浅谈数学课堂中“错误资源”的运用

刘朝圣

【摘 要】學习过程就应该是学生经过不断尝试，产生一定的结果，然后通过反思、调整，掌握知识的过程。对待学生发生的错误，教师要正确地介入，帮助学生辨析错误发生的原因，引导学生对错误进行反思，充分展示学习思维过程，使错误成为有效的教学资源，丰富课堂教学素材。

【关键词】错误资源 小学数学 学生

教学过程中，真正的学习并不是瞬间准确把握教学内容，而是对错误经验的深刻反思、总结。学生的身心发育还不完善，不能准确地把握所学知识的内涵，出现一些合理性的错误在所难免。因此，在教学中，教师要正确对待学生的错误，深度发掘、思考错误发生的根本原因，将这些错误转变成有效的教学资源，发掘其中隐含的学习价值，通过师生间合理的互动，促进学生对知识深入思考，让学生从错误中总结经验、吸取教训。

一、包容错误，展现学生思维

传统课堂中，当学生出现错误时，很多时候教师总是一味地批评指责。这样的结果，使得学生不能正确地对待错误，很少去分析产生错误的原因，更不用说从错误中吸收经验、教训。因此，在教学中，当错误发生时，教师要用包容的心态去思考错误发生的根本原因，将这些错误转化为教学资源，让学生自主发现错误、改正错误，构建正确的知识认知结构。在这个过程中，教师要以引导为主，与学生进行交流、探讨，充分发挥学生的课堂主体地位，展现学生数学思维，促进学生思维能力的发展。

例如，在教学了“商不变性质”之后，教师出示练习题：150×25。学生进行计算，给出了如下解题过程：150×25=（150×4）×（25×4）=600×100=60000。教师并没有立即指出错误，而是引导学生对题目进行思考：如此计算，你是怎么考虑的？学生：借助商不变性质。师生继续交流、探讨：我们所讲的“商不变性质”应该应用到什么运算中，或者说，商会出现在什么运算中？学生马上意识到了错误：除法。这时，教师顺势强调：商是除法的结果，因此，商不变性质只能应用在除法运算中。教师继续追问：如果在题目中应用商不变性质，我们需要对题目进行怎样的改动？学生稍做做思考就给出答案：将乘号变成除号，即150÷25。

案例中，学生受课堂解题思维的影响，不能准确把握“商不变性质”的本质属性，使得计算结果出现了运用原理错误，教师并没有提出严厉的批评，而是引导学生对错误的发生过程进行思考，与学生一起探究“商不变性质”的运用条件，加深了学生对知识的有效理解。

二、预设错误，拓宽学生视野

随着教学过程的不断推进，学生在学习过程中的一些知识性错误很快就会暴露出来，但是还有很多思维意识错误会隐含在教学的“幕后”。针对此种现象，教师在进行课堂设计时，应该针对教学的重难点和盲点对可能出现的错误思维进行预设，并以恰当的形式呈现出来，引导学生自主发现错误、纠正错误，让学生从本质上理解知识，完善学生的认知结构，开拓学生的知识视野，做到防患于未然，提高学生对知识的认知度，促进学生课堂思维的发展，构建高效的数学教学课堂。

例如，在教学了“长方体和正方体的认识”之后，学生已经基本上掌握了正方体和长方体的特征，为了强化学生对知识的认知，开阔视野，锻炼学生的发散性思维，教师出示了一道题目让学生进行判断：一个立体图形有6个面、8个顶点、12条棱，那么它一定是长方体。学生略做思考后展开讨论。有的说：不正确，因为还可能是正方体。有的说：正确，因为正方体也是特殊的长方体。教师给学生留出充足的时间探讨后，开始总结发言：同学们的见解很不错，说明大家都经过了认真思考，不过我的答案和大家有所不同（大屏幕展示棱台）。学生看到图形后恍然大悟。

案例中，教师凭借自身教学经验，准确地对学生掌握的知识情境进行了解，预设了错误的发生，通过引导、展示，消除了学生的疑难，促进了学生对长方体特征的深入认识，避免了同类型错误的再次发生。

三、诱导错误，加深知识理解

教学中，教师总是希望自己的教学课堂一帆风顺，学生能够高效地掌握教学知识，而实际上这样的课堂过于顺利，使得课堂平淡乏味，很难激发学生思考的热情，限制了学生思维的发展。因此，在小学数学课堂教学中，教师可在教学的关键之处，巧妙地挖一个深“坑”，让学生自主发现错误、改正错误。学生在探究错误发生过程中，对所学知识进行深入研究，加深对知识的理解，促进数学思维的深入发展。

