10 kV 架空导线单相触树接地故障检测方法

梁 栋，徐丙垠，王鹏玮

（1. 山东理工大学农业工程与食品科学学院，山东省淄博市 255049；2. 山东理工大学电气与电子工程学院，山东省淄博市 255049）

0 引言

架空线路单相高阻接地故障（high impedance fault，HIF）中有一部分是单相触树接地故障（treecontact single-phase-to-ground fault，TSF），在配电线路上发生概率较大，由于其电气特征量不显著，往往无法达到保护装置启动的整定值，现场故障数据收集困难。TSF 接地电流较小，对电力设备安全和系统稳定性的危害不大，然而，该类故障的长时间持续存在易引发山林火灾，严重威胁居民的生命财产安全［1-4］。

HIF 的检测难点在于，故障时工频和谐波等低频分量幅值较低，故障特征量不明显，易受三相不平衡、噪声、电弧畸变等影响，保护动作阈值难以整定［5］。对于TSF，故障起始时过渡电阻可高达几十千欧，随着故障持续，过渡电阻缓慢降低至几千欧，其电气信号比导线触地等其他类型HIF 更加微弱，检测极其困难。

针对HIF 检测，大量学者进行了研究，提出了多种检测方法。基于HIF 非线性特征，有学者提出凹凸性法［6］、伏安特性法［7］、谐波法［8］等，该类方法高度依赖于HIF 非线性特征的精确建模。基于故障的暂态或稳态特征，有学者提出有功功率法［9-10］、比率制动法［11］、暂态能量法［12］等，由于TSF 发生时过渡电阻过大，过渡电阻随时间减小的速度很慢，故障暂态特征几乎无法被准确识别，暂态方法基本不可用；而对于稳态方法，为保证可靠性，保护动作阈值需要足够高，以避免系统正常运行的三相不平衡导致误动，造成灵敏度不足。此外，还有基于电气量在故障发生时突变的行波法［13］和基于神经网络、专家系统等的人工智能方法［14-16］，前者面临的问题与暂态方法类似，后者在不同系统中的适用性、可靠性等仍待检验。电气量的准确测量几乎是现有所有方法可用的前提。受限于互感器精度、信号强度和电磁环境，实际测量信号中包含不可忽视的误差、噪声和干扰，测量的可靠性不足。因此，现有方法在TSF检测中的适用性有限。

总体而言，现有HIF 检测方法利用故障发生前后或故障特征量足够大时几个工频周期以内的电气量进行故障判断。保护的灵敏性与可靠性相互制约，如降低保护动作整定值可提高灵敏性，但可靠性降低。若要使保护灵敏性达到TSF 检测要求（几至几十千欧），其可靠性已降低至不可接受，因此现有方法很难用于TSF 检测。

本文针对导线可靠搭接树木造成持续性故障进行研究分析。进行了10 kV TSF 试验，分析了TSF过渡电阻随时间变化的规律，依据过渡电阻时变曲线，考虑三相不平衡、测量误差和噪声干扰，提出了TSF 的判断方法，以零序电流幅值持续越限时间作为判据，判定是否存在TSF。利用仿真对所提方法进行了各尺寸树木、不同接地系统下的故障检测验证，并进行了实际10 kV 中性点不接地系统TSF 试验，验证方法的可行性。

1 TSF 试验系统及试验结果

在某10 kV 空载试验线路上，对2 棵不同高度、粗细的树木进行接地试验。2 次试验中，树种分别为木槿、白蜡，树木平均直径分别为5.0 cm、9.0 cm，导线与树木接触位置分别距地面1.3 m、3.7 m。其他试验系统设置见附录A 图A1，试验现象见附录A图A2。

试验1 总有效时长10 min，树干持续出现大面积明火时，试验终止。试验2 总有效时长25 min，接触点附近木材炭化断裂，树木与导线脱离，试验终止。

测试期间，电源电压波形未受明显影响。不同时间点的电流测量波形在过零处存在零休现象（见附录A 图A3）。

所测电流与相电压相位一致，由电流信号能谱（见附录A 图A4）分析得，50 Hz 能量占信号总能量的95%以上，非线性引入的奇次谐波能量占比很小。因此，TSF 主要表现为阻性，过渡电阻Rf可利用电压电流有效值之比进行估计。

