培养初中生数学逆向思维能力的有效策略

王曦

摘 要：日常教学中，对学生逆向思维能力进行培养，有利于发展他们的反转型逆向思维、转换型逆向思维和缺点逆向思维。同时，能不断开发学生的智力，让他们的潜能得到充分发挥，并对学科学习产生浓厚兴趣，显著提高学习效率。针对数学教学中学生逆向思维能力培养的具体策略展开阐述。

关键词：初中数学;逆向思维;培养策略

逆向思维培养，益于发展学生思维品质。如今，对学生逆向思维能力的锻炼仍然不到位，其主要表现在教学方法相对单一，以死记硬背为主。同时，局限于直接给出定理、原则、结论的教法，不重视给学生创造深入探究的机会。加之课堂上互动环节少之又少，令学生渐渐形成了定式思维。针对这个问题，教师要积极创造良好的思维空间。

一、正难则反

二、反例方法

推翻费马思想时，用到了反例法。反例法，是培养学生逆向思维能力的重要方法。日常教学中，面对学生出现的错误，可用一个反例指出错处，让错处变得更为直观。如此，能促使学生慢慢养成良好的逆向思维。同时，在定义、定理相关知识点的教学中，可应用反例法加深学生对知识的理解。具体教学中，要注意提取蕴藏于定义、定理中的知识点，再增加反例，帮助学生一一理解，以提高其知识理解效率，培养他们的逆向思维。如在教学“解一元一次方程”时，当学生掌握了用等式基本性质解一元一次方程基本技能以后，可为他们设计一道练习题，并在黑板上写出不同学生的不同解法。

例：解一元一次方程

学生解法一：3x-3=x+1;3x-x=1-3;2x=-2;x=-1

学生解法二：3x-3=x+1;3x-x=1+3;2x=4;x=2

即做练习时，面对部分学生出现移项时写错项符号的问题，用一个反例指出错误，将两种移项结果誊写到黑板上，请学生作对比分析。对比分析中，通过观察反例，学生将发现把-3由左边移到右边时，忽视了改变它的符号。在这里，用反例推翻这个一元一次方程错解，令学生牢牢掌握了反例法，学会了通过逆向思维指出错误的方法。

三、补体方法

日常学习中，学生经常会遇到一些比较特殊的图形。面对特殊的图形，学生不能直接进行求解。针对这个情况，要耐心讲解“补体法”，指导学生抓住特殊图形与其他图形间的联系进行补体，再解决问题。这种方法能让相对抽象的图形变得更为具体，进而降低问题解决难度。当学生掌握补体法以后，他们将不再局限于固有思维，能积极从多个角度思考问题，慢慢养成良好的逆向思维能力。其中，在教学“平行四边形”时，可精心为学生设计这样一个问题：有一个尺寸是1m的“十字”型标志，它的周长是多少？问题解决中，学生将发现无法用平行四边形周长公式进行运算。这时，可指导他们灵活运用补体法，突破正向思维的限制，尝试从侧面思考问题，将这个标志的某些边平移，由此得到边长为1m的正方形，再求它的周长，得出4m这个正确答案。在这个过程中，通过补全图形，让问题变得更为简单，且使学生突破了思维定式，开始尝试进行逆向思维，为学生思维品质的发展奠定良好基础。

四、执果索因

面对不能直接推导条件和结论关系的问题，要科学应用执果索因法。实际教学中，指导学生用分析法、逆推法进行证明或推理问题。其中，基于分析法下，要教会学生在问题解决中展开“要证明……需要证明……即证”形式的思考，通过相对清晰的分析使问题变得简单。期间，根据结果寻找证明条件也能让学生慢慢形成逆向思维意识。基于逆推法下，要教会学生从结论出发一步步进行推理和计算。举这样一个例子，在教学“一元一次不等式”知识点时，为了发展学生的逆向思维能力，可精心设计一个题目。已知：a<1，b<1。求证：a+b<1+ab。問题解决中，学生将发现不管是从左到右，抑或从右到左都很难直接进行证明。基于此，可提示学生试用逆推法，从结论推导，即由a+b<1+ab两边平方得到a2+b2-a2b2-1<0，再分解因式（1-b2）（a2-1）<0，结合a<1，b<1已知条件继续进行推导，得出最终结论a+b<1+ab。

人们常说：“思维改变心态。”当学生拥有良好的逆向思维能力以后，他们将树立学习自信心。课上，在培养学生逆向思维能力时，要利用好正难则反、反例法、补体法、执果索因等教法，用相对科学的思维培养方法让学生的思维发展更加成熟，使他们逐渐形成良好的逆向思维意识，学会自主进行思考。

参考文献：

[1]马述文.简析初中数学逆向思维的应用[J].中学课程辅导（教师通讯），2019（3）：48.

[2]梁智杰.初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].新智慧，2019（9）：131.