数学主题单元教学的类型及设计路径

姚蕊

摘 要 数学主题单元教学从儿童经验与数学知识的整体关照出发，生成单元主题，开展主题统领的单元教学，促进儿童经验世界与数学知识的缔结。实践中，以知识应用、方法迁移、情感链接为主线，尝试从实际问题解决、思想方法渗透、情感态度养成等角度对教材单元进行整合，形成了“课程分析—凝练主题—目标研断—规划进程—活动设计—评价反馈”的单元设计路径。

关键词 小学数学 数学素养 主题单元教学 设计路径

单元可以分为两类：一类是以问题为中心来组织;另一类是学科单元[1]。以问题为中心的单元教学围绕儿童的生活组织教学内容，关注儿童的兴趣与需要，强调儿童对认知世界的整体把握。而以学科为中心的单元教学依循知识的逻辑线索逐步推进，强调儿童对知识的深度理解、对内容的系统掌握。现行数学教材的单元编排，遵循数学知识的逻辑性和系统性，体现儿童认知的时序性和渐进性，属于学科单元的范畴。依据教材单元展开教学，教师容易抓住显性的知识线索，但儿童的实际需求、现实经验及生活背景等却容易被忽略。

主题单元教学是以国家课程的教材单元为蓝本，在课标解读、学情研判、单元价值分析的基础上，挖掘体现单元核心知识、关联儿童经验世界的问题，升华凝练为单元主题，围绕主题进行课程资源的重组与整合，形成具有逻辑结构的单元内容模块，围绕主题、依据内容展开的一系列探究、合作、对话的教与学的双边活动。

一、主题单元教学的一般类型

数学学科素养是知识技能、数学方法及情感态度等三维目标的升级表达，它的养成与三维目标的整体达成有密切关联。以数学素养的养成为指向，以“知识应用”“方法迁移”“情感链接”为主线，从实际问题解决、思想方法渗透、情感态度养成等角度对教材单元进行整合，数学主题单元教学可分为三类。

1.知识应用为主线的主题单元教学

对现实意义较强的教材单元，引导学生围绕单元核心知识，联系社会生活自主提出问题。梳理学生提出的问题，顺应学生的兴趣趋向，以现实问题的解决为导引，以知识应用为归宿，生成单元主题。在主题统领之下，学生沿着问题解决的一般路径，经历完整地分析解构社会生活问题的过程，提升问题解决能力。如苏教版《数学》五年级下册“圆”的单元教学，以学生提出的“接力赛时为什么起跑点不一样？400米比赛时，最外圈跑道的人站在最前面，是不是不公平？”等问题为基础，选取体育赛事中起跑线的设置这一现实情境作为研究对象，确定“跑道中的奥秘”作为单元主题。以主题为引领，以学情为标尺，生成“标准跑道中，400米赛跑的起跑线如何确定”的驱动性问题。基于问题的解决，师生共同构建单元学习目录，形成新的单元教学结构，以此为导引完成圆的认识、圆的周长、圆的面积等内容的系统学习，为问题解决储备知识、积累经验，通过对现实问题的解决形成可以迁移的方法策略。

在“主题确立—目录梳理—知识建构—问题解决”的单元学习进程中，学生经历问题解决的全过程，活化数学知识在生活中的应用，形成解决实际问题的一般能力，体会数学学习的价值和意义。

2.方法迁移为主线的主题单元教学

对易于捕捉思想方法的教材单元，引导学生深入教材，着眼方法，提出感兴趣的问题。从学生的问题中捕捉有价值的元素，以此凝练单元主题，建构单元内容。通过单元之力渗透思想方法，加深学生对知识本质的理解，促进数学方法的习得，提升数学学习力。如苏教版《数学》五年级下册“因数和倍数”单元，以学生提出的“倍和倍数有什么不同？为什么要研究2、5、3的倍数特点？”等问题为基础，聚焦一个数的倍数特征等规律探索内容的教学，以“数形结合”的思想方法為主题，以“为什么会有这样的规律”为驱动，以直观模型为思维工具探索2、5、3倍数特征存在的道理，深化对“和与积的奇偶性”规律的认知。当学生在“2、5倍数特征”的探究中，积累了归纳推理的思维活动经验，有了数形结合易明理的切身感受，就会自然地将方法迁移到“3的倍数特征”及“和与积的奇偶性”的学习中，甚至产生“4、6、7、9等数的倍数有什么特征”“差与商的奇偶性有没有什么规律”等问题的联想与追问。