即使故障初相角为90°，故障暂态信号也微弱到难以测量。过渡电阻初始值约30～50 kΩ，随故障持续时间增加，过渡电阻缓慢降低，最终降低至约5 kΩ。由于过渡电阻变化缓慢，在任意较短时间内（如几十个工频周期内），过渡电阻可近似视为固定值，因此系统可视为稳态。

TSF 中，导线到大地的通路构成主要有：接触点处的电弧、树干体电阻、树根与大地的接触电阻。树木根系发达，与土壤接触面积很大，树根与大地的接触电阻可忽略。接触点处电弧主要在电压过零点附近起作用，引入非线性，当相电压足够高（如1 kV或2 kV 以上）时，电弧电阻可忽略。因此，当仅关注工频量时，树木的体电阻是TSF 的主要电气特征。

根据电介质理论，高损介质的电导率通常随温度升高而呈指数上升［17］。鉴于活体树木木材成分复杂，其电阻率-温度关系难以精确计算，因此对新鲜的杨树、白蜡、木槿树枝进行实测。温度较低时，电阻率随温度升高而呈指数下降；约70 °C 以上时，电阻率基本不再随温度变化。电阻率ρw-温度T曲线以式（1）进行模拟。

式中：ρ0为参考温度T0下的电阻率；A、km分别为与材料相关的常数；T为树枝温度。

根据测试结果，T0=298 K，ρ0=50 Ω ⋅m，A=7 000，km=0.9 时，式（1）对不同树木的拟合效果较好（见附录B 图B1）。

在TSF 中，电流流经树木做功，随故障持续时间增加，树木温度逐渐升高，木材电阻率随时间减小，因此故障过渡电阻逐渐降低。由于过渡电阻较高、树木尺寸较大，树木温升速度较慢，导致过渡电阻下降过程的持续时间长达分钟至小时级。对于不同树木，由于物理性质差异，树木体电阻随温度的下降曲线可能存在差异，但由于物理过程的相似性，所有TSF 中均应存在过渡电阻持续下降的阶段性特征。

2 TSF 工频模型

2.1 基于物理参数的TSF 工频模型

由于TSF 中树木尺寸差异巨大、故障发展快慢不一，建立基于树木尺寸的通用模型是进一步分析的基础。

根据前文测试结果及分析，TSF 接地电流主要成分为阻性电流，过渡电阻Rf主要由树木的体电阻构成。由于木材电阻率随温度变化，模型构建需引入树木温度变量。

为简化分析，假定导线接触位置为树干顶部，树木等效为半径rt、高度为ht的圆柱体，各处介质均匀，温度在树木上均匀分布。由于木材、空气热导率低，树木在故障过程中温升仅有几十摄氏度，树木与空气的传导、对流散热功率，以及树木表面的热辐射功率较小，因此忽略树木散热。

树木温度T为：

式中：Pi(t)为故障发生后t时刻的输入热功率；Ct、ρt、Vt分别为树木的比热容、密度、体积；Tini为树木初始温度。

易知树木体积为：

树木电阻为：

则输入热功率为：

式中：Up(t)为故障后t时刻的相电压有效值。由于TSF 过渡电阻较大，对不同接地系统相电压的影响均可忽略，因此Up(t)取定值，为10 kV 系统正常运行时的相电压有效值5.77 kV。

式（1）—式（5）构成TSF 工频模型。计算时，由当前时刻温度可计算当前时刻过渡电阻，由当前时刻过渡电阻可计算下一时刻温度，计算形成闭环，在初始温度已知的条件下，计算可持续迭代进行。

假定树木初始温度Tini为环境温度Tc，代入树木尺寸参数进行计算，Tc取298 K，Ct取3 000 J/（kg∙K），ρt取900 kg/m3，实测与计算结果如图1 所示。

图1 实测与仿真过渡电阻-时间曲线Fig.1 Measured and simulated transition resistance-time curves

计算曲线与实测曲线在长时间内的吻合度很高，所构建的模型具有较高可信度。

2.2 简化的TSF 工频模型

按上节所建模型及典型参数，对树干高度1～8 m、树高半径比khr为80～200 的树木进行仿真计算，仿真时长7 200 s。对计算的过渡电阻-时间曲线按式（6）进行拟合。

