高转矩密度的聚磁Halbach少极差磁齿轮设计与优化

李 辉，戴太阳，卢 敏，袁 彬，殷 毅

(重庆大学 输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室,重庆 400044)

0 引 言

磁齿轮相比机械齿轮具有低噪声、无摩擦、高效率、高耐久和自适应过载保护等优势，有望在未来替代机械传动机构[1-3]。然而，现阶段磁齿轮的转矩密度一般在100～290 kN·m/m3，而机械式齿轮容许转矩密度则可达到700 kN·m/m3以上，磁齿轮还面临转矩密度有待提高的问题[4-6]。

提高磁齿轮转矩密度的方法是增加磁耦合，以提高气隙磁密中的有效谐波分量，改变磁齿轮拓扑结构是增加磁极耦合的有效手段。文献[7]提出调制型磁齿轮拓扑，采用同心式结构，但需要在内外转子之间放入调制环铁心产生双层气隙结构，大大增加了内外转子之间的气隙长度，使得漏磁增加，磁极耦合程度不高，气隙磁密中有效谐波幅值难以提高，转矩密度可达100 kN·m/m3，且由于其转矩和传动比之间的约束关系，当传动比高于20∶1时，转矩密度会出现下降趋势[8]。文献[9]提出少极差磁齿轮(以下简称MGSPD)拓扑，采用偏心式结构，利用内外转子偏心产生的不均匀气隙调制磁场[10]，无需使用调磁块，由此只需单层气隙结构即可实现变速传动，大大提高了气隙磁密，其表贴式MGSPD转矩密度在传动比20∶1时达180 kN·m/m3。文献[11]提出聚磁MGSPD结构，通过优化其转矩密度可达291 kN·m/m3，传动比25∶1。文献[12]将Halbach结构应用到MGSPD，转矩密度达294 kN·m/m3。但是上述结构转矩密度仍然偏低，需要探索一种转矩密度更高的磁齿轮结构。

本文将聚磁结构和Halbach结构进行组合，提出聚磁Halbach MGSPD(以下简称FFHMGSPD)结构，进一步提高了磁齿轮的转矩密度，但是其结构参数更加复杂。为深入研究各个参数对FFHMGSPD转矩的影响，通过控制变量法逐一分析新型拓扑的各结构参数与输出转矩的关系,并根据分析结果对初始设计方案进行了优化。

1 FFHMGSPD工作原理

FFHMGSPD拓扑结构，转子运动及磁钢充磁方向如图1所示。ω1表示内转子自转角速度，ω2表示内转子圆周平动角速度，ω3表示外转子自转角速度。由永磁体充磁方向可以看出，周向充磁的磁钢和铁心块构成聚磁结构，与径向充磁磁钢构成Halbach结构。该结构相比Halbach结构可以使用更少的稀土材料，相比普通聚磁结构，径向充磁的磁钢可以进一步引导磁力线的走向，提高聚磁效果。

图1 FFHMGSPD拓扑

FFHMGSPD的传动结构和运行机理与机械摆线齿轮相同，在运行时，外转子固定(ω3=0)，内转子既自转也进行圆周平动，两种运动方向相反，若设内转子极对数为p1，外转子极对数为p2，则传动比：

(1)

图2以一台外转子极对数p1=11、内转子极对数p2=10为例，展示了不同时刻FFHMGSPD的运动过程。当内转子圆周平动θ=360°时，内转子在外转子磁场作用下正好自转一对转子磁极角度360°/p1。

图2 FFHMGSPD运动示意图

2 模型参数计算

图3为FFHMGSPD结构参数示意图。图3中，p1、p2为内外转子极对数，β1为内转子周向充磁永磁体跨距角，β2为内转子径向充磁永磁体跨距角，α1为外转子周向充磁永磁体跨距角，α2为外转子径向充磁永磁体跨距角，h1、h8为内外转子轭部厚度，h2、h7为内外转子齿高，h3、h6为内外转子径向充磁永磁体充磁方向厚度，h4、h5为内外转子周向充磁永磁体径向高度，r0、r1为内转子周向充磁永磁体内外径，r2、r3为外转子周向充磁永磁体内外径，e为内转子的偏心量，l为轴向长度，g为最小气隙长度。以上部分参数有如下约束关系：

