单元开启课，实现从0向∞跨越

黄伟东

【摘 要】笔者聆听了小学数学特级教师袁晓萍的人教版数学四年级下册的单元开启课《不可能的三角形》，课堂中包含了点击“不可能”、挑战“不可能”、揭秘“不可能”和没有“不可能”等教学片段，让单元开启课具有高立意、跨课时、简模式、小细节、粗评价、全视域等特点。

【关键词】单元开启课 不可能的三角形 教学创新

笔者第一次听说单元开启课，从特级教师袁晓萍的《不可能的三角形》开始。在袁老师的视野里，单元开启课兼具了高立意、跨课时、简模式、小细节、粗评价、全视域等特点，通过大问题、大任务、大板块由低结构的教促进高结构的学，努力激活原始经验，诊断认知起点，开启学法迁移，构建学序支架。同时，伴随着三角形的单元开启课，还形成了主题活动课、操作交流课、自主探索课、专题练习课、史料交流课、长作业等一系列有意思的数学课型，促进学生在丰富的数学课型中参与各种数学活动体验，接纳多元的课堂文化，生成深刻的数学知识。

当笔者走进袁晓萍老师的单元开启课《不可能的三角形》时，她的数学课堂教学真是令人大开眼界。在她有限的一节数学课里，竟然蕴含着点击“不可能”、挑战“不可能”、揭秘“不可能”和没有“不可能”等教学环节，不仅为学生提供了不同长度的小棒，还引导他们玩出了无限创意。

【片段一】开启破坏准备，一切学生说了算

（板书：三角形、边、角和顶点）

师：今天我们要一起来做一件事情——破坏！如果给你三条边，你怎么都围不成三角形; 如果给你三个角，你怎么都搭不成三角形;如果给你三个顶点，你怎么都连不成三角形。如果我们要完成这三项任务，需要什么材料？怎么做？

生1：让它成为一个不封闭图形。

师：我听到了一个很数学的词语，你们听到了吗？

生（齐）：不封闭。

生2：把三根小棒拼成平行。

生3：三个角都是钝角。

（袁老师示范怎样是破坏三角形成功，让学生有初步的感觉。）

师：再给同学们提几条建议：第一，自选任务，以四人小组为单位，完成一项任务后你可以接着挑战第二、三项任务。第二，自主记录，怎样记录破坏过程？

生1：画图。

生2：列表。

师：我们还可以写算式，或者用简单的文字。第三自选级别，第一能力级（摆—记—想），第二能量级还是这三个字，你猜一猜？

生：想—记—摆。因为我们可以先想一下再记录，最后摆出来看看行不行。（鼓掌）

师：你们知道为什么最后要摆？

生：验证。

师：如果要在短时间内尽可能完成多的任务，记录得很数学又清楚，该怎么分工？怎么选能量级别？商量一下你们的方案。

生：我们先定好能量级……

师：这里有你们需要的破坏材料和记录单，袁老师给定时间，看看哪一个组能够完成最多的破坏。开始破坏！

【赏析】苏霍姆林斯基曾说：“学校里的学习不是毫无热情地把知识从一个头脑里装进另一个头脑里，而是师生之间每时每刻都不得不在进行的心灵的接触。”袁老师的数学课堂，无疑是开放又大气的。她带着班上的孩子们，聊到了很数学的词语，让学生的数学用语成为日常用语;聊到了需要的材料和做法，让学生自主选择和创造任务素材;聊到了任务要求，让学生能正确判断什么是破坏成功;聊到了自选级别，让学生在比较中体会顺序不同带来的刺激……原来聊着聊着，就让学生自己完成了破坏任务的准备工作：明确了破坏对象是边、角和顶点，明确了破坏要求和学习建议，商量好了小组分工、记录方式和哪个能量级，让他们自己挖“坑”又填“坑”，成为学习的小主人。