式中：k3为过渡电阻随时间下降的最小值；k1+k3为过渡电阻初始值；k2为过渡电阻减小的时间常数。

拟合曲线确定系数的全局最小值为0.973，表明式（6）可良好模拟TSF 过渡电阻随时间的变化规律。将式（6）改写为：

式中：Rf0为树木初始电阻；R∞为树木的最低电阻；τ为TSF 过渡电阻减小的时间常数。

根据式（7），认为4τ后过渡电阻达到稳态。根据参数的物理含义可得：

R∞随ht和khr的分布如图2（a）所示，图中白色曲线为R∞的等值线，白色数字为对应等值线的R∞电阻值。可见，树木温度足够高后，也仅有少数树木的过渡电阻下降到2 kΩ 以下。当前实际运行的保护装置反应过渡电阻能力一般在1 kΩ 以下［18-19］，因此对大多数TSF 而言，只有当树木严重炭化，电阻率进一步降低后，故障才能可靠检出。

图2 TSF 模型参数分布Fig.2 Parameter distribution of TSF model

由式（1）、式（8）可见，当km=0.9 时，Rf0数值为R∞的10 倍，参照图2（a）可知，绝大部分TSF 的初始过渡电阻大于20 kΩ，最大值可达600 kΩ 以上。该数值远超当前配电网保护装置的灵敏度（几百至几千欧），以现有技术条件在故障发生时立即完成检测是不现实的。

τ随ht和khr的分布如图2（b）所示，图中白色曲线为τ的等值线，白色数字为对应等值线的τ取值。τ最小值约33 s，最大值约1 800 s，对应的过渡电阻下降时间为132～7 200 s。可见，TSF 的故障发展过程远远长于其他类型故障。根据前文分析，绝大部分可检出的TSF 存在不同程度的炭化，而树木炭化过程大概率伴随有明火，故障检出时，明火可能已持续相当长的时间，存在引发火灾的风险。

对τ进一步分析得，τ仅与树高ht有关，与树高半径比khr无关，可近似拟合为：

根据式（7）—式（9），对于给定的树木参数，在已知树木高度ht、半径rt及环境温度Tc的条件下，可近似计算TSF 过渡电阻随时间的变化曲线。

需要注意的是，所建模型忽略了树木的散热，树木温度无上限，而实际上在树木过渡电阻足够大、散热条件足够好的情况下，树木温度可能仅小幅升高即达到热平衡，本文模型不能对此进行模拟。另外，式（8）、式（9）的拟合参数是基于给定的线路电压等级和树木参数，对于不同地域、季节、树种条件，应以当地、当时的树木参数按本文方法重新计算模型参数。

3 TSF 的零序电压电流

3.1 不考虑三相不平衡时的分析

假定线路三相对地电容和负荷均相同，对10 kV中性点不接地、谐振接地、小电阻接地系统的零序网络进行分析。

TSF 过渡电阻在几至几十千欧量级，远大于线路零序阻抗，因此忽略零序线路阻抗。为简化分析，将谐振接地系统消弧线圈视为固定电感，可得TSF零序网络，如图3 所示［19］。

图3 TSF 零序网络Fig.3 Zero-sequence network of TSF

K1、K2断开时，系统为中性点不接地系统；K1导通、K2断开时，系统为谐振接地系统；K1断开、K2导通时，系统为小电阻接地系统。对于有多条出线的系统而言，XC0约等于系统总对地容抗。

母线零序电压、故障零序电流分别为：

按以上参数及第2 章的过渡电阻-时间曲线计算，3U̇0、3İf0幅值及相位随时间的变化曲线如图4 所示，其中相位均以故障相的相电压相位为基准。不同系统在故障发生300 s 内，零序电流3İf0幅值均随时间单调上升；在不接地系统中相位几乎为0°，小电阻接地系统中相位为正且小于10°，谐振接地系统中相位为负且不超过−60°。小电阻接地系统零序电压3U̇0几乎为0，无法体现故障；谐振接地系统中3U̇0由0.9 kV 上升至4.3 kV，相位由81°降至42°；不接地系统中，3U̇0由0.1 kV 上升至0.7 kV，相位由−89°变为−82°。