图3 FFHMGSPD结构参数

r1=r0+h4

(2)

r2=r3-h5

(3)

e=r2-r1-g

(4)

(5)

(6)

设计指标如表1所示，则峰值输出转矩T：

表1 FFHMGSPD设计参数

(7)

则FFHMGSPD体积：

(8)

取轴向长度l=35 mm，则可得r3=160 mm。为了布置轴承的空间足够，内转子周向永磁体内径取r0=91.5 mm。由于传动比G=25∶1，根据式(1)，可取p2=26，如果选取更高的极对数，则会极大地增加磁钢装配过程复杂程度，不利于样机制造。

通过以上分析，磁钢材料和固定的结构参数如表2所示。为了方便对比转矩密度，永磁体材料采用与文献[12]中剩磁相同的永磁体NMX41SH。需要进行参数扫描的结构参数，其初始值如表3所示。由式(2)～式(4)可知，当h4，h5，r0，r3和g确定后，r1，r2和e就已确定，故表3中没有列入r1，r2和e。

表2 FFHMGSPD材料和结构参数

表3 FFHMGSPD初始扫描参数

3 结构参数优化

根据前文所得的初始设计方案，建立FFHMGSPD初始有限元模型，其结构示意图如图4所示。采用控制变量法探究表3中各个结构参数与FFHMGSPD转矩T之间的关系。

图4 FFHMGSPD初始结构示意图

3.1 最小气隙长度g与T关系

图5表示最小气隙长度g与峰值输出转矩T之间的关系。由图5可知，T是g的一次函数，且g对T的影响很大，随g增大，T将减小。但是，g不可取太小，以防止内外转子之间单边磁拉力太大，增加装配工艺难度，并对轴承使用寿命产生影响，可取g=1.5 mm。

图5 g与T关系

3.2 内外转子轭部厚度h1,h8与T关系

图6表示在初始方案下，只改变内转子轭部厚度h1情况下的峰值转矩变化。由图6可知，h1对FFHMGSPD峰值转矩影响较小，且当h1=0时，T取最大值。图7表示只改变外转子轭部厚度h8时的峰值转矩变化。由图7可知，h8对峰值转矩影响也较小，且当h8=0时，T取最大值。由以上结果可知，聚磁Halbach结构，内外转子不需要增加轭部铁心，该优势将有利于减小齿轮体积，降低材料使用量，从而减小运动部件惯量，提高响应速度。

图6 h1与T关系图7 h8与T关系

3.3 内外转子周向充磁永磁体径向厚度h4,h5与T关系

由式(4)可知，内外转子齿高h2，h7和径向充磁永磁体充磁方向厚度h3，h6受内外转子周向充磁永磁体径向高度h4，h5限制，故先分析h4，h5与T的关系。图8为保持其他参数不变，单独改变内外转子周向充磁永磁体径向高度h4，h5的情况下，峰值输出转矩的变化情况。由图8可知，随着h4和h5的增加，T先快速增加，之后趋于平缓，可取拐点h4=29 mm，h5=35 mm，若继续增加永磁材料，峰值转矩增大的收益则会减小。

图8 h4,h5与T关系

3.4 内转子齿高h2和内转子径向充磁永磁体充磁方向厚度h3与转矩T关系

图9显示内转子齿高h2和内转子径向充磁永磁体充磁方向厚度h3发生变化时，峰值输出转矩的变化情况。齿高h2对T的影响较小，内转子径向充磁永磁体厚度h3对T影响较大，且随着h3增加，T增加的幅度逐渐趋于平缓，可取拐点h2=3 mm，h3=20 mm。

