数据的分析典型易错题

武乾俊

【注意事项】

1.要正确理解加权平均数的意义，谨防视“权”不见.如第1题中误求一周做饭次数的平均数，或将一周做饭次数相加除以总人数.

2.求中位數要将所给数据从小到大排列，奇数个数据取最中间的数，偶数个数据取最中间两个数的平均数.如第2、9题.

3. 众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是出现的次数.一组数据可能没有众数，也可能不止一个众数.如第2、3、10题.

4.正确选用平均数、中位数、众数和方差来分析问题涉及的统计量，谨防“张冠李戴”. 如第4、5、6题.

5.方差是反映一组数据波动大小的量，在平均数相等（或相差不大）的前提下，方差越小，数据的波动越小，但不一定越好. 如第6题.

6.从方差公式中可知原数据、样本容量、平均数，可求得中位数和众数.如第7题 ，要做到“对号入座”.

7.改变一组数据中某些数据，其平均数、中位数、众数和方差可能发生变化，也可能不变化.如第8题，去掉一个最高分、一个最低分，中位数不变;第11题，每人补加2分后方差不变. 一般来说，设两组数据的平均数分别为[x-]1，[x-]2，且[x-]2 = n[x-]1 + m，则s22 = n2s12.

8.要善于综合运用有关知识来解题. 如：第12题由原中位数是6，加入数后中位数不变，可知加入的数为6，再由平均数不变列方程，即可求出x;第13题，要灵活运用完全平方公式进行变形，再运用非负数的性质得出结论，然后由特殊到一般进行推广.

【参考答案】

1. C 2. B 3. C 4. A

5.C 6. A 7. D 8. A

9. 5 10. 3，1，1.6

11.8.0  12. 1

13. 10.0，[x1+x2+…+xnn]