图4 TSF 零序电流电压的幅值、相位与时间的曲线Fig.4 Magnitude-time and phase-time curves of zerosequence current and voltage of TSF

由以上结果可见，小电阻接地系统中，TSF 不影响零序电压，只能利用零序电流进行故障判别；不接地和谐振接地系统中，TSF 同时影响零序电压和零序电流，相对而言，谐振接地系统的零序电压特征更加明显，不接地系统中零序电流更加明显。本文考虑方法的通用性后，以零序电流幅值作为主要判断依据。

3.2 考虑三相不平衡时的分析

正常运行的三相不平衡主要由三相线路对地电容不平衡、三相负荷不平衡、变压器励磁涌流、测量误差等引入［20］。

10 kV 三相线路结构与长度均十分相近，同时线路总长度较短，三相对地电容相差不大。由于线路结构参数不变，且TSF 几乎不影响相电压，三相电容不对称造成的不平衡电流在故障前后可视为常量。三相电流互感器的精度差异或零序电流互感器导线偏心所造成的测量误差，也会产生三相不平衡的现象。由于设备参数固定，由测量误差产生的零序电流也可近似视作常量。以上2 类三相不平衡电流容易补偿，因此下文中默认零序电流已对以上不平衡电流进行了补偿，不再单独考虑。

以3.1 节模型参数估计，单相线路对地电容约1.8 μF，则三相不平衡电容按0.1 μF 考虑已经足够恶劣。系统正常运行时，由负荷变化导致的三相不平衡电压短时不超过4%［21］，假定不平衡电压全部加在线路上，则由三相负荷不平衡产生的最大零序电流幅值不超过31 mA。由于负荷的随机性，该电流难以通过简单计算剔除。

10 kV 配网中通常存在多台次级变压器，当变压器投切时，可能因励磁涌流产生零序电流，该电流幅值大小与变压器铁芯剩磁、投切相位有关，具有随机性，但通常在1 s 内迅速衰减［22］。

在数据采集环节，由于零序电流极其微弱以及变电站电磁环境恶劣，信号在互感器传变、信号调理、A/D 数据采集等环节均可能引入噪声和较强的短时干扰，测量信号中包含大量噪声，其引入的零序电流须予以考虑。

根据以上分析，TSF 过程中，实际测得的零序电流3İ0包含故障分量3İf0、不平衡电流3İ0unb、短时励磁涌流分量以及噪声干扰。

4 TSF 检测方法

4.1 检测原理及方法

根据TSF 故障零序电流在几十至几千秒内单调增大的特性，提出基于零序电流越限时间检测的TSF 检测方法：通过连续监测一段较长时间内零序电流幅值超过阈值的时间，判断零序电流中TSF 故障分量的存在，进而完成TSF 的检测。

考虑裕度，假定3İ0unb平均幅值波动范围为0～0.1 A。计及3İ0unb与3İf0可能存在的相差，3İ0幅值大于0.1 A 时，能够保证零序电流故障分量的存在，故障分量范围为0～0.2 A。按照3.1 节参数计算，3 类接地系统中，0.2 A 幅值对应的过渡电阻均为约40.8 kΩ。因此，检测阈值Ith=0.1 A 时，保护的耐过渡电阻能力可达40 kΩ。

在噪声、干扰的影响下，短时间内微弱零序电流的测量数据可靠性不足，若以少数几个工频周期的零序电流测量值作为判据，由于数据量小，测量数据中的有效信号成分和噪声干扰成分极难精确解耦，算法将极易发生误判，因此必须进一步进行故障判断以提高可靠性。

考虑到树木温度接近100 ℃时，水分蒸发速度大大加快，树木体电阻可能出现反常上升，如图1（a）中约300 s 处，3İf0可能重新下降使3İ0幅值降低到检测阈值Ith以下。而在Rf持续下降的4τ时间内，树木温度仅达约70 °C，水分蒸发速度较慢，树木体电阻反常上升概率低，基本可以保证3İf0幅值的单调上升特性。

以故障发生时刻为基准，定义Rf下降到40 kΩ的时间为tini，若tini<4τ，则在(tini，4τ)时段内，零序电流幅值均应大于0.1 A。定义启动后零序故障分量上升时间tr为：

tr表征3İf0幅值达到0.1 A 后，继续单调上升的持续时间。根据式（11）计算不同尺寸树木的tr（见附录C 图C1），对于绝大多数树木，tr>30 s。由此可得，大多数TSF 零序电流3İ0的幅值在启动后30 s内，应不小于0.1 A。

