浅谈基于推理观下的数学核心素养的培养

覃金菊

【摘 要】 数学教育的核心是数学思维问题，而数学思维活动的核心又是数学推理.关注合情推理能力的培养有助于发展学生的创新能力，有助于提高学生数学学习的兴趣和能力，本文主要诠释合情推理的必要性，探讨培养学生合情推理能力的途径。

【关键词】 合情推理  数学能力  核心素养

1. 培养学生合情推理能力的必要性

教育部《关于全面深化课程改革  落实立德树人根本任务的意见》提出了核心素养体系，数学核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个方面，提出了“发展学生的合情推理能力”，把合情推理列入数学课程的培养目标之一。教师要把培养学生合情推理能力变成一种教学习惯和长期的教学目标，让合情推理能力的培养贯穿于教学的始终。

2. 高中数学教学中培养学生合情推理能力的途径

2.1通过挖掘教材，培养合情推理能力

中學数学中合情推理教学不是孤立进行的，应结合教材的实际，在相关数学知识的教学过程中相机进行，在探索数学和数学思考中，培养学生的合情推理能力。如等比数列概念及性质的学习过程中，可以对教材内容收集、整理，根据学生的实际水平，借助等差数列的概念及性质设置有一定层次的可与等差数列类比的概念及性质，由学生归纳、总结、发现、提出数学猜想，进而探索其中的奥秘。

通过挖掘教材中的素材，设计类比内容，激发学生大胆进行进行类比猜想，发现等差数列和等比数列在类比时的一般性规律：将“d、加、减、乘、除”依次类比成“q，乘、除、乘方、开方”，而下标无需要变化;等差数列中d=0通常类比成等比数列中q=1。再如立体几何中不仅各节教材内容编排结构很相似，而且各种角与距离的概念也具有很强的结构性与相似性;解析几何中可以根据椭圆的几何性质，大胆合理猜想双曲线的几何性质及其研究思路方法;平面向量与空间向量等内容的结构都很相近等等，这些内容的教学都可以让学生通过合情推理去自主探究。

2.2通过创设情境，培养学生合情推理能力

著名数学教育家波利亚曾指出：“只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，就应当让猜测、合情推理占有适当的位置”因此，要通过创设科学、恰当的情境，把学科的内容隐入情境，留给学生足够的推理与猜想的时间，教师充分发挥其主导作用，引导学生经历“事实—发现—猜想—验证”的过程，将一般性的问题转化为特殊性问题进行实践归纳，猜测一般性的结论，然后进行证明，从而获取新知，感悟数学的思想方法。

例如《函数零点存在性定理》的教学

从大家耳熟能详的童话故事《小马过河》出发，激发学生兴趣，让学生体会动与静的关系，设置如下2个问题。

问题1：观察两组画面，小马的前后位置分别为前后都在河的同侧与异侧，请你推断一下哪一组一定能说明小马已经成功过河？

问题2：如果将河流抽象成x轴，将小马前后的两个位置抽象为A、B两点，小马的运动轨迹抽象为连续不断的曲线。请问当A、B与x轴满足怎样的位置关系时AB间的一段函数图象与x轴会有交点？并画出函数图像。

通过类比，学生不难发现函数的零点存在性定理。

2.3通过解题教学，培养学生合情推理能力

在解题教学过程中，教师应该充分利用解题解法培养学生合情推理能力，通过运用合情推理，预见解题方向，得到创造性的解题思路，优化解题的过程，缩短解题时间。

例题：某个命题与正整数有关，若当n=k（k∈N*）时，该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立。现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（    ）

（A） 当n=6时，该命题不成立 （B） 当n=6时，该命题成立

（C） 当n=4时，该命题成立    （D） 当n=4时，该命题不成立

本题可以利用学生所熟悉的“生活实例”与之进行相“类比”，如“多米诺骨牌”效应。

只要第5块骨牌未倒，第4块也一定未倒，但第6块就有可能倒下或未倒。通过这样的“类比”从而让解题的思路“豁然开朗”，不但再次深刻认识了数学归纳法的基本原理，更重要的是掌握了如何将“数学”置身于“生活”的这种方法。真正做到了“知”与“能”的“双收”。

2.4通过数学实验，培养学生合情推理能力

数学课堂不应该成为学生接受知识的场所，而应成为学生大胆创新、勇于实践、探索的舞台。不论学生的猜测是否正确都应当得到尊重，不能抹杀他们实验、探究的热情。前苏联数学教育家斯托里亚尔就曾提出“数学教学是数学思维活动的教学。”

案例4 直线与平面垂直的判定定理的发现

由于学生已经对立体几何模型的平面展开图有了较强的认识，有数学实验水平，通过三视图的学习，已具备初步的空间想像能力，于是准备了实验用品：一张三角形纸片或者一个矩形纸片，设置以下几个问题串：

问题1：不借助任何工具，怎样使纸片对折一次能直立在桌面上？

问题2：能直立的纸片的折线与桌面有何位置关系？

问题3：观察你手中的纸片是否是直立的，若否，能否修正一下，使它也能竖直放置。

问题4：能直立的纸片的折线和纸片与桌面的交线有何特征？

问题5：平面图形和立体图形中共有的不变性是什么？

学生通过直观感知、操作确认，合情推理，得出如下结论：平面纸片中的共性：线线垂直;立体模型中的共性：线与两相交线垂直 ，再通过类比，猜想，归纳，线面垂直的判定定理在愉快的数学实验中完成了。通过“数学化、再创造”的数学实验，培养学生抽象概括和合情推理能力，使学生更容易掌握线面垂直的本质。

总之，在高中阶段的数学教学中，对于学生合情推理能力的培养对于整体教学质量的提高有着极为关键的作用。让合情推理能力的培养贯穿于教学的始终，使学生能够在学习中大胆的想象和努力的创新，形成一种良好的合情推理的意识，在实践中不断提升学生合情推理的能力和水平，发展他们的数学思维水平和数学素养。