例如，在教学“体积与质量”时，教师利用一块长方体木料让学生展开学习探究，学生通过对木料质量的称取和体积的计算，找出它们中的数量关系：物体的质量—对应体积=物体单位体积的质量，但学生常常将数量关系成立的前提（所求物体的质量分布必须要均匀）忽略。因此，教师可设计题目：有一个长方体的铁桶，想要求铁桶的质量，应该怎么求？可不可以先求出铁桶的体积，然后再乘以单位体积铁的质量？学生想到本节所讲内容，不假思索地说：可行。只有少部分同学提出不同意见。教师引导学生思考：想要利用所学知识解决问题，必须满足的条件是什么？学生豁然开朗，铁桶是空的，所以不能利用之前的公式。学生再次意识到，此公式只适用于质量分布均匀的物体。

案例中，教师准确把握教材内容和学生心理，巧妙安排诱发错误发生的资源，让学生不自觉地落入“陷阱”中，在思考中学会了批判，掌握了知识的真正内涵。

四、巧用错误，培养创新意识

在近年来的教学中，教师对学生创新能力的培养越来越重视。而错误往往是发现和创造的集合体。因此，在小学数学教学中，当学生出现了不同形式的错误时，教师要慧眼识珠，用发展的眼光看待错误的发生，并巧妙地利用这些错误，抓住错误中的亮点，有效提取错误中的合理成分，给出合理的改进性建议，激活学生的创新意识，多方面、多层次引导学生对知识进行探究，促进学生创新思维的发展，培养学生创造性解决问题的能力，提高学生的综合素质。

例如，在教学“可能性”时，教材中有一道游戏题：将写着1～5的5个数字卡片放入投票箱中，小明随机摸取一张卡片，如果小明所摸卡片上所写数字小于3，就算小丽赢;反之，就算小明赢。大家想一想，这个游戏是否公平？如果觉得不公平，该如何保证公平呢？在探讨时，师生很快达成一致意见：数字小于3的情况只有1、2两种，而其他的可能性有3、4、5三种，所以游戏是不公平的。接下来教师让学生探讨：如何进行变化才能让游戏变得公平？学生开动脑筋思考，有的学生提出，可以增加一个数字0;还有的学生提出，可以减少一个数字1。两个学生都是想让游戏公平，但第二个学生提出的去掉数字1显然是错误的，这样只会让小丽赢的机会变少，教师引导学生在减少数字的基础上列出不同方案，看去掉的数字不同，结果是否相同。学生经过多次试验发现可以去掉3、4或5中的任意一个数字。

案例中，在学生出现思维错误时，教师及时发现了错误资源，帮助学生分析错误原因，从不同方面找出解决问题的方法，促进了学生创新思维的发展，获得了良好的教学效果。

五、反思错误，优化教学策略

教学中由错误发生而引发的教学资源整合，不仅有利于学生的学习，也有利于教师的教学工作，错误可以将教学过程中的不足之处直观地反映出来。在学生出现错误时，教师有效利用错误的同时也要对教学过程进行反思，看是否是讲课环节出现了纰漏，一旦出现问题教师要及时调整教学思路，优化教学策略，改进教学方式，促进学生对知识深入理解和掌握，更新和完善学生的认知结构，实现师生的共同进步，构建良好的教学课堂。

例如，在教学“梯形的面积”时，有一道关于不规则图形的面积计算题，学生都是直接运用梯形面积公式来解此题，这一过程将梯形面积教学中的诸多问题暴露出来。当不规则四边形出现时，学生直接将其判定为梯形的原因是什么？学生是如何掌握梯形的本质的？教师引导学生回顾梯形的概念，让学生首先从本质上认识梯形：（1）一个四边形;（2）上下两边是平行的，另一组边是不平行的。接下来让学生正确理解梯形的高：从梯形的上底任意一点向下作垂线，任意点和垂足之间的距离即为梯形的高。由此，学生轻松地想到，可以将不规则四边形转化为两个三角形再进行面积的计算。

案例中，当学生出现整体知识性错误时，教师及时对教学方法策略进行反思，厘清问题的本质，从根本上解决教学中的问题，促进了学生对知识概念的深入理解，提高了学生解决问题的能力。

总之，学生的错误是经典的教学素材。在小学数学教学中，教师要以平和的心态对待错误的发生，并从专业的角度审视错误，发掘错误中隐藏的价值，将其整合成有效的教学资源，让学生在纠错、辨析中，获得最真实的体验，领悟知识的真谛。

【参考文献】

[1]王立爽.对小学数学课堂生成的“错误”资源的利用[J].中国教育技术装备，2010（4）.

[2]陈凤敏.巧妙利用错误资源，让数学课堂更精彩[J].西部素质教育，2016，（24）.