图9 h2和h3与T关系

3.5 外转子齿高h7和外转子径向充磁永磁体充磁方向厚度h6与转矩T关系

图10显示外转子齿高h7和外转子径向充磁永磁体充磁方向厚度h6发生变化时，峰值输出转矩的变化情况。由图10可知，外转子齿高h7对T的影响较小，外转子径向充磁永磁体厚度h6对T影响较大，且随着h6增加，T先增加后减小，可取最高点h6=15 mm，h7=0 mm。

图10 h6和h7与T关系

3.6 内外转子磁钢跨距角比例i，j与转矩T关系

图11和图12显示内外转子磁钢跨距角发生变化时，静态电磁转矩随磁矩角变化曲线，也即磁矩角特性曲线簇(磁矩角即为内外磁钢产生磁场夹角的电角度，类似同步电机的功角)。由图11、图12可知，当i和j从1/1变化成其它比例时，矩角特性曲线发生移相，且峰值静态电磁转矩减小，故内外转子跨距角比例取i=1/1，j=1/1。

图11 j与T关系

图12 i与T关系

3.7 设计方案优化

通过以上分析，最终设计方案的模型结构参数如表4所示，优化后的二维结构如图13所示。对其进行有限元计算，其剖分结果、磁密和磁力线云图如图14所示。由磁场分布云图可知，虽然该拓扑取消了磁轭，但是磁力线依然可以正常闭合，实现内外磁钢磁场之间的耦合，从而传递扭矩。其径向气隙磁密波形如图15所示，由气隙磁密分布曲线可知，气隙磁密成对称分布，对称轴即为FFHMGSPD几何对称轴，气隙磁密幅值为2.3 T。

表4 FFHMGSPD最终设计方案

图13 优化设计方案结构示意图

图14 有限元剖分图和磁场云图

图15 气隙磁密曲线

使用有限元软件计算出磁场分布以后，使用麦克斯韦张量法即可得到内转子上所受电磁转矩[13]：

(9)

式中：μ0为空气磁导率；ne为气隙曲面s上的单位法向矢量；r为径向矢量。

图16为优化前后静态电磁转矩随磁矩角对比图，优化前模型峰值静态电磁转矩为605 N·m，优化后模型峰值静态电磁转矩可达875 N·m，提高了44%，转矩密度达310.8 kN·m/m3，相比表贴式结果的180 kN·m/m3，提高了72%。

图16 优化前后矩角特性对比

单位有效部分质量转矩由下式计算：

π(ρm-ρs)l[(r0+h2+h3)2-(r0+h2)2+

(r3-h7)2-(r3-h7-h6)2]}-1

(10)

可达75 N·m/kg，相比聚磁结构的64 N·m/kg[11]，高出17%。

当FFHMGSPD以额定转速100 r/min带动恒定负载Tload=800 N·m运行时，其输出转矩稳定后如图17所示。由转矩波形可知，输出转矩脉动率仅为1.9%，磁齿轮可以平稳地带动负载运行。

图17 接恒定负载时的输出转矩曲线

4 结 语

为提高MGSPD转矩密度，本文提出聚磁Halbach少极差磁齿轮(FFHMGSPD)结构，建立了有限元模型，通过控制变量法研究了FFHMGSPD结构参数与输出转矩之间的关系，并根据分析结果对初始设计进行了优化，分析结果如下。

1)最小气隙长度g，内外转子周向充磁永磁体径向高度h4和h5，内外转子径向充磁永磁体厚度h3和h6对FFHMGSPD转矩影响较大；内外转子轭部厚度h1和h8对FFHMGSPD转矩影响较小；内外转子磁钢跨距角比例j和i会影响矩角特性相位和峰值大小，都取1/1时，峰值转矩最大。

2)优化后FFHMGSPD输出转矩达875 N·m，相比优化前提高了44%，其转矩密度可以达到310 kN·m/m3以上，单位质量转矩密度达到75 N·m/kg，相比表贴式结构提高了72%，相比聚磁结构提高了17%，转矩脉动仅为1.9%，磁齿轮可以平稳带动负载运行。