Halbach结构在永磁交流伺服电机中的应用

李 胜，谢海东，邓 锐，谢合成，郎绍辉

(成都微精电机股份公司, 成都 610052)

0 引 言

永磁交流伺服电机转子上装配永磁体励磁，去除传统直流电机的换向器和电刷等易损部件，具有运行效率高、动态性能和稳定性能好、体积小等优点，是目前伺服电机发展的主要方向之一[1]。Halbach磁体阵列结构理想的充磁是正弦充磁，弱磁侧磁密为零，并且整个气隙磁场呈正弦分布。它与常规磁体结构相比具有更好的电磁特性，主要表现为Halbach磁体阵列结构能够提供更具正弦性的气隙磁密，从而减小转矩脉动，有利于提升电机的定位精度和运行稳定性[2]；另一方面该种结构具有聚磁的作用，由此能提供更大气隙磁密，更大的气隙磁密意味着更大的功率密度和转矩密度[3]。

文献[4]运用解析法计算出了Halbach阵列磁力变速永磁无刷电机的气隙磁场。根据磁力变速永磁无刷电机的结构特点,分别建立磁力齿轮和永磁无刷电机两部件解析模型，并搭建样机试验平台,进行空载和负载试验测试，证明了该解析计算方法的准确性。文献[5]提出了双层Halbach永磁电机的二维解析模型，采用分区域求解标量磁位方法,解析得到双层Halbach无槽电机的气隙磁场。计算结果表明,双层Halbach电机不仅气隙磁场和反电势的波形正弦度都优于单层Halbach电机,而且电磁转矩的波动更小,因此具有更好的电磁性能。

文献[6]为提高电机气隙磁密的正弦度以提升电机的性能，将Halbach阵列应用于直驱式外转子永磁同步风力发电机。通过有限元法对比分析了不同Halbach充磁阵列和传统径向充磁阵列电机的气隙磁密及感应电势波形，结果表明该设计的Halbach阵列永磁同步风力发电机能够稳定运行。

1 Halbach磁体阵列

1.1 Halbach磁体磁感应强度解析

常用Halbach阵列的结构主要分为直线型Halbach阵列与圆柱形Halbach阵列。

其中直线型是最为基础的Halbach阵列，这种阵列磁体可以视为一种径向阵列与切向阵列的结合体。理想状态下的的直线型Halbach阵列的磁化矢量是按正弦曲线连续变化,其强磁场一侧的场强大小也是按正弦形式分布,另一侧为零场强。直线型Halbach阵列的强磁场一侧磁感应强度可按如下公式计算[7]：

(1)

Bx=Bsin(Kx)e-ky

(2)

By=Bsin(Ky)e-kx

(3)

K=2π/λ

(4)

其中,B为强磁场侧表面磁场应强度；Br为永磁材料剩余磁感应强度，Bx为X轴磁感应强度分量，By为Y轴磁感应强度分量；K为Halbach阵列的波数；d为磁块厚度；m为每个波长的磁块数，为磁体波长。

圆柱形Halbach阵列可视为将直线型 Halbach阵列弯曲首尾相接组合而成的圆环形状。由于不均匀的磁场会导致谐波分量的增长，该结构保证了磁体内部的磁场均匀度，并且能够抑制谐波分量，Halbach阵列的极对数与磁化方向的关系应满足如下关系：

β(φ)=(N+1)φ

(5)

其中,β为磁化方向；φ为极坐标角度；N为磁场极对数。

连续磁化的理想圆柱形Halbach阵列,磁体内部的磁感应强度满足如下关系：

当N=1时：

(6)

当N≥2时：

(7)

离散的圆柱形Halbach阵列的二维磁场分布满足如下关系：

(8)

n=N+vM

(9)

(10)

其中，n为谐波次数，v为任意正整数。当N与n均为1时，满足如下关系：

(11)

1.2 Halbach阵列的结构

对于永磁交流伺服电机来说，一般为圆柱形Halbach阵列，根据电机运动自由度的不同，其圆柱形Halbach结构可以分为单自由度、二自由度和三自由度三种。非特殊结构的永磁交流伺服电机，均采用单自由度圆柱形Halbach结构[8]。

对于表贴式永磁交流伺服电机，常规的转子永磁体排布结构如图1所示，其中箭头表示磁体充磁方向，磁体旁为非导磁材料，用以提升转子结构强度；一种较易实现且应用广泛的Halbach充磁方式如图2所示，Halbach结构将非导磁的结构件替换为沿周向充磁的永磁体，该永磁体提供与主磁场同方向的磁场，以此增强主磁场的磁场强度。从两种结构对比可以看出，Halbach磁体阵列结构在常规结构的基础上增加了辅助激磁的磁体II，磁体II产生的磁场与磁体I产生的磁场同方向，两个磁场叠加，从而达到聚磁的效果。

图1 常规充磁方式

图2 Halbach充磁方式

从图3和图4可以看出，Halbach结构相比常规结构在气隙处的磁力线更多，转子轭部磁力线更少，达到了聚磁的效果。

图3 常规结构磁力线分布

图4 Halbach结构磁力线分布

对于表贴式永磁电机，在仿真计算时，通常为简化分析模型，采用磁体充磁方式均为柱坐标系下的径向充磁方式进行分析计算，如图5所示。但在实际应用中，径向充磁成本高且工艺复杂，一般工业应用均采用平行充磁方式，如图6所示。