学生在“感悟方法—运用方法——融通方法”单元进阶中，感受思想方法对于数学学习的引领与带动作用，感悟数学思想方法的力量与价值。

3.情感链接为主线的主题单元教学

数学史作为数学文化的载体呈现在国家教材中，适时地选择、撷取，将单元学习与数学史的资源整合、勾连，引领学生回归数学的历史长河，了解数学概念、数学方法形成的实际背景、演化历程，有助于学生深化对数学概念、方法、原理的理解和认知，有利于学生积累问题解决的经验，感悟数学的价值，形成积极的情感体验。如苏教版《数学》三年级上册“千克和克”这一单元，在单元学习之前，很多学生早已了解生活中常用的质量单位。一些学生产生好奇：“斤、两和千克、克之间有没有什么关系？有的地方使用斤、两，有的地方使用千克、克，应该怎样区分？”为了破解学生心中的疑问，在单元学习之初，引导他们以“称重工具”和“称重单位”为关键词搜集资料，用导图整理资料，于课堂之中交流资料。在自主整理与互动交流中，学生了解秤的历史、秤的种类以及称重单位的发展，明白秤的发明是人类公平交易的需要，懂得不同种类秤的出现是因各行各业的不同需求，知晓质量单位的发展变化是社会发展的结果。当学生以历史的、宏观的视角了解了衡器、认识了质量单位，教材中关于“千克和克”的认知自然作为一个支脉纳入到“衡”的整体建构之中。基于情感链接的主题单元教学以数学史料的融入为切口，遵从数学发生、发展的历史演变重构单元教学，孕育对数学的积极情感，激发数学学习的热情。

基于情感链接的主题单元教学以数学史料的融入为切口，遵从数学发生、发展的历史演变重构单元教学，让学生在“了解历史—感受文化”的学习进程中，孕育对数学的积极情感，激发数学学习的热情。

二、主题单元教学的设计路径

数学主题单元教学以数学素养的养成为指向，在现有教材单元的基础上，联系儿童实际需求、聚焦单元核心价值，升华凝练单元主题，整合重组单元内容，设计构想单元教学。在实践中，按照分析（Analysis）、设计（Design）、开发（Development）、实施（Implement）、评价（Evaluation）而展开[2]，形成了“课程分析—凝练主题—目标研断—规划进程—活动设计—评价反馈”的主题单元设计流程。下面以苏教版《数学》六年级上册“百分数”单元教学为例探究单元设计的基本路径。

1.课程分析，明晰单元知识结构

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）关于“百分数”有如下要求：（1）理解百分数的意义;（2）会进行小数、分数和百分数的转化;（3）能解决百分数的简单实际问题[3]。以《标准》的要求为航标，通过梳理比较发现，各版本教材在单元内容的设置上存有较大交集，百分数的意义、百分数与小数、分数的相互改写、实际应用中常见的百分率、求百分率的实际问题、与税率（利率、折扣）相关的实际问题及稍复杂的百分数实际问题等是单元的重要组成内容。由此，以苏教版数学教材的单元内容为基础，锁定相同的知识模块，补充、丰富相异的部分，按照教材编写的单元进程，依据知识之间的逻辑关系，构建出“百分数”的知识结构图（如图1），在《标准》的引领下明晰“百分数”单元知识结构，为后续教学目标的确定、教学主题的凝练做出必要的准备。

2.研判学情，提炼单元教学主题

通过研判学情可以很好地把握学生的认知起点及认知需求，利于教师在单元教学中将儿童经验与数学知识有效缔结。借助学习单，引导学生在“找一找”“查一查”“问一问”中将内隐的思维外显出来，暴露认知实情，展现研究动向。学生发现，酒水、饮料、服装面料的说明中，商场打折优惠的广告宣传中，储蓄、理财的产品方案中都有百分数的踪迹。大家好奇：妈妈每月领取工资都要缴税，缴税是什么意思，税又是怎么缴的？节假日时，商家爱搞优惠活动，怎样分析比较，合理消费……基于学生已有的现实经验以及群体共同的研究倾向，兼顾数学知识体系的逻辑性以及学生学习进程的探究性，师生共议，选取了“消费中的学问”创设主题情境，设计驱动性问题，以“怎样货比三家，理性消费”的问题为引领，完成对单元内容的系统学习，实现单元内容与单元主题的深度融合。

