激光等离子体烧蚀推力的机理研究

马真艳,张兴强

(湖北汽车工业学院理学院,湖北 十堰 442002)

1 引 言

激光作为划时代的伟大创举,已广泛应用于众多领域,对人类文明和社会进步等发挥了巨大的推动作用。众所周知,人类的飞天梦想可以追溯到遥远的过去,为了实现这一目标,人、财、物的投入量是无法想象的。随着科技的发展,航空航天技术正在发生深刻的变革,超高速飞行和超远距离的深空探测不断昭示着新的推进方法和推进技术的问世。目前的化学燃料推进方法普遍采用氧化还原反应原理,利用生成物质的高温高压对推进器产生反冲压力,推动飞行器前进。通常情况下,所生成的物质为高温高压气体,温度和压力都是有限的,因而化学燃料推进方法对飞行器产生的推力受到限制,故寻求新的推进方法已迫在眉睫[1-3]。激光推进技术以光能作为动力,适合真空环境下的超远距离深空探测,如太阳帆,光帆等。此外,激光与物质相互作用产生的激光等离子体也可以作为推进工质来推动物体前进。激光等离子体不同于化学反应产生的气体,其温度和压强都非常高,产生的比推力、比冲、推力/质量比等都很大,推进效率、能量耦合系数等也超过化学燃料推进,因此,受到了人们的普遍青睐。当激光束的功率较低时,主要发生烧蚀推进,等离子体的烧蚀压并不大,这一阶段的研究集中于推进机理的验证,推进参数的测量,推进剂的选择,推进模型的建立等[4-5]。提高激光束的功率到一定程度,与激光等离子体伴生的是冲击波,在激光等离子体冲击波扫过的区域,等离子体得以加温升压,这对激光推进是十分有利的。当激光束的功率增加到很高的数值,激光等离子体爆轰波的产生并非不可能,爆轰波对推进剂的加温升压作用更为明显,推进参量变化显著[6-8]。本文基于实验室所能提供的激光功率,研究激光烧蚀碳靶产生的等离子体烧蚀压,期望从机理上了解烧蚀推力的形成及作用,为激光等离子体推进技术的进一步探索提供参考。

2 激光烧蚀碳靶的理论分析

当激光辐照于碳靶时,激光等离子体温度高达数千万开的量级,高温等离子体必然向外膨胀,在碳靶表面附近激光等离子体将形成一定的空间分布,如图1所示,纵坐标表示碳靶表面,横坐标R是与碳靶表面的距离,曲线ρ、Wbb和Te分别为等离子体密度分布、束缚-束缚跃迁谱线自发衰变速率和电子温度分布。Rc表示临界面,当RRc时,分别位于等离子体的烧蚀区或电晕区。激光加热等离子体时首先对电子进行加热,因电子、离子的自弛豫时间以及电子和离子的弛豫时间分别为τee=5.05×10-4ns、τii=3.56×10-6ns和τei=4.15 ns,在激光脉冲持续约1 ns的时间内,电子和离子可以各自达到麦克斯韦分布,但无法通过它们之间的热运动达到平衡,此时需要考虑电子和离子的温度脱离。通常情况下,电子温度远高于离子温度,在利用激光等离子体参数时,考虑电子温度即可。激光与等离子体相互作用时,激光能量先沉积在临界密度面附近,在这个区域的等离子体密度较低,电晕区的密度更低,被该区吸收的激光能量以电子热传导的方式向高密度的烧蚀区传输,烧蚀区内等离子体的电子温度加热到数百万开,压力达到数百万帕,这有利于X光的发射,同时烧蚀区内高密度的物质也向低密度的电晕区喷射,产生烧蚀推力[9]。

图1 碳靶表面附近等离子体的空间分布

物质吸收激光的能量后发生膨胀,激光脉冲的能量主要转化为:①物质的内能,如物质原子/离子的激发、电离等；②物质微粒的运动,如原子、离子和电子的运动等；③电磁辐射能,如X光、可见光、红外线等。它们相互依赖相互制约,特别是物质吸收激光能量后,转化成第②项流体力学动能和第③项电磁辐射能是此消彼长的关系。客观分析激光与物质的相互作用过程,需要将包括激光能量吸收、电子传热等在内的辐射流体力学方程组与包含原子/离子离化过程的束缚电子占居概率方程组联合起来,设定初始条件后,耦合求解联合方程组,当满足自洽条件时,得到激光离子体的各种推进参数,如烧蚀压、烧蚀速度、弛豫时间、烧蚀深度等。利用文献提供的方法[10]模拟元素C的烧蚀压随激光强度的变化如图2所示,根据模拟数据拟合烧蚀压与激光强度的函数关系大致为:

P=0.94916×I0.60493

(1)