图5 径向充磁

图6 平行充磁

2 有限元仿真模型搭建

本文以一台10极12槽永磁交流伺服电机为例，分别搭建常规排列结构和Halbach阵列结构仿真模型。图7为Halbach阵列结构永磁交流伺服电机平行充磁方式的2D模型，为了实现对永磁体进行平行充磁，需要对每块磁体单独建立笛卡尔坐标系，其中提供主磁场的磁体沿磁体外圆弧表面法向平行充磁，辅助磁体沿与磁体外圆弧表面法向垂直的方向充磁，充磁方向与主磁场方向一致。

图7 平行充磁Halbach结构2D模型

图8为常规阵列结构永磁交流伺服电机平行充磁方式的2D模型，磁体之间为非导磁结构件。

图8 平行充磁常规排列结构2D模型

图9为Halbach阵列结构永磁交流伺服电机径向充磁方式的2D模型，其中提供主磁场的磁体沿柱坐标系下的ρ向充磁，辅助励磁的磁体沿θ向充磁。

图9 径向充磁Halbach结构2D模型

图10为常规阵列结构永磁交流伺服电机径向充磁方式的2D模型，转子上的磁体沿柱坐标系下的ρ向充磁，磁体之间为非导磁结构件。

图10 径向充磁常规排列结构2D模型

3 气隙磁场对比分析

本文利用有限元分析软件对上述四个电机模型进行仿真分析，通过对四种电机模型的气隙磁密和输出性能的分析，对比Halbach结构转子电机与常规结构转子电机的输出性能，同时对比永磁体平行充磁与径向充磁的性能差别以判断用永磁体径向充磁替代平行充磁的可行性。

四种不同电机模型的气隙磁密波形如图11和图12所示。从图中可以看出应用Halbach结构的电机磁密高于应用常规结构的电机；平行充磁方式与径向充磁方式的磁密波形基本相同，平行充磁产生的气隙磁场磁密幅值略高于径向充磁方式。

图11 常规结构气隙磁密

图12 Halbach结构气隙磁密

对四种不同电机模型在转速3500 r/min，输入电流有效值12 A条件下的输出转矩进行仿真分析，其结果如图11所示。可以直观的看到应用Halbach阵列结构的电机的输出转矩高于常规结构，高出约19%；磁体采用平行充磁方式的电机输出转矩略高于径向充磁方式。

图13 输出转矩对比图

对上述四种电机模型的仿真分析结果如表1所示。根据该表，无论是磁密幅值还是转矩有效值，平行充磁Halbach结构和径向充磁Halbach结构均大于常规平行充磁结构和常规径向充磁，证明了Halbach结构的优越性。其中Halbach结构中采用平行充磁方式磁密幅值为0.8610 T，转矩有效值为11.0090 Nm，电磁性能最佳。

表1 仿真结果统计表

4 实验验证

为了验证仿真结果的准确性，搭设了Halbach结构永磁交流伺服电机测试平台。为保证实验的准确性，制造了一批平行充磁Halbach结构的永磁交流伺服电机，并随机抽取其中3台永电机，对其在转速3500 r/min，电流有效值在12 A±0.2 A情况下的输出性能进行了实验验证。

实验测试结果如表2所示，从表中可知，三台平行充磁Halbach结构电机的输出转矩分别为10.86 Nm、10.45 Nm与10.79 Nm，为减小误差，取三台电机平均转矩数值为10.70 Nm，对应平行充磁Halbach结构电机有限元仿真模型得到的输出转矩为11.0090 Nm。

表2 实验测试结果

通过上文三组数据实验分析的结果可以得出以下结论：

(1)Halbach磁体阵列结构相比于常规结构具有聚磁作用，能够提升电机气隙磁场强度，从而提升电机的功率密度和转矩密度；

(2)平行充磁方式的电机电磁性能略高于径向充磁方式的的电机。

有限元仿真与实验误差为2.81%，该误差是由于有限元仿真计算在理想环境下进行与实验样机有轻微差别导致的，但该误差较低，可以忽略，证明了有限元仿真的准确性。

5 结 论

本文针对Halbach结构在永磁交流伺服电机应用中的问题，以一台10极12槽永磁交流伺服电机为分析模型，进行了解析计算、电磁仿真与结构分析。

总结出了Halbach阵列中直线型Halbach阵列与圆柱形Halbach阵列的强磁场磁感应强度解析式，为Halbach阵列结构的永磁交流伺服电机磁感应强度计算提供了参考。

对平行充磁Halbach结构、径向充磁Halbach结构、常规平行充磁结构与常规径向充磁结构电机的气隙磁场与输出转矩进行了研究，得出了四种不同阵列结构对电机电磁性能的影响。两种充磁方式的Halbach磁体阵列结构均优于常规结构，其中以平行充磁Halbach结构电机性能最佳。

最后通过搭建样机测试平台成功验证了有限元仿真计算的准确性，表明了该解析与仿真分析结果具有实际参考意义。证明了平行充磁Halbach结构可以提高永磁交流伺服电机的电磁性能。