动静转换中的“供求关系”

2021-07-25 03:31刘建蓉陈秋雄
考试与评价 2021年6期
关键词:供求关系物块传送带

刘建蓉 陈秋雄

摩擦力相关的动静转换问题,是高中力学的学习难点,也是高考考查的重点。当多个相互接触的物体之间存在相对运动的趋势,由于场景可能性多,学生很难判断物体动静状态的转换。通过研究动静转换过程的“供求关系”,推演出一些辅助判断的二级结论,能够高学生解决此类问题的效率。

两个物体是否发生相对运动,可以依靠动静转换中的“供求关系”进行判断。需求方是维持相对静止需要的静摩擦力,供给方为接触面能够提供的最大静摩擦力,其大小通常由滑动摩擦力大小替代。当作驱动物体运动的外力小于最大静摩擦力,即供大于求,两物体保持相对静止。反之,当供不应求,两者发生相对运动。从“供求关系”入手,可以推演出一些实用的二级结论,提升解决问题的效率。

一、 用μ=tanθ判断物体能否与停在斜面上

静止在斜面上的物体,因重力作用,物体有下滑的趋势,需要静摩擦力f=mgsinθ才能保持静止。另一方面,物体与斜面间能提供的最大静摩擦力为fm=μmgcosθ。当μmgcosθ>mgsinθ,即μ>tanθ,供大于求,物体能够停在斜面上。反之,当μ

用μ=tanθ也可以判断物体能否与传送带保持相对静止。例如,传送带与水平面夹角θ = 37°,皮带以v = 10m/s的速率运动,皮带轮沿顺时针方向转动,如图所示。今在传送带上端A处无初速地放上一个质量为m = 0.5kg的小物块,它与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5,若传送带A到B的长度为L = 16m,g取10m/s2,则物体从A运动到B的时间为多少?

解决问题的关键在于确定物体从A运动到B的运动场景,分析可发现,物块在1s后与传送带达到共速。之后物块可能与传送带相对静止,也可能相对传送带运动,继续加速到B点。應用“供求关系”分析,保持物块相对传送带静止的需求方为tan37°=0.5,大于供给方μ=0.5,即供不应求,物块无法与传送带保持相对静止,由此可判断物块继续加速到B点。

二、用μg=ω2r判断物块能否随圆盘匀速转动

为保持物块随圆盘匀速转动,需要静摩擦力为f = mω2r,而转盘与物块间的最大静摩擦力为fm = μmg。当供求大于求μmg>mω2r,即μg>ω2r,物体能够随圆盘匀速转动。反之,当μg<ω2r时,则供不应求,物体无法随圆盘匀速转动。μg是描述斜面粗糙程度的物理量,代表供给方,ω2r描述转速和物块距中心的位置,代表需求方。当μg=ω2r时,供需刚好达到平衡,物体恰好随圆盘匀速转动。

三、用μ=μ2判断物体是否能够随长木板一起减速

设物块与长木板间的动摩擦因数为μ1,长木板与地面间的动摩擦因数为μ2。为保证物块能够停在长木板上,随长木板沿粗糙水平面减速运动,需要的静摩擦力为f = ma = μ2mg,而物块与长木板的间的最大静摩擦力为fm= μ1mg。当供求大于求μ1mg>μ2mg,即μ1>μ2,满足相对静止的条件,物体能够随木板一起减速。反之,当μ1<μ2时,则供不应求,物体无法随木板一起减速,两者会发生相对运动。发在相对运动时,长木板在上下两个摩擦力共同作用下减速,减速的加速度大,速度减的比较快,首先停止运动。物块加速度相对较小,速度减的比较慢,能够跑的更远一些。在这个场景中,μ1代表着供给方,μ2代表着需求方。当μ1=μ2时,供需刚好达到平衡,物体恰好能够随木板一起减速。

四、根据动静转换的“供求关系”,继续推演二级结论

课后学生在解题过程中,发现用μ2与tanθ-μ1的大小关系,可以判读物体是否能够沿斜面一起加速。学生遇到了如图所示场景,质量为m的物块叠放在长木板上,物块与长木板间的滑动摩擦因数为μ1,长木板与斜面之间的摩擦因数为μ2,长木板沿斜面下滑。若物块能够停在长木板上,物块与长木板整体的加速度为a=gsinθ-μ2mgcosθ。为保证物块能够停在长木板上,需要的静摩擦力为f = ma = gsinθ-μ2mgcosθ。而物块与长木板的间的最大静摩擦力为fm = μ1mgcosθ。当供求大于求μ2mgcosθ>mgsinθ-μ1mgcosθ,即μ2>tanθ-μ1,满足相对静止的条件,物体能够随木板一起减速。反之,当μ2

用“供求关系”来进行动静转换的判断,首先要假设两者能够相对静止,然后同时分析维持相对静止需要的力,和接触面能够提供的最大摩擦力,最后进行对比,得到结果。在教学中引入学生熟知的“供求关系”,有效突破了动静转换的教学难点,揭开了自然学科和社会科学内在的共通性。

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