【片段二】开启破坏任务，玩中渗透数学味

（学生小组活动，教师巡视破坏活动开展情况）

师：同学们，你们破坏成功了吗？

生（齐）：成功了。

师：现在看看你们的破坏现场，是不是很有成就感？这是袁老师收集到的，你能看懂每一种破坏方式吗？每一种破坏之间有关系吗？有没有破坏成功？讨论一下！

生：第四个，感觉黄色那根小棒再接一下可以变成三角形。

师：你的意思是把黄色的小棒拉长变成三角形，但是长度能不能改变？

生：不能。

师：他说能不能把第四个也像第三个这样靠过来，试试看！

生：不行。

师：为什么不行？

生：因为它像第三组平着躺都不能接起来，不能组成三角形。

师：用平着躺的方法再来试试，是打酱油吗？我发觉同学们一直想用这个本领，到底行不行？

生：行。

师：剩下的躺下来试试，这个碰牢了？

生：刚好碰牢不算的，因为顶点没有被边支撑起来。

师：非常棒！破坏三角形的边围不成，这些都是搭不成三角形的吗？比如说七号，按照角的特点有可能搭成三角形吗？

生：有可能。

师：你必须改变角的方向，如果角的方向不允许改变，有可能吗？

生：不可能。

师：把角的边无限延长，可能搭成吗？

生：不可能。

师：再看看剩下的，破坏成功了吗？

生：成功了。

师：我们再来看三个点的，破坏成功了吗？

生：成功了。

师：为什么这样就不能连成三角形？

生：因为它在一条直线上。

师：他又用了一个很数学的词语，你们真是太棒了，他用的是什么？

生（齐）：直线。

师：当三个点连成一条直线，袁老师还在这里发现了，你们看到了吗？

生：九号和二号。

【赏析】袁老師借助“破坏三角形”这一任务驱动，精心设计了挑战性的大任务，通过数学思维活动促进学生外部知识与内部认知结构之间产生实质性的互动，从而促进认知结构的不断发展。伴随着学生的学具操作、独立思考和小组交流，他们充分利用“摆—记—想”或“想—记—摆”这两个能量级，去探究和发现怎样的三条边围不成、怎样的三个角搭不成、怎样的三个顶点连不成，积累了丰富的数学活动经验，这也成了全班交流的素材。最后，学生凭借火眼金睛，发现了各种打酱油的搭法，在边、角、顶点中提炼总结出破坏成功的共性：当三个点连成一条直线。

【片段三】开启破坏联结，沟通单元知识链

师：同学们，我们今天上的这节课在人教版数学《三角形》单元里没有，你觉得这个“破坏三角形”的任务到底有没有意义？

生：有意义。

师：同学们，凭你们的数学直觉大胆猜一猜，今天这节课可能会和接下来要学习的哪一节课有点关系？

生：三角形的三边关系。

生：三角形的认识。

生：三角形的内角和。

师：根据这节课的学习经验，想一想你用什么材料、怎么去学。

师：想要再添点什么？

生：量角器。

师：很数学的工具，除了量角器，应该还有一样？大声说出来！

生：三角尺。

师：如果你刚才选择低能量级，袁老师建议你接下来就可以选择——

生：第二能量级。

师：先想一想再去做一做，这样你可以把不可能——

生：变成可能。

师：当然如果所有的都可能了，这个时候你还可以再玩什么？袁老师今天在百度上就搜索过“不可能的三角形”这节课，我想百度图片里会出现什么？

生：全是黑板的图形。

生：错觉。

师：（课件中出现百度网页）错觉，二维图形平面上可以研究三角形，三维立体也可以，等你把所有的都变成可能了，你再想一想還有没有不可能，好吗？

【赏析】俗话说：“授人以鱼，不如授人以渔。”数学开启课不等于数学起始课，虽然它没有出现在教材里，但是它串联起了整个单元的知识脉络，教给了学生学习方法和思考方向。袁老师在课程结尾带着学生用整体的全局意识反观《三角形》单元中的五节课，寻找本节课与教材中五节课之间的联系，给学生“既见森林又见树木”的感觉。同时，以这样一节数学课开启单元学习，让学生以“逆”的视角初识三角形，再以“顺”的视角玩转三角形，最后从二维平面延伸到三维立体研究三角形，帮助学生在头脑中建立三角形的立体感。

综观全课，袁老师的单元开启课始终以学生为中心，尊重学生的选择;始终贯穿着三角形的边、角和顶点，提供不同长度的小棒让学生想方设法来破坏三角形;始终让他们的数学思维处于活动状态——先在学具操作中创造出大量破坏成功的例子，再通过比较剔除能摆出三角形的例子，最后发现有些破坏成功是有联系的。当然，袁老师的开启课真正实现了从0向∞跨越，她并不满足于挑战性的数学活动，引发了学生的数学思考;她还教给了学生学习方法，即第一自选任务、第二自主记录、第三自选级别。