激光聚焦于非固定的碳靶上,在激光等离子体烧蚀压的作用下,碳靶可能发生运动。如果精心设计如图3所示的激光打单悬靶,以测定碳靶初速度的方案,根据力学的基本原理可得出烧蚀压随入射激光能量的变化。将碳靶用一根很细的悬丝悬挂起来,悬丝的质量和体积可忽略,碳靶在激光作用下发生摆动,由于碳靶的质量和体积都很小,摆动的幅度也不大,因此,碳靶的运动类似于单摆。

图2 元素C的烧蚀压随激光强度的变化

图3 激光打单悬碳靶方案

假设单摆的摆长为L,碳靶质量为M,碳靶在竖直方向上的高度变化为h,由能量守恒定律可得碳靶的初始速度V:

(2)

受到激光辐照前、后,碳靶质量利用精密天平测量,m是每次辐照从碳靶表面剥蚀的质量,υ为每次辐照后剥蚀物质的运动速度,根据动量守恒定律可得:

MV=mυ

(3)

当激光烧蚀碳靶使之发生单摆运动时,对碳靶施加推力F:

(4)

(5)

由(2)、(3)、(4)、(5)式可得烧蚀压与α的关系:

(6)

比冲可表示为:

(7)

由(2)和(3)式,比冲也可写成:

(8)

如果激光打碳靶产生了爆轰波或冲击波,则可分别计算等离子体的喷射速度:

(9)

其中,D是爆轰波速度;γ=Cp/Cυ表示比热比;ρ0为气体密度;I是激光强度。

由(7)、(8)和(9)式可得:

(10)

将(10)式代入(6)式分别得出爆轰波或冲击波的烧蚀压:

(11)

以上是严格意义上的推导,如果从前面的分析来看,碳靶吸收激光的能量后,主要转化成三部分:物质的内能、等离子体动能和电磁辐射能,尽管这三部分能量的分配不均衡,但在没有外部干扰的情况下,基本上是均分的。由此可以粗略估计,所分配到的等离子体动量或碳靶运动参量α与I1/3成正比,结合(6)式大致可得:

(12)

3 激光烧蚀碳靶的推力测定

激光打碳靶的测试装置类似于图3,激光束由能量计或功率计进行监测,碳靶在激光作用下发生摆动,在垂直于碳靶摆动方向水平放置CCD相机拍摄碳靶的运动,平行于碳靶摆动方向水平放置毫米尺,CCD相机连接到计算机。当激光束聚焦于碳靶时,烧蚀作用使碳靶表面产生高度电离的物质,并且以超声速喷出。依据动量守恒定律,喷射等离子体将对碳靶产生一个反方向的冲量,推动碳靶运动。依次调节激光电源的扫描电压,同时监测激光能量,使用CCD相机拍摄碳靶的最大偏移量如表1所示。

表1 激光打碳靶的偏移情况

为了直观地分析平均最大偏移量随激光强度的变化规律,将表1中的数据转换成图4坐标中的黑色小方块,然后进行函数拟合,平均最大偏移量x与激光能量I的函数关系如图4中曲线所示,可大致表示成:

x=0.36123×I0.61936

(13)

图4 碳靶最大偏移量均值随激光能量的变化

实验结果表明,随着激光能量的不断增加,碳靶的平均最大偏移量也在增大,并按照(13)式的规律变化,幂指数大约是0.61936。在之前的理论分析中,首先从微观角度基于原子物理占居概率方程组和磁流体力学方程组,耦合解出烧蚀压随激光强度的变化如(1)式所示,幂指数大约为0.60493；其次,从宏观角度基于力学原理分析了激光打单悬碳靶的运动规律,得出烧蚀压随激光强度的变化如(11)式所示,幂指数是2/3；最后,根据激光打碳靶时能量转移的主要途径,简单分析了能量的分配情况,得到烧蚀压随激光能量的变化如(12)式所示,幂指数也是2/3。不计幂函数的常数因子,三种理论模型给出的幂指数相差不大,实验结果获得的幂指数在微介理论与宏观理论之间,在误差允许的范围内,实验验证了理论分析的正确性。

4 结 论

激光烧蚀碳靶在其表面形成一定的等离子体空间分布,激光能量被碳靶吸收后,主要转化成物质内能、等离子体动能和电磁辐射能,它们相互联系相互制约。对于激光等离子体推进技术而言,感兴趣的是等离子体动能,根据动量守恒定律,这部分能量将转换成碳靶的动能,在激光打单悬碳靶方案中,碳靶的摆动类似于单摆运动,碳靶动能与其势能相互转换,碳靶摆幅反映势能的大小,因而碳靶的最大偏移量与碳靶动能或激光能量有关。实验测得碳靶的最大偏移量与激光能量呈幂函数关系,类似于理论分析的结论。实验测出的幂指数与微介理论的幂指数绝对相差0.0144,相对相差大约是2.32 %,而与宏观理论或简化分析得出的幂指数绝对相差0.0473,相对相差大约为7.64 %,实验结果更接近微介模型的结论,这也证实了微介模型更为合理,但在误差许可的范围内,宏观理论或简化分析的模型也是适用的,这为继续研究激光等离子体推进铺垫了可靠的基石。