综合以上分析并计及突发性的强干扰对测量的影响，构建对应检测算法流程如图5 所示。

图5 检测算法流程图Fig.5 Flow chart of detection algorithm

图中：ts为系统时间；I50为自ts时刻起50 个工频周期的零序电流平均幅值；tf为I50的累计越限时间；tx为算法启动后I50小于等于阈值Ith的累计时间；Tf为tf判定阈值，取30 s；Tx为tx判定阈值。Tx根据系统正常运行时的干扰水平进行设置，Tx过大时，干扰信号导致误判的概率增大；Tx过小时，干扰信号导致故障检测失败概率增大。算法中的计时单位均为秒。

算法分为初始化、监测以及故障判断3 个环节。初始化环节的作用为：系统首次运行或启动后判断为非故障时，对判断量进行归零。监测环节以1 s 为时间间隔对零序电流进行检测，每秒计算一次I50，并进行判断，当I50大于阈值Ith时，算法进入判断环节。故障判断环节的判断逻辑为：若tx>Tx，判断为非故障，转入初始化环节；若tf≥Tf，判断为故障，输出结果。

4.2 实用性分析

按照典型零序电流互感器和采样参数进行分析，互感器额定一次电流20 A，A/D 采样为16 位，采样电压范围0～5 V，对应一次电流0～400 A（20 倍额定电流）。

0.05 A 为互感器额定电流的0.25%，互感器在该工作点下的测量误差较大，但互感器实测显示，即使一次电流为0.01 A 时，输出信号中50 Hz 成分仍为信号的主要成分，其幅值、相位与一次电流具有确定的对应关系。因此可测定互感器在一次电流0.1 A时的输出信号幅值，作为检测算法启动和判断的阈值。

在A/D 采样方面，16 位A/D 采样精度约0.076 mV，0.1 A 折算为采样电压1.25 mV，是A/D采样精度的约16 倍，对应低4 位，所以16 位A/D 理论上具备测出50 Hz 信号成分的能力。在实际应用中，由于变电站电磁环境恶劣，数据采集回路必然会引入较大噪声，而滤波等消噪手段几乎不可能将噪声完全排除。在单一工频周期测量中，噪声信号能量有概率超过有效信号能量，测量结果的可靠性无法保证。

由于TSF 发展过程缓慢，过渡电阻在秒级时间尺度内的变化不明显，同时，在本文所提检测算法中，对零序电流幅值的检测时间长达30 s，因此，可通过对多工频周期测量量取均值的方式降低噪声影响。以1 s 作为最小检测间隔，则零序电流可以由50 个工频周期的同相位波形进行平均计算，此时，高斯噪声幅值降低至1/50，非高斯噪声的脉冲型干扰信号的幅值也将降低，测量的可靠性大大提高。

即使经过50 个工频周期的平均消噪，信号中仍存在未完全消除的噪声。同时，由于有效信号的微弱，测量系统有可能在短时间内受到较强的外部干扰，使少部分测量数据产生严重偏差。算法中对此予以了考虑，允许故障判断期间有部分测量数据低于Ith。若算法因短时强干扰信号启动，则算法将在强干扰消失后延时Tx终止，误判概率较低。

综上，针对TSF 特征，所提算法在现有技术水平下具有实现的可行性。

5 TSF 检测方法的验证

5.1 仿真验证

给定以下恶劣条件的情况进行仿真验证，树高半径比选为200，高度为1～8 m。仿真中，在故障信号中叠加最大幅值为0～0.1 A、相位随机的电流，模拟三相负荷波动引入的不平衡电流。启动阈值Ith分别设为0.1～0.5 A。每组仿真1 000 次，记录检测到的最小过渡电阻Rfmin。由于仿真中3 种接地方式下Rfmin相差不大，仅展示中性点不接地系统的仿真结果，详见表1。

