试谈分类讨论思想在初中数学解题中的应用

杨蕾

摘 要：在初中数学教学中，应用分类讨论思想可以让学生的解题思路更加清晰明确，在较短的时间内抓住题目的重点，从而使解答更加顺利。

关键词：初中数学;分类讨论思想;解题;应用

教师在教学中应对学生的数学解题能力进行针对性培养，让学生在解题练习中形成更加完善的思维体系，这样可以在很大程度上提升学生的解题效率。

一、在初中数学解题过程中应用分类讨论思想的重要意义

分类思想可以根据数学本质属性的相同点以及不同点将数学研究对象分为不同种类，涉及数学概念定义分类，运用数学定理或者公式性质运算、求解的数学题目结果有多种可能，数学问题中含有参变量等多个数学方向。数学是初中阶段最为重要的学科之一，数学具有一定的抽象性，需要学生有较强的逻辑思维能力，这样才能准确解答数学题目。但是现阶段，我们看到很多学生在解答数学题目时存在找不到准确思路的现象，也正是因为这种现象的存在使学生的数学解题准确性很难得到保障。在初中数学学习中应用分类讨论思想进行解题，可以使学生的解题视野更加开阔，在较短的时间内找到准确的解题思路。同时，分类过程可以培养学生思维的周密性以及条理性，从而起到对学生数学综合素质进行培养以及提升的作用。

二、分类讨论思想在初中数学解题中的应用分析

（一）分类讨论思想在圆中的应用

圆是初中数学中的重要知识体系，在中考中占有很高的分值比例，“圆与直线”是重点内容，同时也是难点内容，很多时候学生在进行与之相关的练习题解答时，很难找到准确的解题思路，甚至还会出现概念混淆的现象。因此，教师可借助分类讨论思想有效提升学生数学解题效率。例如，教师在讲解“圆的对称性”时，其教学目标是为了让学生发现圆心角、弧、弦、圆心距之间的关系定理，并且可以利用其解決有关问题。学生在解题过程中通常会遇到根据两个相交圆的半径以及公共弦长来计算圆心距的问题。大部分学生在对这一问题进行梳理以及解答的时候都会遇到一定的理解障碍，还有很多学生通过自己的思维方式确定了最终的答案便对此深信不疑，但实际上解决这一问题的方式有很多，最终的答案也并不唯一。我们可以应用分类讨论的思想将这一问题分为两种情况。首先，设定公共弦在两个圆形的同旁;其次，设定公共弦在两个圆形之间。这两种情况最终所得出的圆心距答案相同。通过将分类讨论思想在“圆的对称性”解题中进行应用可以使学生对问题的思考更加深入，角度更加多样化，有利于提升学生概括性思维能力水平。

（二）分类讨论思想在函数中的应用

函数贯穿初中数学教学的全过程，无论是“平面直角坐标系”“一次函数”“反比例函数”，还是“二次函数”都是重要的学习内容。也正是由于初中函数特有的复杂、抽象特点，使得很多学生在对函数知识进行学习以及理解的时候会遇到一些困难。针对这一情况，教师应该注意将分类讨论的思想有效融入初中函数解题过程中。例如，在初中一次函数解题过程中经常会遇到这样的问题：给出一次函数的坐标，并且明确函数值随自变量的增大而减小，让学生写出一个满足上述条件的一次函数关系式。学生在解答这种问题的时候经常会出现难以准确找到入手点的现象，也正是因为这种情况的存在使得学生解题准确性受到严重影响。教师要应用分类讨论思想来对学生进行有效引导，先设定函数关系式为：y=kx+b，假设题目中所给出的坐标点可以满足这一关系式，要赋予k值一个负值，这样就可以得到一组与k值以及b值有关的关系式，进而确定取值范围。通过这种引导方式可以使学生在数学解题的过程中可以更加高效、准确地找到突破点，有利于提升学生的数学解题能力，使学生在数学解题过程中发现新的思路，使学生对函数知识的掌握更加深入。

通过分类讨论思想的应用可以实现对数学问题的有效分解，培养学生分类讨论思想可以使其对数学解题的路径有更加深入具体的认知，通过这种方式来实现学生对数学知识体系理解以及运用能力的有效提升。

参考文献：

[1]万梦影.初中数学分类讨论思想在解题中的应用研究[J].科学咨询，2020（12）：157.

[2]张矛.分类讨论思想在初中数学解题教学中的应用[J].中学课程辅导（教学研究），2020，14（6）：49.