用几何解决非几何问题

张萍

摘要：几何直观教学方法是指用图形等几何的方法，来解决非几何问题。对于小学生来说，思维空间发展层次不一，空间思维发展有限，在抽象的概念型学习显得较为吃力。而形象、直观的教学方法能让学生将抽象的数学概念变得看得见、摸得着、直观化、简单化，让学生学习变得生动有趣，从而进一步提高数学学习效率，发展学生的空间思维能力，提升数学运用能力。

关键词：几何直观;直观化;勾连关系

一、“几何直观”的概念

几何直观是修订版新课程标准提出的10大核心概念之一，课标指出“几何直观主要是指利用图形描述、分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

简单来说，几何直观，是指用图形等几何的方法，来解决非几何的问题。比如解决问题教学，我们可以借助直观图形，将数量关系直观化，在现实问题与运算意义之间架起一座桥梁，从而达到对数量关系的深层理解和对运算顺序的切实把握。

回忆三年级上册的数学教学中，出现了多种几何直观教学形式，例如：点子图、表格、条形图、线段图、路线图等。并且在计算部分，教材着重借助点子图理解算理，引导学生画图分析题意，直观明了，促进计算技能的逐步提升。今天我主要结合《蚂蚁做操》我的课堂实例，谈谈在课堂中是如何运用“几何直观”来帮助学生探索两位数乘一位数的口算方法，理解两位数乘一位数的竖式计算道理。

二、教学背景

北师大版教材三年级数学上册第四单元《需要多少钱》一课中，首次呈现了借助“点子图”进行口算的方法。其中淘气将12×3的点子图平均分成两部分，用表内乘法和加法算出结果，通过不同形式分法，引发学生更深刻的思考。在学习本节课前，学生已经比较熟练的掌握了表内乘法，并学会了整十、整百数和两位数乘一位数的口算方法，本节课是在此基础上学习两、三位数乘一位数的笔算乘法，是本单元的起始课，也是以后进一步学习乘、除法的基础。（见图一）

三、课堂展示

1、点子图理解算理

本节课《蚂蚁做操》是学生第一次接触乘法竖式，学生对竖式中每一步计算的实际含义，不容易理解，这也是教学难点。教材借助点子图这一直观模型来解释计算的过程，帮助学生进一步理解乘法运算的意义。

首先，我给出我的学习任务单，请学生选择自己喜欢的一种方法进行计算。（见图二）

学生汇报点子图，并让学生分别说一说你是怎么圈画的？分别用了几步完成计算的？

汇报表格做法，并说一说，每个数字分别表示什么含义？用了几步计算？（见图三）

思考：对照点子图和表格，有什么发现？（见圖四）

（直观图形与表格对比）虽然点子图圈画的方法是多样的，但是对比表格和点子图，可以发现，点子图的方法三和表格都用了三步计算，表示的每一步的含义相同，那么，它们之间肯定是有联系的。

在回到今天要学习任务的竖式，让学生对照点子图和表格的计算过程，尝试写出竖式，并说一说每一步表示的含义。（见图五）

2、三者之间的联系（见图六）

将点子图、表格与竖式三者对应起来，数形结合，我们可以发现，竖式的计算方法和与前面点子图、表格的勾连上，表面看似不同，实则本质相同，无论是表格还是竖式都依托于点子图，而点子图也成为整个课堂最基本的东西，竖式的的“根”。再对竖式书写骤进行简化，简化后变成2步，在这个过程中，让学生体验，3步到2步是简化的过程，3步到2步也是生活到数学的过程，也让学生经历从直观模型与抽象数字的勾连。

3、构建模型

在学生掌握了两、三位数乘一位数笔算的方法后，我进行了一步多位数乘一位数的模型构建，教师提问：“如果我换一个两位数，你会算吗？积写哪里？如果我换成一个三位数乘一位数，你会算吗？如果换成四位数呢？更多位呢？你会算了吗？”通过让学生指一指，说一说，加深竖式计算方法，并将直观模型构建出抽象数学模型的。（见图七）

两三位数乘一位数的竖式计算，本是一节纯计算课，但是我们却运用图形、表格等几何方法，解决了非几何问题，简单、明了、易懂。整个课堂，学生成为课堂的主体，在动手操作，圈一圈、画一画、连一连中完成了学习任务，在低段数学课堂中，通过深刻的体验活动，丰富了课堂内容，创造了浓厚的学习氛围，更有利于学生理解乘法的意义和算理。

四、结语

纵观小学数学教材中，从一年级到三年级的教材中点子图基本贯穿于整个计算模型中，相对于以前的枯燥计算方法讲解，几何直观更能让学生形象直观的去理解原本枯燥的算理，通过几何的形式进行非几何的解析，让小学数学课堂格外生动，更能可以帮助学生启迪思路，理解数学。

参考文献

[1]宋健泳.小学生几何直观能力发展的几个阶段[J].小学数学教师，2015（3）

[2]苏建伟，李鹏.国内几何直观研究综述[J].海南广播电视大学学报，2017（1）

[3]中华人民共和国教育部制定.全日制义务教育教学课程标准[M].北京师范大学出版社，2011

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