表1 TSF 检测方法仿真结果Table 1 Simulation result of TSF detection method

仿真中，除1～2 m 树木高度外，其他高度的故障全部检出。在无故障、其他系统参数相同的条件下进行仿真，所有测试组均未产生误报。

由仿真结果可见，启动阈值取值在0.1～0.5 A时，能够检测出大多数TSF，且误报概率低，方法可靠性高。

5.2 试验验证

在10 kV 中性点不接地试验系统中对算法进行验证。试验树木为木槿、法国梧桐（简称法桐），木槿树干半径约1.5 cm，导线触树位置距地面1.4 m；法桐树干半径约13 cm，导线触树位置距地面5 m。以如下方式模拟极端恶劣条件下的数据采集：试验场位于工业园区，试验时间为工作日上午10：00—11：00，附近工厂均在开工状态；以10 kHz 16 位A/D 直接对零序电流互感器的采样电阻电压进行采集，不设滤波、信号调理电路。测量波形进行数字低通滤波并按变比折算为一次电流后，进行分析。测量结果如图6 所示，图中Im是测量值的每工频周期内50 Hz分量的幅值；箭头所指时刻为故障接入时刻。

图6 实测零序电流工频分量幅值Fig.6 Measured magnitude of power frequency component of zero-sequence current

法桐试验中，由于树木尺寸较大，过渡电阻变化缓慢，出于安全性考虑，试验进行时间较短，测试结果未展现出明显的缓变特征。木槿试验则包含了较完整的故障发展过程，因此以下分析主要针对木槿试验结果进行。

由Im曲线可见，故障发生前，零序电流平均幅值约0.02～0.03 A，故障发生初期零序电流幅值的平均值约0.05 A，在恶劣的噪声条件下，50 Hz 分量幅值的测量值存在较大干扰，最大噪声干扰接近0.4 A，远高于故障引入的突变量，仅用故障发生时刻前后几个工频周期的测量波形，难以可靠提取真实的零序电流波形。由于测量波形的不可靠，基于几个工频周期以内波形数据的暂态和稳态方法均不能保证其可靠性。

以50 个工频周期数据消噪后，I50的离散度、最大干扰幅值均有所下降，但信噪比较低，零序电流波形测量的可靠性仍不足以支持现有检测方法。

对测量数据按照本文方法进行数据处理，检测阈值Ith设为0.1 A，Tx设为3 s，即10%Tf。在测试时间273 s，即故障发生后约213 s，故障条件检出，此时树干尚未出现明火。

检出时零序电流幅值约0.13 A，对应过渡电阻约62.8 kΩ。考虑到电流互感器在一次小电流下，测量值小于真实值，对其测量幅值误差取一个足够大的数值，按−50%计，则所设阈值相当于真实零序电流幅值0.2 A，对应过渡电阻约31.4 kΩ。因此故障检出时，实际的树木过渡电阻应在31.4～62.8 kΩ之间。

6 结语

本文分析推导了10 kV 配电线路TSF 过渡电阻时变模型，利用所建模型结合典型10 kV 系统参数进行分析，得到以下结论。

1）绝大多数TSF 发展过程在100 s 以上，最长可达小时级。

2）TSF 发展期间过渡电阻单调减小，故障零序电流单调增大。

基于以上结论，构建了TSF 越限时间检测方法。

1）基于TSF 缓变特性，以1 s 作为判定分析步长，利用1 s 内50 个工频周期的测量数据进行消噪，大大提高了零序电流测量的可靠性。

2）基于TSF 过渡电阻下降时间，以零序电流幅值越限时间达到30 s 作为TSF 判据。

仿真和试验结果表明，该方法对于TSF 的耐过渡电阻能力可达几十千欧，同时具有高可靠性。虽然故障检出时间相对较长，但考虑到TSF 初始过渡电阻很大、发展过程缓慢，故障初期影响系统运行和引发火灾的概率较低，这样的检出时间是可以接受的。

与现有方法相比，所提方法不依赖于故障发生前后几个工频周期零序电流的准确测量。基于TSF 缓变特点，将检测的时间尺度由几十毫秒级扩展至30 s，以大幅降低故障检测响应速度为代价，极大提高了检测的灵敏性和可靠性，在信号弱、干扰强的测量条件下，仍能保证大多数TSF 的检出。

限于试验条件，所提方法未经过长时间、不同线路的实际运行检验。研究不同线路的阈值设置、提高方法的可靠性和实用性，将是进一步的研究内容。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。