3.合理预期，确定单元教学目标

单元目标规定了学生通过单元学习预期达到的结果，它指引着主题单元教学的开展。依据《标准》的目标要求，结合单元教学的主旨要义，联系学生的认知基础及发展需求，确定了以下单元学习目标：（1）联系现实情境，了解百分数产生的必要性;理解百分数的意义，理解常见的百分率、折扣的含义，知道它们在实际生活中的应用;（2）能正确进行百分数与小数、分数的相互改写，体会数学知识间的内在联系;（3）能正确解答求百分率的实际问题，以及与税率、利率、折扣有关的实际问题，能解答稍复杂的百分数实际问题，积累解决问题的经验;（4）能从社会生活中发现提出相关的实际问题，并能综合运用所学知识进行分析解决，提高问题解决能力，感受数学知识和方法的实际应用价值，增强应用意识。

4.创建结构，规划单元教学进程

围绕主题进行单元的重组与整合，需要兼顾儿童的认知规律、主题的探究进程及单元知识固有的逻辑，只有做到三者的深度融合，才能将主题单元教学提升到学理层面。为此，将学生从单元主题的缔造者延展到单元结构的设计者，引导他们基于驱动性问题的解决提出需要进一步学习和掌握的内容。

商场优惠活动中，常以折扣、满多少减多少、买几件送几件等形式开展，理解折扣的含义、弄清“满减”“买送”的实质就成为一种需要。进一步细化，由折扣追溯到百分数，扩展到常见的百分率;由“满减”“买送”追想到求百分率的实际问题，涉及到百分数与小数、分数的转化问题;出于购买的需要，由分数的实际问题联想到百分数的实际问题……在知识点不断生发与建联中，勾连儿童的认知逻辑与数学的知识逻辑，形成新的单元学习目录，生成新的单元教学结构（见表1）。单元因兼顾儿童、主题及知识逻辑表现出结构的张力，而单元的结构之力需要转化成行动落实到课堂教学中才能得以彰显。遵循问题解决的进程、依循学生学习的节律，设计出了主题确立课、目录梳理课、知识建构课、问题解决课等系列单元节点课型，形成了主题单元教学实施的基本路径。

5.整體关联，预设课时教学活动

每一课时的教学都是单元教学链中的一个节点，它们环环相扣，构成一个整体，共同作用于单元教学目标的达成。儿童视角下的主题确立课以生成关联百分数单元内容、具有现实意义的单元主题为目标，因此，组织学生基于课前的调查研究，通过互动交流凝练、升华单元主题的学习活动成为课堂的核心构成。任务驱动下的目录梳理课以建构百分数的单元目录为指向，引导学生深入了解主题，生成驱动性问题，围绕问题解决提出需要进一步学习的新知识，创建单元学习目录即成为课堂的核心环节。知识建构的系列课为学生解决“货比三家，理性消费”的问题而蓄能，每课虽内容不同，但却指向相同。社会生活中的问题解决课以解决问题、积累经验为目标设计学习活动。课堂教学从“双十一”淘宝店铺“折上折”“满减”“买送”的三种优惠方式说起，学生作为购物的智囊，基于对三种优惠方式的理解，用数据说话，为老师解决购物的问题。在问题解决课上，学生得以把单元学习中获得的知识与方法运用到解决问题中，彰显了知识的力量，体现了知识应有的价值。

6.多元评价，提升单元教学实效

主题单元教学强调以《标准》中的评价要求为准绳，注重评价标准与单元教学目标的一致性，将评价贯穿单元教学始终。“百分数”单元的评价，一是注重评价主体的多元化。教师、家长、伙伴、自我皆是评价者，在多主体的评价中助力学生客观的自我认知。二是注重评价形式的多样化。根据“百分数”单元教学评价细目（见表2），采用课堂观察、口头检测、书面作答、个别访谈等多种方式对学生的学习结果、行为、态度等进行判断，全面整体地了解学生的单元学习效果。评价不是目的，而是以评价为导引，助力单元教学合理、有效地实施，通过单元教学的科学实施，促进学生数学素养的养成。

参考文献

[1]涂荣豹.杨骞.王光明 中国数学教学研究30年[M].北京：科学出版社，2011：115.

[2] 钟启泉.学会“单元设计”[N].中国教育学报，2015-06-12（009）.

[3] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准：2011版[S].北京：北京师范大学出版社，2012：21.

[责任编辑：陈国庆]