微课在随机过程教学中的实践

曹 灿 李先明

（吉首大学数学与统计学院，湖南 吉首 416000）

“课”指的是教学上的一个阶段，也就是课程的一个基本单元， 也可理解为一门课程的一个组成单元。课程实际上包含“学程”和“教程”两个方面，指的是学校学生应学习的学科总和及其进程与安排。微课是一种以建设构主义为指导思想，以在线学习或移动学习为目的，基于某个简要明确的主题或关键概念为教学内容，通过声频或视频音像录制的六十秒课程。 微课也就是针对特定人群围绕特定知识内容经过精心的信息化教学设计，以流媒体形式展示的围绕某个知识点开展的简短、完整的教学活动。从心理学角度，一般人的注意力集中的有效时间在十分钟左右， 因此，微课的时间小学课程一般在三至五分钟为佳，初高中课程控制在五至八分钟以内，而大学课程一般在十至十二分钟[1]。微课的主要载体是教学视频，该视频是围绕某个知识点或教学环节而设计的网络课程资源[2]。

1 微课的相关理论研究

微课最早源于1993 年美国L. A. McGrew 教授开发的“六十秒课程”[3]。 随后，英国的Kee 教授提出了“一分钟讲座”。 2008 年美国圣胡安学院的戴维·彭罗斯给出微课程的定义： 以课程的核心概念为出发点，录制一至三分钟的教学视频完成某一专题核心概念讲授的教学目标。 之后安排一定的课后任务，通过特定的视频将各个核心概念连贯起来，形成一个完整的课程体系。因此彭罗斯被誉为“一分钟教授”。随后，可汗学院、翻转课堂和慕课等授课形式相继出现[4]。在国外，微课呈现的形式丰富多彩，如卡通动画、电子黑板、真人演讲等。 课程讲授给不同年龄不同专业的人群，其内容短小精悍，时长一般在10 分钟左右，并配有对应的字幕，便于人们学习。

在国内，广东省佛山市的胡铁生率先提出微课概念，最先将四十五分钟的课程缩减至五至八分钟的微课。 该类课程在一个月内获得了很高的点击率。 2010年，佛山市最先启动了中小学教师优秀“微课”作品征集活动，举办了首届中小教师微课作品大赛[5]。 在我国，微课内容的呈现形式主要是结合PPT 等多媒体的教师讲授或课堂实录片段为主。微课的主要研究内容分为以下几种：首先，微课研究的热点是微课的应用，特别是微课在各级各类学校课堂教学中的应用；其次是微课的设计开发，包括微课的制作思路、方法，以及平台建设等。 同时由于实践领域和研究背景不同，不同的研究者对微课定义、视频时长、组成资源、表现形式、应用目的等问题的看法尚不一致。 本文从随机过程教学的实践情况对微课的教学实践进行研究。

2 微课在随机过程教学中的应用

微课以微型教学视频为主要载体，针对统计学学科中的某个知识点为中心而设计和开发的一种视频教学资源。 在随机过程的教学中，分别录制以下知识点的视频教学资源：概念、性质或应用等多方面。以相关概念为知识点的微课资源主要有：概率空间，随机变量，分布函数，随机过程，平稳过程，独立增量过程，Poisson 过程，更新过程，马尔可夫过程，连续时间马尔可夫链，生灭过程，更新过程等内容。以介绍相关知识点的性质为重点的微课资源主要有：事件发生的时刻和时间间隔的分布，马尔可夫链的转移概率，不变分布与平稳分布， 齐次马尔可夫链的分类与性质等视频。以随机过程相关内容的应用为重点的微课资源主要有：条件概率，条件期望，特征函数，独立性，C-K 方程，Kolmogrov 微分方程，排队与服务问题，排队系统，更新函数，更新方程和更新定理等内容。当然，以上微课的制作并不是固定的一个划分，在一个微课中一般是概念，性质与应用兼而有之。 本文主要是按教学内容中定义，性质或应用的重要性进行划分，在不同的情况下可以进行适当的修改。微课教学资源主要有以下材料：自学资源（微视频，控制在十二至十五分钟），教学设计（教案，说课稿，学案），教学课件（微课件，拓展资料），习题库（单一知识点习题，章节测试题，课程测试题，思考题等），反思与评论（教学后记，学生留言汇总，评论及其回复）。每个知识点的资源以一定的结构关系和呈现方式形成一个开放情景化的在线学习资源库[6]。 将随机过程的课程教学资源建成学生和社会人员的在线资源库，不仅有利于教师的“教”，更能促进学生主动学习，自觉学习。

3 应用自分教学法的随机过程课程设计

在随机过程教学设计中采用自分教学法进行设计。 在本设计中将教学过程分为自学、互帮、倾听、群言、练习和反思六个部分，培养学生发现问题和解决问题的能力，形成自主有为，各得其宜，严宽相济，多重激励的课内外环境，将学生的被动学习转化为主要学习[7]。

自分教学法的教育原则是问题导向原则，包括问题的产生和解决。 其中“自学”就是“寻疑”的过程，其教学目的不在于要求学生完全学懂， 而是能懂则懂，不懂存疑。“互帮”是答疑的过程。小组成员相互帮助，让“惑者”提出疑问，请“知者”解答。如遇到大的困难，就写在互帮显示板上提供给教师。教师仔细讲解大问题，进行释疑。学生倾听并认真做好记录，这就是倾听释疑的过程。 学生在小组内谈论对大问题的理解，让学生“监听”，并帮助自己辨别是否真正解决了问题。学生通过课堂练习进行测疑。最后学生对作业中出现的问题进行反省，并提出新的疑问，这就是反思质疑的过程。

4 研究结论

本文从教学学理论研究了微课的基本概念及发展历程。 通过制作随机过程的微课，详细介绍了该课程的信息化课程制作过程。最后研究了自分教学在该课程中的应用。 研究中的不足主要有：微课的相关技术和评价标准不完善。课程知识点的选择有待进一步研究。 在课程设计方面脚本需要进一步完善，聘请专业摄影师制作视频，拓展在线课堂的应用平台，让更多学生进行在线学习。