系数。

注意到PI 控制器的输出经过一个限幅环节，限制范围是［0°，90°）。因此，当k次谐波电压含量小于限制值时，谐波阻抗相角为0°，此时控制方法与传统R-APF 相同，APF 等效为谐波电阻。当k次谐波电压含量大于限制值时，动态调节谐波阻抗相角达到一个合适值，并通过低带宽通信［17］传递给线路两端APF。其中一个APF 将谐波相角控制为正值αk，APF1=αk，另一个控制为负值αk，APF2=−αk，即此时一个APF 的谐波阻抗呈阻感性，另一个呈阻容性。由于αk取值范围为［0°，90°），这种方法能够保证两端APF 等效谐波阻抗的实部为正，避免出现负电阻引发系统失稳的情况。在保证稳定性的同时，线路两端特定次谐波阻抗相角差调节范围可以达到［0°，180°），在任意谐波源相角差的条件下都能满足谐振抑制要求。

2.2.2 APF 分频控制策略

为了模拟特定次频率的谐波阻抗，本文提出基于比例-谐振（proportional-resonant，PR）控制器的分频控制策略，如图2（b）下半部分所示，其中：Vdc为直流电压，为直流电压参考值。2 个APF 的控制策略完全相同，这里以APF1 为例进行介绍。

基波频率的控制目标为直流母线电压恒定，控制策略在许多文献［8，11-12，14］中都有涉及，这里不再赘述，基波调制电压信号为：

式中：Gh，PR（s）为谐波PR 控制器传递函数；Kh，PR为谐波PR 控制器的比例增益；Kk，PR为k次谐波频率的谐振增益；Kin为内环电流反馈的阻尼系数；VAPF1为APF1 并网电压。

因此，APF1 最终的调制电压信号为：

由于PR 控制器的频率选择特性，采用如上控制策略能够让APF 在不同特征频率上模拟不同的阻抗特性。

2.2.3 谐波电压参考值生成模块

2.2.4 APF 控制策略频域分析

本小节通过绘制APF 等效谐波阻抗波特图验证所提控制策略的有效性。由于PR 控制器的频率选择特性，这里忽略基波控制器Gf，PR（s）的影响，仅考虑谐波控制器Gh，PR（s）。APF1 控制框图和等效电路如附录A 图A7 所示。系统等效谐波阻抗表达式为：

式中：ZV（s）为需要模拟的谐波阻抗，实现过程见2.2.3 节。

根据附录A 图A6，SOGI 模块的传递函数为：

若控制目标为APF 在5 次谐波频率下呈纯感性，阻抗值为1 Ω，而在7 次谐波频率下等效为1 Ω 电阻，此时ZV（s）设置如式（27）所示。

以上波特图分析方法证明本文所提控制策略可以使APF 在特定频率处模拟期望的阻抗特性。

3 仿真验证

使用MATLAB/Simulink 搭建仿真模型，系统结构如图1 所示，电路参数和控制参数如附录A 表A1 所示。其中DG 采用下垂控制方式［23-25］，为系统的非线性负荷提供功率。APF 的作用为抑制互联线路的谐波电压放大。

图3 为无阻尼控制、R-APF 方法、阻抗角调节3 种情况下x=0，3，5，7 km 位置的电压（V（x））波形图。在无阻尼控制时，虽然线路首端x=0 km 位置的电压波形良好，总谐波畸变率（total harmonic distortion，THD）为3.1%，但是线路中点x=5 km 位置的电压畸变最严重，THD 为14.2%。在t=0.6 s采用R-APF 方法后，线路中点电压THD 降为9.5%，电压畸变依然严重。在t=0.7 s 调节阻抗角后，线路中点电压THD 最终降为4.5%，其他位置的电压THD 也在5%限值之内，谐振得到有效抑制。

图3 无阻尼控制、R-APF 方法、阻抗角调节3 种情况下各位置电压波形Fig.3 Voltage waveforms at different positions under three conditions of no-damping control, R-APF method and impedance angle adjustment

附录A 图A10 为无阻尼控制、R-APF 方法、阻抗角调节3 种情况下x=3，5，7 km 位置的电流波形图与非线性负荷电流ILoad1、ILoad2的波形。非线性负荷电流在t=0.5～0.85 s 整个过程中没有明显变化。但是随着APF 控制方法发生变化，线路各位置电流THD 逐渐减小，波形质量逐渐提高。

图4 为无阻尼控制、R-APF 方法、阻抗角调节3 种情况下线路各位置的电压THD。无阻尼控制时谐波放大最为严重。R-APF 方法虽然能在一定程度上减弱谐波放大现象，但是依然无法满足限值要求。本文提出的阻抗角调节方法能够有效抑制在双端谐波源场景下的谐波放大现象，保证线路各位置的电压THD 都在5%限值之内。

