探究数学本质 提升核心素养

董宏杰

【摘要】函数是高中教材主干知识，其数学思想贯穿整个高中教学，函数具有的抽象、模型特征是《新课标》最重要的学科素养，在历年高考试题中都广泛考查，随着新高考综合改革的深入推进，全国卷函数试题的考查向纵深发展，素养立意更为明确。笔者结合多年教学实践，对比研究近年高考真题，提出“探究数学本质，提升核心素养”的教学备考思想，以此突破函数教学瓶颈，全面提升学生成绩。

【关键词】真题研究  考点剖析  核心素养

随着新一轮高考综合改革的深入推进，在新旧高考交替过渡阶段，全国卷高考试题也在悄然变化，从2019年起全国卷高考试题变化最为明显，命题在重视“双基”的同时更侧重素养导向的考查。数学六个核心素养中，数学抽象、逻辑推理、数学建模也是数学学科最基本的思想，函数题目的考查，主要体现这三个素养。本文通过近年全国卷高考题对比分析，探究函数压轴题本质，揭示素养考查方向，掌握通性通法解答。笔者以近年全国卷选择部分函数压轴题为例进行分析，浅谈自己对考题的认识与思考。

【点评】2020年全国ⅠⅡ卷均考查构造函数及函数单调性的应用。已知条件为双变量表达式（等式及不等式），Ⅱ卷不等式条件结构比较直观，按同一变量式子移项后即可构造函数;Ⅰ卷等式两边都含指对结构，底数不同但有联系，因此，化同底是关键点。

二、复习备考策略

1、深挖教材夯实基础

选择部分函数题考查函数概念、性质（奇偶性、单调性、周期性）、图象及导函数知识。其中函数的概念是教学的难点，也是学生学习的难点，学生的认知通常仅停留在识记教材定义上，从未进行深入思考。回顾多年教学实践，从概念教学到解题应用，难点主要是对函数概念的理解，笔者认为教学一定要明确的意义即“对括弧内式子实施运算”，具体说有两点：①对不同的式子实施同一运算，这两个式子具有相同的范围（对运算法则的限制）②在函数的抽象表达式中自变量永远是x。函数性质教学要对函数奇偶性的结论进行拓展。偶函数性质数学表达，语言描述：函数图象关于y轴（）对称;奇函数性质数学表达，语言描述：函数图象关于原点（0，0）对称。结论拓展：若满足“”表示函数图象有什么特点（关于x=1对称），还可以怎么表示（如“”，此式与前面结构不同，但结论一致）;若满足表示函数图象有什么特点（关于点（1，1）对称）。显然这两类对称就是偶函数（关于）（x=0）对称）和奇函数（关于（0，0）对称）对称性的延伸，要突破选择压轴题，这样的结论（2021年全国甲卷考查）一定要熟悉。高中函数知识分为基本初等函数、非基本初等函数和简单复合函数。基本初等函数要熟记图象特征、单调性;非基本初等函数会用导函数研究单调性、画简图;简单复合函数拆分成多层基本初等函数，按“同增异减”讨论单调性。

2、对比考题明确考向

性结合推导函数周期性，是函数奇偶性与周期性综合考查的典例。这些试题呈现考基础，注重能力立意的特点，自2019年起，在重基础考能力的同时渗透素养立意。例如2019年全国Ⅱ卷试题：由已知推导其它范围上的解析式是突破口，表面考查函数概念知识点，其实质考查学生的逻辑推理素养。再如2020全国ⅠⅡ卷试题，由已知等式或不等式考构造函数，其实质在考查学生数学抽象素养。2021年全国甲卷综合考查函数奇偶性、周期性、赋值法，实質还是考逻辑推理素养。2021年全国乙卷两题均考查数学建模素养，前一题侧重函数模型对应图象考查，后一题侧重函数模型选择的考查，选择的模型不同，解答的的繁简程度相差甚远，若选择的函数模型不合理，本题将无法用以上解析方法比较ac大小。

参考文献：

中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].人民教育出版者，2018.

王江鲁.高中数学（基本初等函数）—专题突破丛书.金盾出版社，2004（04）.

徐汉文.中学数学课程标准与教材分析—集合与基本初等函数.科学出版社，2010（01）.

邓寿才.趣味初等函数研究与欣赏.哈尔滨工业大学出版社，2017（01）