图4 无阻尼控制、R-APF 方法、阻抗角调节3 种情况下线路各位置电压THDFig.4 Voltage THD at each positions of feeder under three conditions of no-damping control, R-APF method and impedance angle adjustment

附录A 图A11 为无阻尼控制、R-APF 方法、阻抗角调节3 种情况下x=0，3，5，7 km 位置的5 次和7 谐波电压含量对比。如图A11（a）所示，x=0，3，5，7 km 位置的5 次谐波电压含量分别为1.6%、11.2%、13.8%、10.0%，谐波放大现象严重。采用R-APF 方法后，x=0，3，5，7 km 位置的5 次谐波电压含量分别为1.0%、7.2%、8.9%、6.2%，谐波放大现象依然严重。只有采用阻抗角调节方法后，各位置5 次谐波电压含量才下降到4%以下。图A11（a）说明系统在5 次谐波频率下发生了严重的谐波放大现象且R-APF 方法不能有效抑制谐振，必须采用阻抗角调节方法。而对于7 次谐波，如图A11（b）所示，无阻尼控制时各位置的谐波电压均在2%以下，采用R-APF 方法与阻抗角调节方法后，各位置的谐波电压均在1%以下，说明7 次谐波没有发生严重的谐振现象。

图5 为线路中点电压THD 和5 次、7 次谐波阻抗角的变化趋势。在t=0.65～0.70 s 采用R-APF方法，中点电压THD 为9.5%，其中主要谐波成分为5 次谐波。两端APF 等效阻抗呈阻性，5 次、7 次谐波阻抗角为零。在t=0.70 s 开始调节5 次谐波阻抗角，其中APF1 阻抗相角α5，APF1为正值，APF2阻抗相角α5，APF2为负值。随着二者相角差Δα5，APF增大，中点电压THD 逐渐减小，最终降为4.5%。在此过程中，7 次谐波阻抗角α7，APF1、α7，APF2一直为零，说明7 次谐波阻抗角不需要调节。

图5 中点电压THD 与5 次、7 次谐波阻抗角的调节过程Fig.5 THD of middle-point voltage and adjustment process of impedance angles of 5th and 7th harmonics

为了具体说明5 次、7 次谐波频率下2 个APF 的阻抗特性，附录A 图A12 给出了调节谐波阻抗角前后2 个APF 的单相谐波电压与电流波形，图中电流值取负号是为了让电压、电流的极性相同。如图A12（a）所示，对于5 次谐波，在t=0.65～0.67 s 时采用R-APF 控制，2 个APF 的5 次谐波电压V5，APF1、V5，APF2分别与电流−I5，APF1、−I5，APF2波形重合，说明等效阻抗为电阻。而在t=0.82～0.84 s 时为谐波阻抗角控制，APF1 的谐波电流−I5，APF1滞后于谐波电压V5，APF1，说明等效阻抗呈阻感性；APF2 的谐波电流−I5，APF2超前于谐波电压V5，APF2，说明等效阻抗呈阻容性。而对于7 次谐波，如图A12（b）所示，调节阻抗角前后谐波电压V7，APF1、V7，APF2与谐波电流−I7，APF1、−I7，APF2波形几乎重合，与图5 所示的7 次谐波阻抗角一直为零对应。图A12 说明本文提出的APF 控制策略能够根据需求灵活调节谐波阻抗相角。

4 结语

本文针对微电网互联线路这类双端谐波源相互耦合引发谐波放大的问题，深入分析谐波交互特性与谐振机理，并提出谐波放大完全抑制的阻抗匹配条件。传统R-APF 方法不能灵活调节APF 等效阻抗相角，当线路两端谐波源相角变化时，会引发阻抗不匹配，造成谐波放大。因此，本文提出一种谐波阻抗协调控制策略，根据线路中点谐波电压信息在线调节线路两端APF 谐波阻抗的相角，以此达到阻抗匹配与谐振抑制的目标。与此同时，本文提出一种APF 改进控制策略，保证APF 谐波阻抗角在（−90°，90°）范围内任意调节的能力。仿真结果验证了本文所提方案的有效性。

本文主要通过调节APF 等效谐波阻抗相角抑制谐振，而阻抗幅值没有主动调节。在后续的研究工作中，当考虑到线路两端谐波源的幅值和相位均发生改变时，需采用合适的协调控制方案，同时在线调节线路两端APF 等效谐波阻抗的幅值与相角，实现动态谐振抑制目标。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。